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在近几年的数学竞赛中 ,运用到旋转变换的试题频频出现 ,而这类问题往往是参赛同学最棘手的 .对此 ,希望本文能给读者以帮助和提高 .一、旋转变换的基础知识平面内的旋转变换是将平面图形 F绕平面内的一个定点 O旋转一个定角α得到图形 F′,定点 O叫做旋转中心 ,定角α叫做旋转角 ,当α=180°时 ,称为中心对称变换 .旋转变换的主要性质有 :( 1)变换前后的对应图形是全等形 ;( 2 )任意两条对应线段间的夹角都等于旋转角 .运用旋转变换的主要目的是 :通过将部分图形绕某一定点旋转后 ,将其搬到另一个新的位置 ,使题设条件相对集中 ,从而让条… 相似文献
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罗锦海 《数理化学习(初中版)》2013,(3):4
旋转变换是指将某一图形(或图形的一部分)在同一平面内绕某定点旋转定角,得到与原图形全等的图形的数学思想方法.通过图形的旋转,使某些元素(线段或角)相对集中,以利于问题获解.实施旋转变换的前提条件是有公共端点的两等长线段.因此,凡涉及等腰三角形、等边三角形、正方形、菱形及中心对称等线段问题,解题时常可考虑旋转变换,而旋转角的大小,常需具体情况具体分析. 相似文献
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正将两个正方形按某种方式拼合在一起,然后施以图形的旋转变换,使其中的一个正方形绕某一点旋转到一定位置,然后探究其几何图形的性质变与不变.此类问题为学生提供了一个动态的数学环境,使学生在图形 相似文献
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李印 《数理化学习(初中版)》2004,(5)
所谓旋转变换,就是将平面图形F绕这个平面内的一定点o在这个平面内旋转(顺时针或逆时针)一个定角α得到的新图形F1.此时o叫旋转中心,定角α叫旋转角. 旋转变换具有下面六条性质: 相似文献
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我们知道,在平面内,将广个几何图形绕着一定点(旋转中心)旋转一定角度后,所得到的图形在大小、形状上与原图形保持一致,而且旋转图形的对应线段、对应角相等,即经过旋转变换的两个图形是全等的.利用旋转变换的性质,巧妙构造全等图形,可有效沟通已知条件与欲证结论间的逻辑联系,使图形中隐含的几何元素间的关系趋于明朗化,既简化了解题过程,又达到了培养逻辑思维、诱导发散思维及激发创新意识的目的,可谓一举数得.请看以下几例. 相似文献
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徐灯书 《初中生世界(初三物理版)》2008,(30):38-38
旋转变换是初中数学的一个重要内容,其重要性质有:(1)旋转前后图形的大小、形状并不发生改变;(2)图形上每个点都绕着旋转中心旋转同样大小的角度.在解题过程中,我们如果能恰当地运用以上特性,将几何图形重新组合,那么就可以得到新的图形关系,从而找到解决问题的简捷途径.以下引用两个典型例题,供同学们参考. 相似文献
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旋转变换是图形变换的一种,在学习时很多同学感到没有抓手,不知学什么、怎样学.在这里从以下四个方面谈谈旋转变换和旋转变换在解证几何题中的运用.一、旋转变换的定义将平面图形绕这平面内一个定点P旋转一个定角α,这样的变换叫旋转变换,点P叫旋转中心,α叫旋转角.二、旋转变换的性质1.旋转前后图形全等,旋转变换的对应点到旋转中心的距离相等;2.旋转变换的对应直线的夹角等于旋转角;3.旋转中心的对应点是自身.三、确定旋转中心和旋转角的基本方法旋转变换多用在等腰三角形、正三角形、正方形等较规则的图形上,其功能是把分散的条件相对集中, 相似文献
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如果把一个图形绕着一个定点旋转180°后,它和另一个图形重合,那么称这两个图形关于这个定点成中心对称,这个定点叫做对称中心.中心对称保持图形全等.把一个图形绕着一个定点按一定方向旋转一个角度而得到另一个图形,这种变换叫做旋转变换,这个定点叫做旋转中心.旋转变换保持图形全等.中心对称和旋转是几何变换中的基本变换,对给定的图形(或其中的一部分),可以通过旋转,改变位置后重新组合,然后在新的图形中分析有关图形之间的关系,找到不变量,进而揭示条件与结论之间的内在联系,发现证题途径.例1如图1,如果四边形CDEF绕某点P旋转以后与正… 相似文献
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旋转问题人教版教材中有体现,华东师范大学教材中作为专门章节学习,因此旋转问题将是以后中考命题的一个热点. 所谓旋转变换,就是将平面图形F绕这个平面内的一定点O在这个平面内旋转(顺时针或逆时针)一个定角α得到新图形F′.此时O叫 相似文献
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杨松明 《数学大世界(高中辅导)》2010,(12):72-72
旋转变换是全等变换的一种,指将某一图形绕某一点（旋转中心）按指定的方向旋转一定的角度得到新图形的变换,旋转后的图形与原图形形状相同、大小相等,只是位置不同,所以旋转变换的问题均可以转化成全等变换加以解决,这就是旋转不变性。 相似文献
