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1.
王丹华 《中学数学研究(江西师大)》2004,(2)
我们知道:n√a(a≥0,a∈R)在实数集上是表示a的n次算术根,它是一个单元素集合,而n√z(z≠0,z∈C)在复数集上是表示一个具有n个元素的集合,即:n√z={n√r(cos 2kπ θ/n isin2kπ θ/n)|z≠0,θ=argz,r=|z|,k=0,1,…,n-1},由于在实数集与复数集上数的n次方根的概念截然不同,因此,实数集上的某些性质不能完全机械地搬到复数集上去. 相似文献
2.
朱雪英 《数理天地(高中版)》2014,(12):7-7
形如a＋bi（a,b∈R,i是虚数单位,i^2=-1）的数叫做复数.复数z=a＋bi{实数（b=0）虚数（b≠0）（当a=0,b≠0时为纯虚数）,也即把实数扩充到了复数范围．对于复数,要注意以下几点： 相似文献
3.
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M=｛(x,y)｜y=k(x-1) 1,x,y∈R｝,集合N=｛(x,y)｜x2 y2-2y=0,x,y∈R｝,那么M∩N中()A.不可能有两个元素B.至多有一个元素C.不可能只有一个元素D.必含无数个元素(文)设集合M=｛x｜x=4m 2,m∈Z｝N=｛y=4n 3,n∈Z｝｜若x0∈M,y0∈N,则x0y0与集合M,N的关系是()A.x0y0∈N B.x0y0#M C.x0y0∈M D.无法确定2.若复数z=(a2-2a) (a2-a-2)i的纯虚数,则()A.a≠2或a≠1B.a≠2且a≠1C.a=0D.a=0或a=2(文)f(11 -xx)=11- xx22,则f(x)的… 相似文献
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复数问题是随着数的概念的扩展而渗入的 .处理复数问题能否做到从整体角度分析入手,灵活处理,关键取决于对复数的概念和性质掌握得 如何 .在实际运作中,学生往往是一遇到复数就设 z=a＋ bi,盲目入手,这样不但给自己带来诸多运算麻烦,而且问题也还未必能得到解决,常常是事倍而功半 .处理复杂的复数问题何以做到思维快捷,方法灵活 ?现举例一 . 例：设 z∈ C,且 (a∈ R,a≠ 0)为纯虚数,求 |z|。 解法 (1)∵为纯虚数,∴ z不可能为实数,故设 z=x＋ yi(x、 y∈ R,且 y≠ 0), 整理得 = 由纯虚数的定义得 y≠ 0,且 x2＋ y2－ a2=0,… 相似文献
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在许多复数问题中会出现有关 z,z,1z的式子 ,利用这几个复数相对应的点的位置关系解题 ,别有趣味 .设 z=r(cosα isinα) (r>0 ) ,则z=r[cos(-α) isin(-α) ],1z=1r[cos(-α) isin(-α) ].它们的对应点如图 1例 1 已知 z 1z=cos x(x∈R) ,且 | z|≤ 1 ,求 argz的取值范围 .解 先设 | z| <1 ,如图 2 ,此时 z 1z所对应的向量不在 x轴上 ,所以 z 1z ≠cos x,故 | z| <1不可能 ,于是 | z| =1 .令 z=cosθ isinθ(0≤θ<2 π) ,则由z 1z=z z=2 cosθ=cos x,即 cosθ=12 cos x∈ [- 12 ,12 ],所以 θ∈ [- π3 ,π2 ]∪ [4π3… 相似文献
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课时一 复数的概念及其向量表示 基础篇 诊断练习一、填空题1.正整数集 N*、自然数集 N、整数集 Z、有理数集Q、实数集 R、复数集 C之间有包含关系 .2 .复数 z =a +bi( a、b∈ R) ,当且仅当时 ,z为实数 ;当且仅当时 ,z为虚数 ;当且仅当时 ,z为纯虚数 .3.如果 a、b、c、d∈ R,那么 a +bi =c +di .两个复数不全为实数时 ,不能比较它们的大小 ,只能为 .4 .建立了复平面后 ,复数 z =a +bi( a,b∈ R)与复平面上的点 Z( a,b) ,与复平面内以原点 O为起点 ,点 Z( a,b)为终点的向量 OZ .向量 OZ的长度叫做 ,记为 |z|,故有 |z|=|OZ|=.二、选… 相似文献
7.
