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1.
《中学生数理化(高中版)》2018,(3)
<正>过双曲线的一个焦点和与虚半轴有关的y轴上的一点的直线,交双曲线于两点。这四点间存在许多比例关系,利用这些比例关系,可求相应的双曲线的离心率。题目(2015年湖南高考理)设F是双曲线C:(x~2)/(a~2)-(y~2)/(b~2)=1(a>0,b>0)的一个焦点,若C上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点,则C的离心率为___。解:由题意,设F(c,0),虚轴的一个端点B(0,b),P(x_1,y_1),则由中点坐标公式,得 相似文献
2.
石才明 《中学数学研究(江西师大)》2006,(3):17-19
以双曲线 x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>0,b>0)的两个焦点 F_1、F_2及双曲线上任意一点 P(除实轴上两个端点外)为顶点的△PF_1F_2,叫做双曲线的焦点三角形.双曲线的焦点三角形有一系列耐人寻味的性质,这些性质深刻地揭示了双曲线的一些有趣的几何特征. 相似文献
3.
张亮 《数理天地(高中版)》2005,(10)
一道流传较广的选择题,给出答案迥异的两种解法,问题出在何处?题已知双曲线的离心率e=2,虚轴长为6,F1、F2分别是它的左、右焦点,若过F1的直线与双曲线左支交于A、B两点,且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列,则|AB|的值为()(A)6.(B)43~(1/2).(C)63~(1/2).(D)83~(1/2).解法1因为A、B两点在双曲线的左支上,由双曲线的定义,得 相似文献
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张淑萍在《中学数学教学参考》1999年第 9期《有心圆锥曲线的一组性质》一文中给出了有心圆锥曲经的一组性质 (如图 1所示 ) :性质 1:若双曲线 C1 的弦 PQ和实轴 A′A所在直线垂直 ,则直线 A′P与直线 AQ的交点的轨迹是以已知双曲线 C1的实轴为长轴 ,虚轴为短轴的椭圆 C2 (以下简称椭圆 C2 ) .性质 2 :若双曲线 C2 的弦 PQ和实轴 A′A所在直线垂直 ,则直线 A′P与直线 AQ的交点的轨迹是以已知椭圆的长轴为实轴 ,短轴为虚轴的双曲线 C1 (以下简称双曲线 C1 ) .性质 3:若双曲线 C1 上任意一点与两顶点 A′,A的连线与椭圆 C2 相交于… 相似文献
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1993年全国高考上海试卷第26题的(1)、(2)两小题为:如图,P为椭圆x~2/a~2 y~2=1上的一个动点,它与长轴端点不重合,a≥2~(1/2),点F_1和F_2分别是双曲线x~2/a~2-y~2=1的左焦点和右焦点,φ=∠F_1PF_2. 相似文献
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7.
姜坤崇 《中学数学研究(江西师大)》2003,(3):19-20
笔者曾在文[1]中给出如下结论: 定理给定双曲线c:x2/a2-y2/b2=1(a＞0,b＞0),P1是c上不在顶点的任一点,P1P2是c的垂直于y轴的弦,M1(0,-b),M2(0,b)是c虚轴的两个端点,则直线P1M1与P2M2的交点P仍在c上. 相似文献
8.
求椭圆与双曲线离心率的最值或取值范围,是解析几何中的重点和难点,其关键是构造一个关于a,b,c的不等式,下面谈谈这类问题的求解策略.一、求双曲线离心率的最值例1(04年重庆市高考题)己知双曲线(x2/a2)-(y2/b2)=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P在 相似文献
9.
设F1，F2为椭圆或双曲线的两个焦点，P是椭圆或双曲线上一点(长轴或实轴端点除外)，则称△PF1F2为此椭圆或双曲线的焦点三角形． 相似文献
10.
