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曲线是适合某种条件的点的集合（轨迹）．已知曲线如何求曲线的方程,是解析几何主要课题之一．由于建立了坐标系,使作为几何形象的点与代数形式的坐标在一定条件下建立了—一对应．这样适合某种条件的点的集合（轨迹）,反映到代数上,就是点的坐标（x,y）,满足某一方程f（x,y）=0,求动点的轨迹方程,就是要求动点坐标所满足的关系式．求点的轨迹方程的一般步骤是：①设点．根据题意建立适当的坐标系,并设曲线上动点M的坐标为（x,y）．②列式．根据已知条件,列出M的坐标所满足的等式．③代换．将点M的坐标代入②中的等广,得到含… 相似文献
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一、指导思想解析几何的思想方法是通过建立坐标系,使几何条件代数化,转化用函数、方程、不等式、数列等思路方法,分析和解决问题。一类是按照已知条件,求动点的轨迹方程(或轨迹);或根据给出的曲线,用待定系数法等求其方程。另一类是通过方程的特征,研究曲线的几何性质:曲线的范围,截距,对称性等;或直线的斜率, 相似文献
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求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一,求符合某种条件的动点的轨迹方程,其实质就是利用题设中的几何条件,用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系．这类问题除了考查对圆锥曲线的定义、性质等基础知识的掌握,还充分考查各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力,因此这类问题成为高考命题的热点,也是一大难点．作者对求轨迹方程的常用方法做了归纳和总结,希望对读者有所帮助． 相似文献
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陈贤才 《数学学习与研究(教研版)》2010,(3):95-95
在平面解析几何中,除了研究有关直线的性质外,主要是研究圆锥曲线的有关性质．坐标法是一种很重要的方法．解析几何运用坐标法可以解决两类基本问题：一类是满足给定条件的点的轨迹,通过坐标系建立它的方程;另一类是通过方程的讨论,研究方程所表示的曲线性质．运用坐标法解决问题的步骤是：首先在平面上建立坐标系,把已知点的轨迹的几何条件“翻译”成代数方程; 相似文献
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求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一,求符合某种条件的动点的轨迹方程,其实质就是利用题设中的几何条件,用"坐标化"将其转化为寻求变量间的关系.这类问题除了考查对圆锥曲线的定义、性质等基础知识的掌握,还充分考查各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力,因此这类问题成为高考命题的热点,也是一大难点.作者对求轨迹方程的 相似文献
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邵爱国 《中学数学教学参考》1997,(3)
求轨迹方程的几类误区湖北省鄂南高中邵爱国确定轨迹方程的关键就是要正确地发现动点在某种性质的限制下的运动规律．但由于种种原因，求轨迹方程的方法易于陷入一些误区．１．误用定义某些曲线（如圆锥曲线等）本身就具有严谨的定义，当动点所具备的性质符合定义的条件时... 相似文献
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<正>求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一,其实质就是利用题设中的几何条件,用"坐标化"将其转化为寻求变量间的关系.这类问题除了考查对圆锥曲线的定义\性质等基础知识的掌握外,还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理和运算能力,因此这类问题成为高考命题的热点.一、直接法将动点满足的几何条件或等量关系,直接坐标化,列出等式化简即得动点轨迹方程.例1:已知A、B为两定点,动点M到A与到B的距离比为常 相似文献
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桂思铭 《中国数学教育(高中版)》2009,(4):36-38
一、内容和内容解析
“曲线与方程”是人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修2-1）》的内容,它刻画了曲线（几何图形）和方程（代数算式）间的一一对应关系;同时,介绍了求解曲线方程的一般方法,并要求学生能通过方程来处理一些简单的几何问题,如根据已知条件确定方程中的参数,求动点的轨迹方程等问题． 相似文献
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席晓英 《数学学习与研究(教研版)》2013,(11):81
解析几何是用代数方法研究几何图形性质的学科,求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一.求符合某种条件的动点的轨迹方程,其实质就是利用题设中的几何条件,用"坐标化"将其转化为寻求变量间的关系.这类问题除了考查学生对圆锥曲线的定义、性质等基础知识的掌握,还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力,因此这类问题成为高考命题的热点,也是同学们的一大难点,它包含着两类基本问题:一是通过坐标法建立曲线的轨迹方程,二是通过方程研究曲线的性质.这里仅就中学数学的轨迹方程的求法,分类整理归纳,以方便学生解决这类问题. 相似文献
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求动点的轨迹方程的实质是建立轨迹上点的坐标问的关系式,其题型可分为两类.下面通过一些例子说明其解法. 题型一:已知轨迹类型,求轨迹方程如果已知动点轨迹的曲线类型或通过已知条件可 相似文献
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刘军 《中学生数理化(高中版)》2003,(5):39-40
求曲线的轨迹方程是解析几何最基本、最重要的课题之一，是对基础知识、方法技巧、逻辑思维能力、解题能力的综合考查．求轨迹方程的方法较多，本文通过对一个典型问题解法的探求，研究求轨迹方程时，如何深挖问题的几何条件，巧妙运用平面几何知识求轨迹的方程． 相似文献
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《数学爱好者(高二版)》2008,(2)
解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门学科,主要包括两个方面:一是根据已知条件求曲线方程,二是根据方程讨论曲线的性质,它使数和形达到了完美的统一.复习中应做到: 相似文献
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一个点在平面上移动(也可以在空间移动,本文不作研究),它所通过的路径叫做这个点的轨迹,轨迹即点的集合.求轨迹方程(fx,y)=0和利用代数方法研究曲线(轨迹)的几何性质是解析几何的两个基本问题.这决定了求轨迹方程是解析几何中的一类重要问题.求轨迹方程的方法很多,当我们面对一个求轨迹方程问题时,该怎样思考?如何选择方法呢?首先,我们要弄清楚一个问题:求轨迹方程的任务是什么?求轨迹方程就是要写出动点的坐标x,y满足的方程.方程即等式,于是找等量关系是求轨迹方程最重要的任务.题设中一般并不给出动点的坐 相似文献
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解析法是16世纪数学最重要的成果之一,它是数形结合的桥梁.具体地说就是借助于坐标系,用坐标表示点,把曲线看成是满足某种条件的集合或轨迹,用曲线上点的坐标所满足的方程表示曲线,通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.也就是用代数方法处理几何问题,用几何直观研究代数问题的一种方法.本文就其在中学数学中的应用进行探究.1轨迹方程的求解例1已知椭圆2214x+y=和直线y=2x+m恒有两个不同的交点,求两交点连线的中点轨迹方程.解设直线与椭圆的两个交点的坐标为M(x1,y1);N(x2,y2),则有221x1+y4=1,(1)222x2+y4=1.(2)(2)?(1)得:(x22?x12)+y… 相似文献
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由于解析几何的核心是用方程的思想研究曲线，用曲线的性质研究方程，而轨迹方程正是体现这一思想的重要形式，因此求动点的轨迹方程问题成为高考中永恒的热点问题之一，也是学生学习的难点，为帮助学生掌握这类问题的求解方法，下面以高考题为例，谈谈求动点轨迹方程的常用方法． 相似文献
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<正>曲线与方程的双向研究是指由几何条件求代数方程,由代数方程探究几何性质."求曲线的方程"可分为两类:一类是求定性曲线的标准方程,另一类是求动点的轨迹方程.求定性曲线的标准方程是解析几何的基本问题之一.它是在给出了曲线形状的前提下,通过求出曲线的基本量使问题得以解决,解题的关键是如何将条件"翻译"成关于基本量的方程(组). 相似文献