复数z为实数的一个充要条件是：复数z的共轭复数是其本身，即“Z∈R←→z=z^-”在解有关复数问题时，若能合理应用该充要条件，可提高解题速度，简化解题过程。 相似文献
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文 [1 ]得到如下命题 (本文称命题 1 ) :命题 1 z∈ C且 | z| =1时 ,方程 zn z=1有解当且仅当 n=6 k- 1 (k∈ Z) ,且其解为 z=12 ± 32 i.本文将命题 1推广得下面的命题 :命题 2 复数 z,z0 满足λ| z0 | =| z| =1(λ>12 ) ,复数 A=12 λ2 - 14i,记 argz0 =θ,arg A=θ1 ,则方程 zn z=z0 . (*)当且仅当 n(θ θ1 ) =(θ- θ1 ) 2 kπ成立时 (n,k∈ Z) ,方程 (*)的一个解为 z=z0 A;当且仅当 n(θ- θ1 ) =(θ θ1 ) 2 kπ成立时 (n,k∈ Z) ,方程 (*)的一个解为 z=z0 A.证明 ∵ λ| z0 | =| z| =1∴ | zn| =1 ,| z0 | =1λ.… 相似文献
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初等函数是能用一个解析式表示的函数，它是由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算以及有限次的函数复合所形成的．在高中数学中初等函数模型约定为16个函数，它们是：y=kx，u=k／x，y=kx+b(b≠0)，y=ax^2+bx+c(a≠0)，y=x^α(α∈Q)，y=a^2(a&;gt;0，a≠1)，y=logax(a&;gt;0，a≠1)，y=sinx， 相似文献
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1 云南曲靖一中 李耀先 张国坤 (邮编 :6550 0 0 )题 已知两个复数集合A ={z|z =cosθ +( 4 -m2 )i,m∈R ,θ∈R},B ={z|z =m +(λ +sinθ)i,m∈R ,θ∈R},若A∩B≠ ,求实数λ的取值范围。解 由于A∩B≠ ,故存在m、θ∈R ,使得cosθ+( 4 -m2 )i=m +(λ +sinθ)i,故 cosθ=m ,4-m2 =λ +sinθ, λ =4-cos2 θ-sinθ=sin2 θ -sinθ +3 =(sinθ -12 ) 2 +1 14,因为 -1≤sinθ≤ 1 ,所以当sinθ=12 时 ,λmin=1 14;当sinθ =-1时 ,λmax=5。故λ的取值范围是 [1 14,5 ]。解法错了 !错在哪里 ?错在没有注意到两个集合的交集非空… 相似文献
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一、选择题 :(每小题 5分 ,共 6 0分 ) .1.(理 )已知复数z1=a +bi(a ,b∈R) ,z2 =- 1+ai,若 |z1|<|z2 |,则实数b适合的条件是 ( ) .A .b<- 1,或b>1 B .- 11D .b >0(文 )设集合M ={ 1,2 } ,N ={ 2 ,3} ,集合P M∪N ,则P的个数是 ( ) .A .6 B .7 C .8 D .52 .已知映射f∶A→B ,其中A =B =R ,对应法则f∶y =-x2 +2x ,对于实数K∈B ,在集合A中不存在原象 ,则K的取值范围是 ( ) .A .K >1 B .K≥ 1C .K <1D .K≤ 13.设e是单位向量 ,AB→=3e,CD→=- 3e ,|AD→|=3,则四边形ABCD是 … 相似文献
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温来玲 《中学课程辅导(初三版)》2004,(11):23-24,52
一、填空题1.若点A(7,y1),B(5,y2)在双曲线y=2x上,则y1与y2的大小关系是.2.反比例函数y=kx的图象经过点P(m、n),其中m、n是一元二次方程x2 kx 4=0的两个根,那么点P的坐标是.3.如果一次函数y=mx n与反比例函数y=3n-mx的图象相交于点(12,2),那么该直线与双曲线的另一个交点.4.已知y与x-1成反比例,当x=12时,y=-13;那么当x=2时,y的值为.5.对于函数y=3x,当x<0时,y0(填“>”或“<”),这部分图象在第象限.6.反比例函数y=kx1-2k,当x>0时,y随x的而增大.7.已知点P(1,a)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,其中a=m2 2m 3(m为实数),则这个函数的图象在限.… 相似文献
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张荣先 《职教通讯(江苏技术师范学院学报)》1997,(11)
现行职业高中《数学》课本(人教社)对复数开方及方根的表示是作如下定义的:“方程x~n=a(n∈N,a∈c且a≠0)的解系叫做复数a的n次方根,记作a~(1/n)”。笔者认为,运用符号a~(1/a)表示复数a的n次方根是不合适的。本文将就此谈些想法。 相似文献
15.
