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1.
《中学生数理化(高中版)》2017,(9)
<正>在求解圆锥曲线一类问题时,若题目中给出直线与圆锥曲线相交被截得线段中点坐标的时候,把直线和圆锥曲线的两个交点坐标代入圆锥曲线的方程,然后将两个等式作差,得到一个与弦的中点坐标和斜率有关的式子,从中求出直线的斜率,然后利用中点求出直线方程。通常我们将与圆锥曲线的弦的中点有关的问题称之为圆锥曲线的"中点弦问题",把这种代点作差的方法称为"点差法"。"中点弦问题"如果能适时运用点差法, 相似文献
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与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.涉及到解决圆锥曲线中点弦的问题,常采用"点差法"来求解."点差法"是利用直线和圆锥曲线的两个交点,把交点代入圆锥曲线的方程,得到两个等式,两式相减,可以得到一个与弦的斜率及中点相关的式子(也称中点和斜率结合公式),再结合已知条件,运用学过的知识使问题得到解决.当题目涉及弦的中点、斜率时,一般都可以用点差法来解.与韦达定理法纷繁冗长的计算相比,点差法可以大大减少运算量,优化解题过程,达到"设而不求"的目的.本文将从求弦的斜率与弦的中点问题、求弦中点轨迹、弦的垂直平分线问题和求曲线的方程四个方面举例说明,欢迎大家批评指证. 相似文献
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范圣斌 《宁德师专学报(自然科学版)》2009,21(1):88-91
通过圆锥曲线讲解设而不求与整体消元的解题方法,并利用这种方法归纳弦中点轨迹、中点弦所在直线的规律,给出了解决弦中点轨迹方程、中点弦所在直线方程的方法. 相似文献
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圆锥曲线中焦点分弦成比例问题是一类常见问题.若焦点为弦的中点,则弦为通径,问题易解;如成其他比例关系,常规解法是由比例关系,把两交点坐标代入圆锥曲线方程,联立方程组,通过求出一交点的坐标等方法解题.由于此方法计算量较大,笔者在解题中发现,运用圆锥曲线的定义可以得到一组简洁性质,方便解题过程. 相似文献
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"点差法"是圆锥曲线中的常见方法,如果能恰当使用,可以降低运算量,优化解题过程.我们对"点差法"的掌握也有境界高低之分,特举以下几例,谈谈点差法在应用中的三重境界.襛术:熟练应用,解决中点和斜率相关问题1.点差法的步骤设直线与圆锥曲线的交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),将A,B坐标代入圆锥曲线方程,两式作差后分解因式,得到一个与弦的中点和斜率有关的式子,我们称之为"点差法".应用"点差法"的常见题型有:求中点弦方程、求弦中点轨迹、垂直 相似文献
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与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是:联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解.若设直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标为A（x1,y1）、B（x2,y2）,将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦AB的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为"点差法".一、以定点为中点的弦所在直线的方程例1过椭圆x2/16+y2/4=1内一点M（2,1）引一条弦,使弦被M点平分,求这条弦所在直线的方程. 相似文献
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正已知直线被圆锥曲线所截得的弦的中点坐标,求直线的方程或圆锥曲线的方程是一种重要题型,俗称"中点弦问题",其中渗透了处理圆锥曲线问题中的典型思维方法.而对其解题结果的合理取舍,则是我们在解题过程中极易忽视或出错的地方.现举例说明. 相似文献
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李旺强 《数理化学习(高中版)》2013,(2):23
圆锥曲线是高考考查的重点,难点、亦是热点,如何在解这类题时避免繁重而复杂的计算,这里介绍一种策略———设而不求."设而不求"就是指在解题过程中根据需要设出变量,但并不直接求出其具体值,而是利用某种关系,如和、差、积来表示变量之间的联系,在解决圆锥曲线中的有关问题时能够达到一种"能化难为易、化繁为简"的效果.一、"点差法"适用的题型主要适用于题中涉及到中点和斜率的问题1.点差法的不等价性(此法解题时要求直线与曲线有两个交点) 相似文献
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赵春祥 《第二课堂(小学)》2006,(12)
处理直线与椭圆相交问题,采用设出交点坐标,但不求出,利用韦达定理和相关坐标去把问题转化,可巧妙解题下面用一例说明.例已知点P(4,2)是直线l被椭圆x236+y92=1所截得的线段的中点,求直线l的方程.分析本题考查直线与椭圆的位置关系问题,通常将直线方程与椭圆方程联立消去y(或x),得到关于x(或y)的一元二次方程,再由根与系数之间的关系,直接求出x1+x2,x1x2(或y1+y2、y1y2)的值代入计算即得,并不需要求出直线与椭圆的交点坐标,这种“设而不求”的方法在圆锥曲线中要经常用到.本题涉及到直线被椭圆截得弦的中点问题,也可采用点差法或中点坐标公… 相似文献
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椭圆是圆锥曲线中最重要的内容,因而也是高考命题的热点,而直线与椭圆相交时的弦的中点坐标或弦中点的轨迹方程则由韦达定理解决,设点而不求是解析几何中最重要的解题方法. 相似文献
12.
