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1.
黄曦 《荆门职业技术学院学报》2006,21(3):74-75
设M为一个无平方因子正整数,an(M)为等幂和Sm(n)=1m 2m … nm模M的最小非负剩余.文章证明了an(M)为周期数列,并给出了这一序列的周期的计算方法. 相似文献
2.
罗将道 《南宁师范高等专科学校学报》2003,20(3):75-78
等幂和最Sm(n)=1^m 2^m … n^m及Fm(n）=1^m-2^m… (-1)^m-1n^m是一个古老而有趣的难题，曾有许多人进行了研究，它们在数论中有着重要的作用本文运用配时原理和数论的方法来研究等幂和的整除性问题，证明了当n为自然数m为奇数时必有n(n 1)|2Sm(n),n 2xSm(n)；当m与n奇偶相异时．必有n 2xfm(n),n|2fm(n)；当m与n奇偶相同时，必有n 1|2fm(n)。 相似文献
3.
Bernoulli数与等幂和Sm(n)=1^m 2^m … n^m是一个古老的难题，在数论研究中有着重要的作用，根据等幂和与Bernoulli数的结果，利用Maple7给出Bernoulli数的两个计算程序，并且对每个程序作效率分析。利用这些程序可以很快地获得上千个Bernoulli数，从而为研究Bernoulli数的数论性质提供了方便。 相似文献
4.
定义1.对于无穷数列{x_n},如果存在一个自然数m,当n取一切自然数时,等式 x_(n m)=X_n恒成立。则称数列{x_n}为周期数列,自然数m叫做它的一个周期。如{sin(2n/3)π}就是周期数列,3是它的一个周期。定义2.如果有若干个自然数都是同一数列的周期,则把最小的周期叫做这个数列的最小周期。如4,8,…,4k(k∈N)都是数列{i~n}的周期,4是它的最小周期。本文以后所提到数列的周期都是指最小周期。下面我们求探讨周期数列{x_n}的通项公式。 (一) 周期为1的数列: x_(n 1)=x_n。即为常数列:x_n=c。 相似文献
5.
设Fn表示数列Fibonacci数列的第n项，an表示{an=an-1 an-3 an-4}的第n项．得到如下结果：设“a1=1，a2=(∑i=1^mFi s)^2,a4=(∑i=2^m 1Fi s)^2，a6=(∑i=3^m 2Fi s)^2且an=an-1 an-3 na-4,则(i)a2n=(∑i=n^m n-1Fi s)^2，a2n-1 a2n-2 a2n-3=2(∑i=n-1^m n-2Fi s)(∑i=n^m n-1Fi s)；（ii)a2n 1=(∑i=n^m n-1Fi s)(∑i=n 1^m nFi s) (-1)^n 1X(m,s),其中X(m,s)=(Fm s 1-Fs 1)(Fm s 2-Fs 2)-1.从而肯定回答了徐道提出的一个猜测. 相似文献
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洪其强 《数理天地(高中版)》2005,(5)
1.周期数列 例1 已知数列{an)满足 a1=2,an 1=1-1/(an),求an. 解 因为 an 1=1-1/(an), 所以 从而 即 数列{an}是以3为周期的周期数列. 又a1=2,a2=1-1/2-1/2,a3=-1, 所以 2.线性递推数列 (1)一阶线性递推数列 相似文献
7.