贵刊擂题(92)为(何豪明提供):已知双曲线G的方程为y=ax+b/x(ab≠0),试求该双曲线G的对称轴所在的直线方程、焦点坐标、实轴长、虚轴长. 相似文献
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“优双曲线”性质的探究 总被引：1，自引：0，他引：1
王玉新 《中学数学教学参考》2006,(4):20-20
全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第二册（上）讲述了一般双曲线的性质，本文针对特殊的双曲线做进一步的探讨和研究．为行文方便，我们规定：离心率e=√t＋1/2的双曲线为优等双曲线，简称优双曲线．通过探究可以得出优双曲线的以下性质． 相似文献
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文[1]介绍双曲线焦点三角形的性质,作为补充,本文将介绍椭圆焦点三角形的几个性质. 如图,设12,FF是椭 圆22221(xyabab =>>0) 的焦点,P是椭圆上的任 意一点(异于长轴端点), 则称△12FPF为椭圆的焦点三角形. 设121221,,FPFPFFPFFqab==?,椭圆的离心率为e,则△12FPF有如下的性质. 性质1 12||||PFPF22cos(/2)bq=. 证明 在△12FPF中由余弦定理有 221212||||2||||cosPFPFPFPFq -?24c=. (1) 由椭圆的定义有 12||||2PFPFa =, ∴221212||||2||||PFPFPFPF ?24a=, (2) (2)(1)-得 122… 相似文献
15.
本文以解析几何的几何本质为视角,首先找到了圆锥曲线的一种特征三角形,进而探求一种求圆锥曲线离心率的几何解法,对于焦点在x轴上的椭圆:e=cosα,α是椭圆短轴端点和一个焦点连线与长轴的夹角;对于焦点在x轴上的双曲线,有三个计算公式:公式一:e=1/cosθ,其中θ为渐近线与实轴的夹角;公式二:e=√1+k2,其中k为当焦点在x轴上时渐近线的斜率;公式三:e=√1+(b/a)2. 相似文献
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例1 双曲线 (x2/a2)-(y2/b2)=1(a>0,6>0)的离心率e=(1+5~(1/2))/2,点A与点F分别是双曲线的左顶点和右焦点,B(0,b),求∠ABF的值. 相似文献
17.
文 [1]～ [4 ]给出了与圆锥曲线有关的一些不等式 ,本文再给出与双曲线有关的一个不等式 ,然后介绍它的应用 .定理 设F是双曲线的一个焦点 ,l是过焦点F且垂直实轴的直线 ,A1、A2 是双曲线与实轴的两个交点 ,P∈l,∠A1PA2 =α ,e是双曲线的离心率 ,则α为锐角 ,且sinα≤ 1e.当且仅当点P到双曲线实轴的距离是双曲线虚半轴长时取等号 .证明 不妨设双曲线方程为 x2a2 - y2b2 =1,F(c,0 )为右焦点 ,P位于x轴上方 ,如图 1所示 .易知过点F垂直于x轴的直线l的方程为x =c,从而可设点P的坐标为 (c ,y) (y>0 ) .又知A1(-a ,0 ) ,A2 (a ,0 ) ,由… 相似文献
18.
玉邴图 《数理化学习(高中版)》2005,(24)
定义椭圆或双曲线上一点和两焦点组成的三角形叫做焦点三角形;有一个角为直角的焦点三角形叫做焦点直角三角形．为了减少篇幅和方便叙述,先介绍几个一般性结论．性质P是椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>c≥b>0,c是半焦距)或双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0,c是半焦距)上的一点,O是原点,E,F是椭圆 相似文献
19.
《中学生数理化(高中版)》2007,(12):87-88
问题1.已知双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F_1、F_2,P为双曲线右支上任意一点,当(|PF_1|~2)/(|PF_2|)取得最小值时,求该双曲线离心率e的最大值.解:由点P在双曲线右支上, 相似文献
20.
郑定华 《数理天地(高中版)》2008,(2):2-2
椭圆,抛物线有以下光学性质:(1)从椭圆的一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后聚集到另一个焦点.(2)从抛物线的焦点发出的光线,经过抛物线反射后成为与抛物线的对称轴平行的光线.双曲线有类似的性质:定理从双曲线的一个焦点发出的光线,经过双曲线反射后的光线所在直线必过另一个焦点. 相似文献