共查询到20条相似文献，搜索用时 156 毫秒
1.
刘南山 《中学数学研究(江西师大)》2014,(9):21-22
设P是AABC内的一点,若∠PAB=∠PBC=PCA=α,则称点P为αABC的勃罗卡点,α称为△ABC的勃罗卡角．关于三角形中勃罗卡点的研究文献已有不少,本文给出它到三顶点距离的几个不等式．为行文方便,记△BC的三内角分别为A,B, 相似文献
2.
3.
魏春强 《陕西教育学院学报》1998,(4)
如图1,P为△ABC中一点,若∠PAB＝∠PBC＝∠PCA＝α,则称P点为勃罗卡点,角α为勃罗卡角。文［1］给出设P到三角形三边BC,CA,AB的距离分别为x,y,z,△表△ABC面积文［2］给出实际上,如图所示作出的勃罗卡点是唯一的,则P点到三顶点、三边距离应是确定的。定理1：P是△AB 相似文献
4.
如果△ABC内有一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA=α或∠PAB=∠PBC=∠PCA=α,则把点P称为布罗卡点,角α称为布罗卡角.近年来在各类竞赛和自主招生试卷中经常出现有关布罗卡点和布罗卡角的问题,本文就是在2011年北大保送生数学考试一题(例4) 相似文献
5.
若在凸四边形ABCD内,存在点P使得∠PAB=∠PBC=∠PCD=∠PDA=α,那么点P叫做凸四边形的勃罗卡点,而角α称为凸四边形的勃罗卡角.(见图)关于四边形内勃罗卡点的存在性问题在文[1]中有详细的讨论,在假设所讨论凸四边形的勃罗卡点总是存在的前提下,我们给出勃罗卡角的一个计算公式.为了叙述方 相似文献
6.
吴嘉程 《苏州教育学院学报》2000,(4)
设P为△ABC内一点,且上∠PAC=∠PCB=∠PBA=α,则称P为△ABC的勃罗卡点,α为勃罗卡角,(如图1).作为平面几何的亮点名角,二者相辅相存,交相辉映.多层次剖析、全方位透视勃罗卡角,既可以欣赏其优美,领略其精采,又可以激发学习兴趣,磨炼钻研意志.一、勃罗卡角的性质及推论二、性质 如图1,设P为△ABC的勃罗卡点,α为勃罗卡角,则ctgα=ctgA ctgB ctgC勃罗卡角的这一性质定理,证法很多,这里只用一种方法证之.证明:∵∠BPC=∠A ∠C=180°-∠B同理上:∠APB=180°-∠A,∠CPA=∠180°-∠C∴ 在△BPC、△APB中用正弦定理可得: 相似文献
7.
若在四边形ABCD内存在点P,使得∠PAB=∠PBC=∠PCD=∠PDA=α,那么点P叫做四边形的勃罗卡点,而角α称为四边形的勃罗卡角.
关于四边形内勃罗卡点的存在性问题在文[1]中有详细的讨论,在假设所讨论四边形的勃罗卡点总是存在的前提下,我们给出勃罗卡角的几个计算公式.为了叙述方便,假设四边形的边AB,BC,CD,DA的长度为a,b,c,d,边AP,BP,CP,DP的长度分别为m,n,s,t,△ABP,△BCP,△CDP,△DAP的面积依次为△1,△2,△3,△4,四边形ABCD的面积为△. 相似文献
8.
若在四边形ABCD内存在点P,使得∠PAB=∠PBC=∠PCD=∠PDA=α,那么点P叫做四边形的勃罗卡点,而角α称为四边形的勃罗卡角.关于四边形内勃罗卡点的存在性问题在文[1]中有详细的讨论,在假设所讨论四边形的勃罗卡点总是存在的前提下,我们给出勃罗卡角的几个计算公式.为了叙述方便,假设四边形的边AB,BC,CD,DA的长度为a,b,c,d,边AP,BP,CP,DP的长度分别为m,n,s,t,△ABP,△BCP,△CDP,△DAP的面积依次 相似文献
9.