若数列an 满足递推方程an L =an(n =1,2 ,3…… )L为某一自然数 ,则称数列an 是以L为周期的周期数列 .下面我们看几个周期数列的例子 .例 1 已知an =sin( n4 π) (n∈N )求a1 a2 … a2 0 0 4的值 .简析 因为sin( n4 π)为周期函数 ,所以an 为周期数列最小正周期为 8,且a1 a2 … a8=0 ,所以a1 a2 … a2 0 0 4=a2 0 0 1 a2 0 0 2 a2 0 0 3 a2 0 0 4=a1 a2 a3 a4=1 2 .例 2 记f(n)为自然数n的个位数字 ,an =f(n2 ) -f(n) .求 :a1 a2 a3 …… a1 997.简析 易知f(n 10 ) =f(n) ,f[(n 10 ) 2 ] =f(n2 ) ,所以an 1 0 =… 相似文献
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<正>已知数列{an}满足:an=pan-1+qan-2(n∈N+,n≥3),给定a1及a2(a12+a22≠0),其特征方程为x2-px-q=0(※),判别式△=p2+4q.文[1]作者经过探究给出了此类数列的周期性具有如下结论:(1)当△>0时,当且仅当p=0且q=1时,对于任意的a1及a2(a12+a22≠0),数列{an}是周期数列.特别地,a1≠a2时,数列{an}是以2为周期的周期数列;a1=a2时,数列{an}是以1为周期的周期数列(即常数数列).(2)当△=0时,当且仅当p=2、q=-1且a1=a2时,数列{an}是以1为周期的周期数列(即常数数列),或p=-2、q=-1且a2=-a1时,数列{an}是以2为周期的周期数列. 相似文献
9.
在众多的数列中有一类呈周期性变化的数列。如: 3,73,7, (1) 7,-2,5,7,-2,5,(2)我们称这类数列为循环数列。 一般地,对于数列{an}如果存在常数K∈N,使得当n∈N的每一个值时都有:an+K=an…(3)成立。那么数列{an}就叫做循环数列。而适合(3)式的最小自然数K叫做数列{an)的循环周期。显然数列(1)和(2)的循环周期分别是2和3。 通过观察用求平均数或拆项的方法可以求出数列(1)的通项公式是an=5+(-1)n·2或an=3+4cosnπ,然而对于循环周期大于2的数列用以上方法求通项公式就很难,并且不具有一般性。 相似文献
10.
Fibonacci数列的一组模数列的周期 总被引：2，自引：0，他引：2
袁明豪 《黄冈师范学院学报》2007,27(3):1-3
Fibonacci数列的模数列是周期数列,并且是纯周期数列,但是其周期是与模数m有关的.本文根据周期的定义,利用初等数论的知识,给出并证明了下列结果:当m分别为小于20的素数2,3,5,7,11,13,17,19时,Fibonacci数列{Fn}的模数列{Fn(mod m)}的周期分别为3,8,20,16,10,28,36,18. 相似文献
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本文以高级导数的方法简捷地推导出了sum from k=0 to n (k~mrk~c_n~k)求和公式,从而扩展了等幂迭乘和的表示范围,同时得出了r=1、-1、e1θ时的特别结论. 相似文献
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Bernoulli数与等幂和Sm(n) =1 m+2 m+… +nm 是一个古老的难题 ,在数论研究中有着重要的作用 .根据等幂和与Bernoulli数的结果 ,利用Maple7给出Bernoulli数的两个计算程序 ,并且对每个程序作效率分析 .利用这些程序可以很快地获得上千个Bernoulli数 ,从而为研究Bernoulli数的数论性质提供了方便 相似文献
17.
等幂和与Bernoulli数的简捷方法 总被引：1，自引：0，他引：1
王云葵 《商丘师范学院学报》2000,16(4):53-56
自然数的方幂和：Ｓｍ（ｎ）＝Σｋ＝１ Ｋ＾ｍ（简称等幂和）是一个古老的难题。它与著名的伯努利数有着密切的联系;利用数论方法获得了等幂和的简单递推公式和Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的通解公式,得到了前１０７个等幂和公式及前１０６个Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的值。 相似文献
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管训贵 《黄冈师范学院学报》2012,32(6):10-11
对于正实数x,设π（x）表示适合p≤x的素数p的个数.对于正整数k、n,设fk（n）=π（x）＋π（2kx）＋…＋π（nkx）及Sk（n）=1k＋2k＋…＋nk.证明了：当x≥4且n≥[（k＋1）e1.2]时,fk（n）≥π（Sk（n）x）. 相似文献