冯长彬 《赣南师范学院学报》1987,(Z3)
<正> 实数集R上成立的恒等式,在复数集C上是否仍能成立?例如,当Z∈R,常数Z_0∈R时,恒有 sing~2z+cos~2z=1;(A) sin2z=2sinzcosz;(B) (z+z_0)~2=z~2+2z_0z+z_0~2;(C) 等等。现在要问:当Z∈C,常数Z_0∈C时,以上诸式是否还能成立呢?这里 相似文献
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解复数题，一般先设z＝a＋bi（a，b∈R）或z＝r（cosa＋isin），但有时解的过程显得冗长，若利用z·z＝|z|～2＝|z|～2及共轭复数性质来解，则有简单明快之效.例1已知z1，z2∈C，且z1≠O，z2≠0，一定是纯虚数.分析只要证证明由亦即整理得一定是纯虚数.例2三个复数a，β，γ满足是实数.分析只要证共轭复数就是其本身即可.证明同样可得例3已知z1，z2∈C(z1·z2≠0），在复平面内对应的点为P、Q，又z—1～2-z1z2＋z—2～2＝0，试确定△OPQ的形状（O为坐标原点）.故△OPQ为正三角形.例4已知复数z和w，|z|≤1，|w|≤1.问A，B可比较大小否… 相似文献
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美国《数学杂志》2005年二月问题征解1714[1]为:设m,n,x,y,z∈R ,且x y z=1.证明:44()()()()x ymx ny my nx my nz mz ny421()()3()z mz nx mx nz≥m n.(1)本文给出了(1)式的一个推广:定理设λ,ai∈R (i=1,2,L n),且a1 a2 L an=1,an 1=a1.则当k≥4或k≤0时,有321(1)(1)(1)nk ki 相似文献
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|z|~2=z·z是复数模的一个很重要的性质。利用它解决与复数模有关的问题特别有效。例1 若|z|=1,试证:z/(1 z~2)∈R(z~2≠-1)。证明:∵|z|=1,∴|z|~2=z·z=1, z/(1 z~2)=z·z/(z z~2z)=1/(z z), ∵z z∈R, z/(1 z~2)∈R。例2 已知复数a、b、c的模均为1,且a b c≠0,求证: 相似文献
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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若z2+z+1=0,则z2005的值是().A.1B.-1C.21±23i D.-12±23i2.已知平面上直线l的方向向量e=-45,53,点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是O1和A1,则O1A1=λe,其中λ=().A.151B.-151C.2D.-23.设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P*Q={ab|a∈P,b∈Q},若P={0,2,4},Q={1,2,6},则P*Q中元素的个数是().A.9B.8C.7D.64.已知直线m、n和平面α,则m∥n的一个必要不充分条件是()·A.m∥α,n∥αB.m⊥α,n⊥αC.m∥α,nαD.m,n与α成等角5.… 相似文献
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许多命题若能灵活运用共轭复数的性质处理 ,可达到事半功倍的目的 ,使解题更加简捷 .1 活用基本性质知识要点 z=z; | z| =| z| ;z z=| z| 2 =| z| 2 ; z1 ±z2 =z1 ±z2 ;z1 · z2 =z2 · z2 ;z1 z2 =z1 z2.例 1 设复数 z1 和 z2 满足关系式 :z1 z2 Az1 A z2 =0 ,且 A≠ 0 ,A∈ C.证明 :(1) | z1 A|· | z2 A| =| A| 2 ;(2 ) z1 Az2 A=| z1 Az2 A| .(1987年全国高考题 )剖析 若用常规方法 ,即设 zj=xj yji(j=1,2 ) ,A=a bi(xj,yj,a,b∈R) ,然后转化为实数集上的问题求解 .然而因字母太多 ,运算太繁 .利用共… 相似文献