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张锦川 《泉州师范学院学报》2001,19(4):1-4
利用矩阵的奇异值分解及基本理论 ,文中给出复正交矩阵的实正交相抵标准形及其全系不变量 .即 :(1)设M =A Bi∈En(C) (复正交阵 ) ,其中A ,B∈Rn×n.则存在Q ,R∈En(R) (实正交阵 ) ,使得QMR =diagσ1σ21- 1i-σ21- 1iσ1(1),… ,σ1σ21- 1i-σ21- 1iσ1(r1);… ;σk σ2 k- 1i-σ2 k- 1iσk (1),… ,σk σ2 k- 1i-σ2 k- 1iσk (rk);In- 2r ,其中σ1>σ2 >… >σk>1,r =r1 r2 … rk.(2 )二复正交矩阵实正交相抵之充要条件是它们的实部有完全相同的奇异值 . 相似文献
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给出了n维线性空间V中基向量组的标准正交化过程的新方法，这种方法仅仅采用列的初等变换的方法，该方法思路简洁，算法简单，计算机编程设计简单有效． 相似文献
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在许多高等代数教材中,通常介绍的施密特(Schmidt)方法,使我们可以从欧氏空间 R~n 的任意一个基出发,求出一个正交基来,再单位化,求出一个标准正交基。本文给出一种运用矩阵初等变换,从欧氏空间 R~n 的任意一个基求标准正交基的方法,比较直接简单。设 a_i=(a_(1i),a_(2i),…,a_(ni)),i=1,2,…,n 是 R~n 任意一个基,以 a′为列向量构成矩阵 A=(a_(ii)),则 A′A 是一个 n 阶正定矩阵,必与单位矩阵 E 合同,即存在 n 阶可逆矩阵 Q,使得Q′(A′A)Q=E(1)即(Q′A′)(AQ)=E(2)(1)式说明,对矩阵 A′A 施行一系列的列初等变换(相应的初等矩阵的乘积为 Q)及一系列的行初等变换(相应的 相似文献
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《考试周刊》2017,(93):67-68
内积空间是大学线性代数或高等代数课程教学的重要内容,分为实内积空间和复内积空间两部分内容。在实内积空间的教学中我们引入了特殊矩阵正交矩阵,而在复内积空间的教学中我们对应于正交矩阵引入了特殊矩阵酉矩阵。本文对内积空间的教学中正交矩阵和酉矩阵的两个字面叙述相同容易引起学生困惑的充要条件即"矩阵的列向量组是一个单位正交向量组"进行仔细分析,指出了它们之间虽然字面叙述一样但却隐藏着本质性的不同之处,这一不同之处就是这两个充要条件各自成立的大前提条件的不同,而引起学生困惑的根源就在于我们为了这两个充要条件记忆和叙述方便省略了它们各自成立的大前提条件。于是我们得出结论,教师在内积空间的教学中,应该主动向学生强调定理成立的大前提条件,以免学生在学习中产生疑惑。 相似文献
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定义：设Ｖ是ｎ维欧氏空间，α；，…，αｎ是Ｖ中的向量组，β１，…，βｎ也是Ｖ中的向量组，我们规定： 用此定义对于解决欧氏空间中某些问题来得简单，直观易懂，特别牵涉到Ｇｒａｍ矩阵问题的解决更为简单，请看下列各例： 例Ｉｎ维欧氏空间一个标准正交基到另一标准正交基的过渡矩阵是一个正交矩阵。 证明：设ε１…εｎ和η１…ηｎ是Ｖ的两组标准正交基，且Ａ是ε１…εｎ到η１…ηｎ的过渡矩阵，那么有 亦即是 Ｅ＝ Ａ’Ｅ Ａ＝ Ａ’Ａ所以 Ａ是正交矩阵（证毕） 例２．ｎ维欧氏空间Ｖ的一个正交变换σ关于Ｖ的任意标准正交基的矩… 相似文献
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廖建全 《广东教育学院学报》2013,(5):41-45
证明当n≥2时,L1(Rn)上的实值函数f∈H1(Rn)的一个充分必要条件是f的一阶Riesz位势I1 f=∫R n|y|1-nf(x-y)dy满足▽(I1 f)∈L1(Rn),其中▽(I1 f)=(x1I1 f,…,x n I1 f)是I1 f在Rn上的弱导数. 相似文献
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李永康 《桂林师范高等专科学校学报》1994,(2)
任一实对称矩阵入总存在正交矩阵U，使V’AU是对角形矩阵。通常用施密特正交化方法求U，计算颇繁，本文提出一个新的方法，不必借助欧氏空间的某些概念与性质。引理设A是nXr实矩阵，若秩A。r，则存在可逆矩阵巨使P’八’AP。I（单位矩阵）征．．”秩A。r，．．．存在矩阵B使G＝（AB）是n阶实可逆矩阵，从而G’G是正定矩阵，但所以A’A是正定矩阵，A’A与1合同。定理A是n阶实对称矩阵，如果T是实可逆矩阵，使q’－‘AT是对角形矩阵，则存在可逆矩阵R，使U。TR是正交矩阵，而且U’AU是对角形矩阵。证不妨设人有两个不同的特征根… 相似文献
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《楚雄师范学院学报》1996,(3)
本文给出了在有限维欧氏空间中，利用基的度量矩阵，采用矩阵的合同变换，化一组基为标准正交基的一种方法，特别指出这种方法在R~n中的应用。同时给出了在求齐次线性方程组解空间的标准正交基时，化原来的两步进行为一步完成的方法。 相似文献
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从有限维欧氏空间的标准正交基概念出发,构建了无限维欧氏空间的完全规范正交系理论.从而体现了泛函分析中无限维欧氏空间的完全规范正交系是线性代数中有限维欧氏空间的标准正交基的自然推广. 相似文献
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《楚雄师范学院学报》1986,(1)
众所周知,一元n次实系数方程当n≥5时,它的根是不能经过有限次四则运算得到的。但对于几类特殊的高次方程,比如,倒数方程:可化为一次或二次因式乘积的高次方程,等等。可用初等方法求解外,就一般的高次方程而言,只能求得它的近似根。(这方面,参看〔1〕)。 在克莱鲍尔所著数学分析中〔2〕,给出了方程 相似文献
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对于二阶椭圆边值问题,Wilson元具有能量正交形函数空间.文中指出在标准基函数下,单元的刚度矩阵为对角块:K=Krc+Kh,其中Krc只和形函数空间的协调部分有关,Kh由非协调部分决定.如果基函数换为和标准基等价的另一组通常的基函数,单元的刚度矩阵仍为对角块,此时Krc只和形函数空间的常应变有关,Kh由高阶模态决定.最后文章还列举了几个常见的具有能量正交形函数空间的矩形元例子. 相似文献
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通过系统研究乘积矩阵A^TA的性质，然后运用这些性质提出了求规范正交基的一种新方法——消法初等列变换方法，还给出了编写正定矩阵例题的技巧以及判定一组向量线性相关的方法。 相似文献
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任素娜 《湖州师范学院学报》2007,29(1):25-28
刻化了一类退化的有限伸张映射,其n×n阶Jacobi矩阵的秩为 l:1≤l＜n,得到了其分别在W1,l(Ω,Rn)空间、W1,l＝(Ω,Rn)空间和W1,P(Ω,Rn)空间上的弱单调性. 相似文献