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1．利用｜a｜-｜b｜≤｜a±b｜≤｜a｜＋｜b｜取“等号”时的条件,将不等式转化为等式后再证明 相似文献
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我们知道，｜a｜-｜b｜≤｜a±b｜≤｜a｜＋｜b｜对任意实数a、b恒成立，注意到这个不等式取等号和不取等号的条件，可以巧妙求解绝对值问题。 相似文献
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我们知道，｜｜a｜-｜b｜｜≤｜a±b｜≤｜a｜＋｜b｜对任意实数a、b恒成立．注意到这个不等式取等号和不取等号的条件，可以巧妙求解绝对值问题．[第一段] 相似文献
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绝对值性质定理｜a｜-｜b｜≤｜a ±b｜≤｜a｜＋｜b｜在形式上很简单,但学生不容易理解和运用。有时利用此性质定理进行放缩,解决有关绝对值不等式问题快速而简洁,令人耳目一新,甚至拍手叫绝。
1 运用定理等价转化巧解不等式
由定理易得不等式取等号的条件： 相似文献
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在平时练习与做题中经常要遇到两个绝对值或者多个绝对值相加求最小值问题,形如：｜a｜＋｜b｜≥｜a＋b｜．｜a｜＋｜b｜＋｜c｜≥｜a＋b＋c｜等问题,当然也可以从两个、三个扩展到多个绝对值相加,这样的形式在取等号时要求a、b同号（两个相加时）,或者a、b、c同号（三个相加时）, 相似文献
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高考要求与知识梳理[考试要求] (1)理解不等式的性质及其证明；(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用；(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式；(4)掌握简单不等式的解法；(5)理解不等式｜a｜—｜b｜≤｜a b｜≤｜n｜ ｜b｜。 相似文献
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向量作为一种工具在解题中的应用极广，巧用公式｜a&;#183;b｜≤｜a｜&;#183;｜b｜解题，方法新颖、运算简捷．本文举例说明该公式的应用． 相似文献
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高艳萍 《中学生数理化(高中版)》2011,(8):11-11,14
由于向量具有几何和代数的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介．因此，它在研究其它许多问题时获得广泛的应用．根据｜a·b｜≤｜a｜·｜b｜，当且仅当a和b同方向时，等号成立．应用这一性质解证一些具有和积结构的代数不等式，思路清晰，易于掌握． 相似文献
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在高中数学教材中有定理｜｜ａ｜－｜ｂ｜｜≤｜ａ±ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ｂ｜，其中｜｜ａ｜－｜ｂ｜｜≤｜ａ±ｂ｜，｜｜ａ｜－｜ｂ｜｜≤｜ａ－ｂ｜，｜ａ＋ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ｂ｜，｜ａ－ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ｂ｜取等号的充要条件分别是ａｂ≤０，ａｂ≥０，ａｂ≥０，ａｂ≤０，在解题过程中利用｜｜ａ｜－｜ｂ｜｜≤｜ａ±ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ｂ｜等号成立的条件解某些题，将得到解法新颖、过程简洁的解法． 相似文献
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1 考试要求(1 )理解不等式的性质及其证明 .(2 )掌握两个 (不扩展到三个 )正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理 ,并会简单的应用 .(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式 .(4)掌握简单不等式的解法 .(5)理解不等式 ｜a｜-｜b｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜ .2 考试要求阐译不等式是高中数学的重点内容 ,是解决其他数学问题的有力工具 ,是历年高考的热点内容 .“考试要求”言简意赅地表明 ,不等式内容共有四部分 :不等式的性质 ;不等式的证明 ;解不等式和不等式的应用 .解读如下 :(1 )不等式的性质是不等式内容的基础 ,在复… 相似文献
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一、判断题（对的打“”，错的打“×”；每小题1分，共10分）：1．两个有理数的和一定大于其中任意一个加数．（）2．－a一定是负数．（）3．大于－2而小于3的整数有5个．（）4．代数式a＋3b用语言叙述是a与b的和的3倍．（）5．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．（）6．相反数等于本身的有理数只有零．（）7．若a与b互为相反数，则a＋b＝0（）8．若a＜b＜0，则｜a｜＜｜b｜．（）9．任何有理数都有倒数．（）10．若x＞0，y＜0，且｜x｜＜｜y｜，则x＋y是正数．（）H、填空题（每空3分，共36分）：1．某校共有师生900人，其中… 相似文献
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根据向量数量积的定义：a·b=｜a｜｜b｜cosθ ，易得向量不等式｜a·b｜≤｜a｜｜b｜（当且仅当a,b同向，共线即b=λa（λ〉0）时取等号）。此不等式结构简单，形式优美，内涵丰富，利用它可巧妙地解决一类求函数最值和不等式证明问题。下面举例说明它的一些应用。 相似文献
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新课程教材中增加了向量的内容,其中两个向量的数量积有一个性质:a·b=｜a·b｜cos(其中为向量a与b的夹角),则｜a·b｜=｜｜a·｜｜b｜cos｜,又-1≤cos≤1,则可得不等关系式:①a·b≤｜a·｜｜b｜;②｜a·b｜≤｜a·｜｜b｜;③｜a·b｜2≤｜a｜·2｜b｜2.而利用这些不等关系式,可使证明某些不等式,绕过魔幻般的配凑技巧,而得以简证.利用以上不等关系式证明,关键是构造恰当的向量,主要有两种方式,下面加以介绍.一、直接构造直接构造是指直接构造a·b或｜a·b｜或｜a·b｜2为不等式的一边,再利用不等关系式a·b≤｜a·｜｜b｜等即可解决.例1已… 相似文献
16.
孙春生 《数理天地(高中版)》2009,(1):2-2
在公式（a＋b）^2=a^2＋b^2＋2a·b=｜a｜^2＋｜b｜^2＋2｜a｜·｜b｜cosθ（其中θ为向量a,b的夹角）中,既有向量的加法运算,又含有向量的内积;既有向量的模,又隐含向量的夹角在内．应用该公式解决已知几个向量的和,求向量的内积、夹角或模的问题时,会带来方便． 相似文献
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陈宽宏 《中学数学教学参考》2009,(9):66-66
2007年伊朗数学奥林匹克有这样一道不等式证明题：设a、b、c是三个互不相等的正数．证明：｜a＋b/a-b ＋ b＋c/b-c ＋ c＋a/c-a｜〉1. 相似文献
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结论1 非零向量a,b垂直的充要条件：
（1）a⊥b〈-〉a·b=0;
（2）a⊥b〈-〉｜a＋b｜=｜a-b｜ 相似文献
20.
陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2002,(31)
解答含数轴条件的数学题，关键在于仔细观察数轴，确定相关字母的取值范围，并能比较数的大小关系．比较大小关系时要注意两点：一是原点左边的点表示的数都小于零，原点右边的点表示的数都大于零；二是数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．现举几例说明这类问题的解法．例１有理数a、b在数轴上的对应位置如图１所示，则在a＋b、a－b、ab、ab中负数的个数是（）．（A）４（B）３（C）２（D）１（１９９９年“聪明杯”初一数学竞赛题）解：观察数轴可知：a＜０，b＞０，｜a｜＜｜b｜，∴a＋b＞０，a－b＜０，ab＜０，ab＜０，∴选B.… 相似文献