若在四边形ABCD内,存在点P使得∠PAB=∠PBC=∠PCD=∠PDA=α,那么点P叫做四边形的勃罗卡点,而角α称为四边形的勃罗卡角.(见图1)关于四边形内勃罗卡点的存在性问题在文[1]中有详细的讨论.本文假设所讨论四边形的勃罗卡点总是存在的.文献[2]中利用杨学枝的一个性质.给出了凸四边形内勃罗卡角的一个计算公式,之后文献[3]中利用正弦与余弦定理给出了四边形内勃罗卡角的几个计算公式.本文给出勃罗卡角的三个重要公式,进一步丰富了四边形内关于勃罗卡角的性质. 相似文献
10.
11.
若点P是△ABC内一点,且∠PAB=∠PBC=∠PCA,则称P为Brocard点。 设P是△ABC的Brocard点,点P到各顶点的距离之和为l(以下称为Brocard和)。 相似文献
12.
如图1，已知△ABC中，P是其内部一点，如则α称为勃罗卡角，点P称为勃罗卡点．文[1］指出了P点到A、B、C、三点的距离之和为本文打算用较简明的方法．分别求出点P到A、B、C三点的距离．为此，先证明下面的预备定理（图1）；已知P是△ABC的一个勃罗卡点．相应的勃罗卡角是中，由余弦定理得同理可得上面三式相加．并注意代入化简即得下面的定理，给出了PA、PB、PC的计算公式．定理：已知P是△ABC的一个勃罗卡点，相应的勃罗卡角是证明：（图2）过A作AB的垂线，与线段AC的中垂线相交．设交点为O.∴AB是△PCA外接圆的切线，A是… 相似文献
13.
14.
15.
司徒筱芬 《中学数学研究(江西师大)》2006,(3):19-20
命题设点 P 是ΔABC 的一个勃罗卡点,满足∠PAC=∠PBA=∠PCB=θ,点 P′是ΔABC 所在平面上的任意一点,a、b、c 分别是ΔABC 中∠A、∠B、∠C的对边.则 相似文献
16.
宿晓阳 《中学数学教学参考》2003,(6):60-61
定理 设P、Q为△ABC内两点 ,则AP·AQAB·AC +BP·BQBA·BC+CP·CQCA·CB≥ 1 . ( )等式当且仅当P、Q为△ABC等角共轭点 (即∠PAB=∠QAC ,∠PBC =∠QBA ,∠PCB =∠QCA)时成立 .证明 :如图 ,顺次以BC、CA、AB为对称轴作△PBC、△PCA、△PAB的对称图形 ,分别为△A′BC ,△B′CA ,△C′AB ,连结A′Q、B′Q、C′Q ,则易知 (以S△ 表示面积 ) :S△AC′Q+S△AB′Q=12 AC′·AQsin∠C′AQ +12 AQ·AB′sin∠B′AQ =12 AP·AQ(sin∠C′AQ +sin∠B′AQ)=12 AP·AQ·2sin ∠C′AQ +∠B′AQ2 ·c… 相似文献
17.
于志洪 《中学课程辅导(初二版)》2006,(10):18-18
本文就等腰三角形的三类新题型解析如下,供同学们学习时参考.一、从已知图形中数等腰三角形的个数例1如图1,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线,且相交于点F,则图中等腰三角形有()A.6个"B.7个"C.8个"D.9个(天津市中考题)解:因为AB=AC,∠A=36°,所以易求得∠1=∠2=∠3=∠4=36°,∠5=∠6=∠7=∠8=72°,从而图中共有8个等腰三角形,即:△ABC、△FBC、△BCD、△CBE、△DAB、△EAC、△CDF、△BEF.故应选C.二、从已知图形中找构成等腰三角形的点例2在等边△ABC所在的平面内求一点P,使△PAB、△… 相似文献
18.
19.
沈毅 《中学数学研究(江西师大)》2009,(2):47-49
问题 求实数λ的最大值,使得只要点P在锐角△ABC内部,∠PAB=∠PBC=∠PCA,射线AP、BP、CP分别交△PBC、△PCA、△PAB的外接圆于点A1、B1、C1,就有S△A1BC＋S△B1CA＋S△C1AB≥λS△ABC． 相似文献
20.
如图所示,P为△ABC的一个Brocard点(∠PAB=∠PBC=∠PCA=θ),AP、BP、CP的延长线分别交外接圆于A′、B′、 相似文献