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有这样一道题,其多种解法可贯串复数这一单元的所有内容,因之,设计了如下边复习、边解题的教学方案,就教于同行。 1 识属 题 已知p,q都是正实数,复数z满足条件|z-p|=p和z (q/z)是实数,求z 首先引导学生识题。依题意,显然z≠0,欲求的解答是用p,q表示z。当z是实数时,容易由条件|z-p|=p求出z=2p(注意z=0应舍去),因而,解出此题的关键是求满足题意的虚数。这样就自然地考虑应用复数的概念,复数的三角形式、共轭复数或复数的几何意义等来求解。 相似文献
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商忠林 《数学学习与研究(教研版)》2003,(9):24-24
2003年高考理科数学第17题是：已知复数z的辐角为60。且│z-1│是│z│和│z-2│的等比中项．求│z│．这道题很多学生没有得出正确结论．其主要原因是根据题设直接计算。运算量很大。如果由题设寻找量之间的关系或由复数的几何意义利用解三角形和解析几何知识解法还是比较简单的．下面给出几种解法。 相似文献
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1问题的提出请看如下两道常见的复数题：（1）已知z∈C且|z|＝1，z5＋z＝1，求复数z．（2）虚数z满足|z-2|=2且R，求z．在这两题中，都有两复数之和为实数的条件．求解过程中，我们能够发现，分别根据z5一二，上一三，即可方便快捷地得出结论．但我们又清楚地知道：Z；＋ZzER是Z；一Z。的必要而非充分条件．因而上述结论纯属“偶然”．辩证地思考，这偶然性的背后是否蕴藏着某种必然性呢？于是，我们提出了如下问题：在什么条件下，命题“若均二Z。，则Z；＋Z。E正”的逆命题为真？2问题的律决笔者经过探索得出如下结论：结论1若约，12… 相似文献
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第12届“希望杯”高二第2试17题是:复数z满足z+z·|z|3=0,则z=____.本文从不同角度给出六种解法,繁简有别,各有特色,体现了求解复数方程的方法. 解法1 用复数的代数形式令z=a+bi(a,b∈R),则 相似文献
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本文把高中代数下册(人民教育出版社,1990年版,以下简称课本)、《高三数学教学与测试上册》(苏州大学《中学数学》编辑部,1995年版,以下简称教学与测试)和高考题中一些含条件|z|=1的复数问题串连起来,旨在提醒学生注重条件、用活条件,以提高运算能力。 1 从课本两道习题谈起 课本在复数一章有两个习题: (1)求证:(cosθ isinθ)/1=cosθ-isinθ (第216页习题二十八,10(1)) (2)求证:|z|=1(z∈C)的充要条件是1/z=(?)(第222页复习参考题八.15) (1),(2)两题形异实同,它们是关系式z·z=|z|~2=|z|~2 (课本第194页)当|z|=1时的特例,也是联系虚数与实数的纽带,针对实际问题,实施题(1),(2)的转换,既拓宽了复数问题的解题思路,又进一步沟通了 相似文献
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对于一个复数方程,两边取模会导致增解,而两边同时取共轭得到的是与原方程同解的方程,怎么会导致增解呢?但这样的奇怪事情却发生了:请看下面两例. 例1 已知z是复数,且z~3=z,求z. 解法一:在z~3=z两边取模得|z|~3=|z|,即|z|=1或|z|=0.若|z|=1,则在z~3=两边同乘以z得z~4=1,z=±1或z=±ι.连同z=0共五个解,代入原方程知都是原方程的解. 解法二:z~3=. ①两边同取共轭得=z ②把①中的=z~3代入到②式中得z~9=z,解得 z=0或z~8=1. 显然比上面解法多出4个根.奇怪的是①式与②式互为充要条件,是同解的,由它们联立的方程组所得的结果应该是它们的公共解,而解为什么能多呢?我们再看一例. 相似文献
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贾崇武 《数学大世界(高中辅导)》2003,(3):33-34
求复数模的最值,既是高考的热点,也是中学数学的难点,为了帮助同学们深刻理解掌握这类题的解题策略和方法,本文以1992年全国高考理科(15)题为例,对这类题的解法进行探讨研究,供同学们学习时参考。已知复数z的模为2,则|z—i|的是大值为 相似文献
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冯寅 《数理天地(高中版)》2002,(2)
题已知复数z满足:使ω=(z+4)/(z-4)是纯虚数.求|z|的值. 在一堂复数课中我出示了上述的题目,同学们踊跃讨论,得出了如下的四种解法,它集中概括了解决复数问题的基本策略. 解法1 设z=x+yi(x,y∈R),则有 相似文献
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张西恩 《濮阳职业技术学院学报》2000,(3)