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把图形F绕定点O按一定方向旋转一个角度θ而得到另一个图形F′的变换R称为旋转变换.特殊地θ=180°时,就得到关于O点的中心对称图形.在解题时,对于图形具有等边特征的几何题,常可通过旋转变换,使题设和结论中的相关元素相对集中到某一图形或重新组合成的图形之中,为沟通题设和结论、方便解题创设有利条件.有些正方形的问题,利用旋转变换求解相当方便.下面举例说明:例1 如图1,四边形ABEG、GEFH、HFCD都是正方形,求∠AFB +∠ACB的值.解 将△HBF绕点H逆时针旋转90°,得△HSD ,则△HBS为等腰直角三角形,∠HBS =4 5°.由四边形A… 相似文献
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旋转变换是一种几何变换,是合同变换的基本形式之一。旋转变换的定义是:如果在平面上的一个变换,使得某一点o不动(定点),任何其它点x变换成x’,并且(1)ox’=ox;(2)角xox’=θ,(θ为已知角,且从射线oox’的方向和已知角方向相同)这种变换叫做绕中心o,按已知方向旋转θ的旋转变换,点o称为旋转中心,θ称为旋转角。根据其定义有如下性质:性质1:两点间的距离在旋转后保持不变;性质2:角度是旋转中的不变量(即两直线的交角在变换后不变);性质3:一个图形与它在旋转后的图形是合 相似文献
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“旋转变换”指:将图形F绕定点O(旋转中心)按一定方向旋转θ角(旋转角),得到一个与原图全等的图形F′,用这种变换解平几题的优势性在于,通过“旋转”可将题设中有关的角或边集中,再利用图形的性质获得要证的结论。解题时选择旋转中心和适当地选择旋转角是整个解题过程的关键,旋转变换有一个重要性质:对应线段所成的角等于旋转角。下面给出几组用旋转变换解题的例子。 (一) 图形中出现等腰三角形时,常将某三角形绕等腰三角形顶点旋转一顶角。例1 在等腰△ABC中,D不形内一点,若∠ADC<∠ADB,求证:DC>DB 相似文献
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我们知道，在平面内，将一个几何图形绕着一定点（旋转中心）旋转一定角度后，所得到的图形在大小、形状上与原图形保持一致，而且旋转图形的对应线段、对应角相等，即经过旋转变换的两个图形是全等的。利用旋转变换的性质，巧妙构造全等图形，可有效沟通已知条件与欲证结论间的逻辑联系， 相似文献
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新课标中“旋转变换”,是保持两点间距离不变的变换。通过旋转变换后,往往能感受到图形变换的乐趣和价值。下面列举2005中考旋转变换试题几例, 供大家赏析。例1 (2005年南京市)在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如:正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合(如图),所以正方形是旋转对称图形,它有一个旋转角为90°。 (1)判断下列命题的真假(在相应的括号内填上“真”或“假”)。①等腰梯形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°。( ) ②矩形是旋转对称图形,它有一个旋转角为 相似文献
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刘桂香 《周口师范学院学报》1995,(1)
平面几何中的一些题目,由于涉及的知识面广,多变性强,因此难度较大。利用旋转变换,常可使得一些复杂的甚至感到无从下手的题目迎刃而解。本文将通过几例,从不同角度谈谈这一方法的运用。1 旋转变换的定义及性质 定义:将平面图形F上各点绕一定点O转动同一个角度θ得图形F′,这种变换称为旋转变换,简称为旋转。记作R(O,θ)。这里的定点O叫做旋转中心。角度θ叫做旋转角或转幅。 相似文献
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桂文通 《中学数学教学参考》2003,(6):51-53
(本讲适合初中 )1 基础知识旋转变换是将平面图形F1绕平面内一定点O旋转一个定角α ,得到一个与原来图形的形状与大小都一样的图形F2 .O点叫做旋转中心 ,α叫做旋转角 ,当α =1 80°时 ,称为中心对称变换 ,所以中心对称变换是一种特殊的旋转变换 .旋转变换的主要性质有 :( 1 )在旋转变换下 ,两点之间的距离不变 ;( 2 )在旋转变换下的两直线的夹角不变 ,且对应直线的夹角等于旋转角 .例 1 如图 1 ,已知△ABC是等边三角形 ,△BDC是顶角∠BDC =1 2 0°的等腰三角形 ,以D为顶点作一个 60°角 ,它的两边分别交AB于M ,交AC于N ,连结MN … 相似文献
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张明 《数理化学习(初中版)》2004,(10)
新颁布的《数学课程标准》中加强了几何图形的平移变换、轴对称变换和旋转变换的内容.初中阶段要求通过教与学探索这些几何变换的基本性质和图形之间的变换关系,并能按要求作出平面图形变换后的图形,利用几何变换解几何题,体现了用运动的观点来研究几何问题,它使条件与结论的联系更加明显,使辅助线的添加更自然,同时也使解题更简捷,思路更开阔,以达到出奇制胜、化难为易的目的.下面分别介绍三种常用的几何变换及应用,供参考. 一、平移变换平移变换就是把某个图形上的各点按照同 相似文献