中点弦问题是解析几何中的重点、热点问题。解圆锥曲线的中点弦问题，很多学生习惯于用所谓“点差法”：首先设出弦的两端点坐标，然后代入圆锥曲线方程相减，得到弦中点的坐标与所在直线的斜率的关系，从而求出直线方程。但是，有时候符合条件的直线是不存在的，这时使用“点差法”便会走入“误区”。下面问题中便有学生经常掉入“陷阱”。 相似文献
13.
郑达平 《数学学习与研究(教研版)》2008,(6)
中点弦问题就是当直线与圆锥曲线相交时,得到一条弦,进一步研究弦的中点的问题.中点弦问题是解析几何中的重点和热点问题,在高考试题中常常出现.解决圆锥曲线的中点弦问题,点差法是一个行之有效的方法,点差法顾名思义是代点作差的办法.其步骤可简要地叙述为:①设出弦的两个端点的坐标;②将端点的坐标代入圆锥曲线方程相减;③得到弦的中点坐标 相似文献
14.
苗学雷 《语数外学习(高中版)》2007,(3)
点差法设出直线与圆锥曲线的两个交点A(x1,y1),B(x2,y2),将两点的坐标分别代入圆锥曲线方程,将所得两式作差.适用范围已知线段AB的中点,求直线AB(的斜率);已知直线 相似文献
15.
《中学生数理化(高中版)》2016,(11)
<正>点差法就是在求解圆锥曲线问题时,利用直线和圆锥曲线的两个交点,把交点代入圆锥曲线的方程并作差,得到一个与直线的斜率以及中点有关的式子,然后再利用学习过的相关知识解决问题的方法。熟练灵活地运用点差法可以帮助我们更好更快地解题。在圆锥曲线中,与弦中点有关的问题,通常都可以采用点差法求解。一、求参数范围例1若拋物线y=ax2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称,则实数a的取值 相似文献
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樊文联 《中学生数理化(高中版)》2003,(2):14-14
求中点弦所在直线的方程 ,是解析几何中的一类重要题目 .这种题目的常规解法主要有以下几种 :第一种 ,设直线方程为点斜式 ,利用韦达定理 ,求中点的横坐标或纵坐标 ,进而求直线的斜率 ;第二种 ,设所求的直线与曲线两交点分别为 (ｘ1 ,ｙ1 ) ,(ｘ2 ,ｙ2 ) ,分别代入曲线方程中 ,通过两方程相减进而求出直线的方程 ,这种方法称为设而不求的方法 ;第三种 ,设直线方程为 ｘ =ｘ0 +ｔｃｏｓα ,ｙ=ｙ0 +ｔｓｉｎα,利用ｔ1 +ｔ2 =0 ,从而求出ｔａｎα ,这种方法称为参数法 .以上这些方法计算都比较复杂 ,学生容易出现错误 ,下面介绍一种简单的方… 相似文献
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直线和圆锥曲线相交所得弦的中点和弦的斜率问题是解析几何中的重要内容之一.解决这类问题的常规方法是联立方程组,运用韦达定理、判别式及中点坐标公式,一般计算量较大.本文给出的"代点作差法"不仅思路清晰,而且步骤简 相似文献
18.
陈小强 《数学学习与研究(教研版)》2003,(9):14-15
圆锥曲线的中点弦在平面解几中是一种很常见的问题，解决这类问题的一般方法是由直线方程和圆锥曲线方程组成方程组，消去y(或x)后得到关于x(或y)的一元二次方程，再利用中点公式解决．当由直线方程、圆锥曲线方程组成的方程组较复杂时，用这种方法就较繁琐，运算量大．此时 相似文献
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<正>我们知道,若设直线与圆锥曲线的两交点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),将它们分别代入圆锥曲线方程并对所得两式作差,可得到一个弦AB的中点坐标与直线AB的斜率(若斜率存在)之间的关系式,由此可以大大减小运算量,我们称这种代点作差的方法为"点差法".当然,"点差法"的运用有一定的局限性,类似的 相似文献