我们知道，数学是客观现实数量关系的抽象反映形式，随着它的抽象性发展，学生对它的理解愈加困难，而以形助数正是要把它抽象形象地加以反映，从而摆脱“玩数字魔术式”的解题假象，使之成为生动有趣的思维过程，同时充分运用这一思想，便可拓展学生思维域限，提高其思维能力。 一、充分应用量的几何意义 例1已知复数Z满足|z＋1＋i|=1，求|z＋1－i|的最大值和最小值 [解1]：设w=z＋1－i则z=w－1＋i 方程|w－1＋i＋1＋i|=1即|w＋2i|=1，因此w对应点的轨迹是以(0，－2)为圆心、半径为1的圆(如图一) 而|w|即圆上的点到原点的… 相似文献
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高三复习中我们发现不少学生对解析几何中有关求参数范围的问题不知从何入手，他们常常在多个字母面前理不清思路，建立不起关系式（等式或不等式），其原因主要是学生在扑朔迷离的关系中找不准问题的实质背景.本文在此介绍几个这类问题的常见背景及其相应解法．背景之一：利用圆锥曲线的定义.的两根为z_1、z_2.又复数z满足方程且复数z对应点Z的轨迹是椭圆，求m的取值范围．复数z对应点Z的轨迹是椭圆该例就是把椭圆的定义作为背景的，学生只要抓住定义中“2a＞|F_1F_2|”建立关系式（1）即可求得m的取值范围．一般地，这类问题都可由定义… 相似文献
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高考中的复数试题,历年来重税考查复数的概念及运算,但往往运算繁杂,影响临场的解题速度及正确性,而灵活运用诸如|z|~2=z(?)等复数的有关概念及性质,便可达到化繁为简,化难为易的功效.1 求模例1 (1995年全国高考文科试题)设复数 z=cosθ isinθθ∈(π,2π),求复数 z~2 z 的模.解:∵|z|=1,∴z(?)=1,z (?)=2cosθ.∴|z~2 z|~2=|z|~2|z 1|~2=|z 1|~2 相似文献
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洪丽华 《数学大世界(高中辅导)》2003,(12):31-32
2003年高考试卷(非新教材)中的理数第17题和文数第18题即为有关复数知识点的题目.原题为: 已知复数z的辐角为60°,且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项,求|z|. 该题目考核的知识点有:复数的模、辐角、复数的三角形式与代数形式、复数的几何意义以及等比 相似文献
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复数的模已为历年高考的热点，而考生常因概念不清，运算能力薄弱造成失分.因此，教师在复数模的教学过程中，要强化运算能力的培养.本文就自己在教学中的一些做法和体会，介绍如下：一、深化概念教学，打下运算的基础基本概念是进行正确运算的依据，是提高运算能力的关键.因此，要提高学生解答有关复数模的数学问题的运算能力，必须首先强化复数模的概念教学.对于复数的模，应从以下几方面去认识它，理解它.1.复数模的表达形式：对于复数z，其模用2.复数模的几何意义：|z|表示复数z所对应的向量OZ～→的长度。3.“复数的模”与“实数绝对… 相似文献
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朱茂新 《山西教育(综合版)》2003,(11):37-38
在数学教学活动中 ,最主要的活动形式是解题。而在解题活动中 ,多数教师只重视基础知识和基本技能的传授和培养 ,常常沉溺于一题多解、多题一解等多种形式的训练之中。尤其有些教师怕耽误课堂时间 ,常常把解法直接“端”了出来 ,变解题成“题解”,给学生造成一种神秘感 ,使学生发出“老师 ,你是怎么想到这种解法的”疑问。这就是我们忽视了对产生一题多解、多题一解原因的分析和探索 ,缺乏对学生思维机制功能的认识和开发。事实上 ,学生也并不满足于简单的“题解”,而是要全方位、多角度地去认识问题的实质 ,想真正明白这个解法是在怎样的思… 相似文献
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关于高中数学教材中求复数模的最大最小值问题,可以用几种思路来考虑。1．可转化为几何问题中两点间距离例1 已知|z|＝2,求|z—i|的最大值。(1992年高考题) 相似文献
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在解某些复数题时，常设z=x yi(x，y∈R)，代入运算．但若不这样设，而是把z看成一个整体进行运算，往往解法更简捷．还能深化知识，提高解题能力，且有利于创造性思维的培养．本文将以近几年的高考复数综合题为例说明整体化思想在解题中的应用． 相似文献
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有些复数综合题,若利用方程思想,两边取模,则可将复数问题转化为实数集内的求解问题,使问题变得简单明了,这种方法叫做取模法。用取模法解题不仅能收到化繁为简、化难为易之功效,而且能开拓解题思路,培养学生的创造性思维,提高学习数学的兴趣.本文拟从五个方面以实例说明。 1 解方程 例1 已知z∈C,解方程z—3i=1 3i(1992年全国高考题) 解 ∵z=|z|~2,把方程变形为 相似文献
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学生在学过复数一章后,对复数四则运算的几何意义往往理解不透,更不会利用这一有用的知识和复数模的概念去解题。下面举例说明它在解轨迹问题方面的应用,既可加深学生对复数四则运算的几何意义的理解,又使某些轨迹问题多了一种解法。 相似文献