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若函数y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数,则有①反函数的定义域和值域分别是原来函数的值域和定义域; ②若奇函数有反函数,则反函数仍为奇函数; ③互为反函数的两个函数在各自的定义域内具 相似文献
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"反函数"是中学数学中的难点内容之一,学生在学习和应用中极易出现错误.为了避免错误的出现,反函数学习中一些模糊的问题需要澄清.一、关于一个函数存在反函数的条件不是一切函数都有反函数,若函数y=f(x),对于值域中的任一个值y0,在定义域中都有唯一的值x0,使得f(x0)=y0成立,则y=f(x)才有反函数.即只有决定函数的映射是定义域到值域上的一一映射,这个函数才有反函数.(1)若y=f(x)在定义域D上是严格增函数,它有反函数吗? 相似文献
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刘建虎 《数学学习与研究(教研版)》2013,(13):69
我们知道,只有定义域和值域一一映射的函数才有反函数.原函数的定义域、值域分别是它的反函数的值域、定义域,本文巧用函数和其反函数之间的关系解决一些函数问题. 相似文献
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我们在反三角函数的教学中,注意新旧联系,突出重点,加强练习,充分调动学生学习的主动性,收到了较好的教学效果。现就这部分内容的教学,谈谈个人的认识和做法。一、反三角函数的意义 1、复习旧知识,为讲授新知识铺路反三角函数的概念是建立在集合、映射、函数、反函数、三角函数等基础上的,同时,它又具有研究一般函数的概念的共性,例如函数的定义、定义域、值域等。因此在讲新知识之前,要求学生复习有关函数的知识,起到温故知新的作用。例如:①什么叫函数?怎样确定函数的定义域和值域?什 相似文献
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关于反函数教学中的几个问题白银公司西北铜加工厂中学周连第１．什么样的函数存在反函数一般地，如果确定函数ｙ＝ｆ（ｘ）的映射ｆ：Ａ→Ｂ是从定义域Ａ到值域Ｂ上的一一映射，那么这个函数必存在反函数，其反函数就是这个映射的逆映射ｆ－１：Ｂ→Ａ所确定的函数ｘ＝ｆ... 相似文献
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大家知道 ,一个函数是否具有反函数 ,关键在于判断确定此函数的映射是否为从定义域A到值域B上的一一映射 .一一映射必须满足两点 :A中不同的元素在B中都有不同的象 ,即x1 ≠x2 y1 ≠ y2 ;B中每一个元素 (一个不漏地 )在A中都有原象 ,即 y∈B , x∈A ,使 y=f(x) .只有满足这两点的映射才是一一映射 ,从而由此映射所确定的函数才具有反函数 .一、分段函数具有反函数的判定分段函数也是函数 ,因此它是否具有反函数 ,必须看确定分段函数的映射是否是一一映射 .例 1 判断函数f(x) =x2 -3 (x≥ 0 ) ,3x(x <0 )是否具有反函数 .解 分段函数… 相似文献
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袁缵芹 《河北理科教学研究》2001,(3):5-7
反函数是高中数学函数部分的一个重要内容,教材中给出了反函数的概念,并且由此阐明了下面几个基本点:①反函数存在的条件;②求反函数的步骤;③等价关系f(x)=y( )f-1(y)=x;④互为反函数的两个函数的定义域与值域之间的关系;⑤互为反函数的两个函数的图象之间的关系. 相似文献
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教学目标: ①使学生理解反函数的概念,明确函数与其反函数的定义域与值域的关系 ②使学生掌握求反函数的方法、步骤、会求一些简单函数的反函数 相似文献
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反函数概念历来是教学中的一个难点。反函数是建立在映射、一一映射、逆映射、函数等概念的基础上的,它又是学习对数函数(指数函数的反函数)、反三角函数(三角函数的反函数)的基础。这一系列概念环环紧扣,形成系统。象这样的概念,应该怎样进行教学呢? 相似文献
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本文旨在由反函数的概念给出反函数问题的几个引申性质 ,再列举近几年高考试题进行分类解析 ,供同学们学习时参考 .1 反函数的几个性质1 1 原象与象的唯一互对问题设函数 f(x)存在反函数 f- 1(x) ,若函数 f(x)将定义域A中的元素a映射成值域为C中的元素b ,则它的反函数 f- 1(x)恰好将值域C中的元素b唯一还原成A中的元素a ,即 f(a) =b f- 1(b) =a .1 2 定义域与值域的互换问题若函数 f(x)定义域为A ,值域为C ,则它的反函数 f- 1(x)的定义域为C ,值域为A ,即反函数的定义域和值域分别是原函数的值域与定义域 .1 3 图像的对称问题在同… 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2006,(Z1)
反函数是函数研究中的重要内容,也是学习的重点与难点·在反函数的学习中稍有不慎就会走入误区,我们必须注意:1·单调函数存在反函数,但反函数未必是单调函数·从反函数的定义可以知道,函数存在反函数的充要条件是此函数为从定义域到值域上的一一映射确定的函数·由此可知,单调 相似文献
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把三角函数学纯地作为函数的一种类型来看待,就大大地减弱了它的光彩。因为三角函数以一种崭新的姿态——“多对一”的对应关系出现在函数领域里,使我们对“函数”这个概念的理解更全面更深刻了,对什么样的函数可以建立反函数,什么样的函数没有反函数这个问题的答复更直观、更确切了,即“只有一一映射才有逆映射”,由一一映射构成的函数才可以建立反函数。同时,由于三角函数的引入,使我们接触到了函数的“周期性”、“有界性”、“单调区间”等许多新鲜知识,三角函数在解决代数、几何问题中的广泛应用和极大 相似文献
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高一新教材在反函数这一小节提到两个问题:一是反函数的概念;二是互为反函数图象之间的关系．结论是函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称．在反函数的学习中实际上还牵涉到两个问题,一是反函数的存在性问题,从映射的定义知道,如果一个函数是从定义域到值域的一一映射, 就存在着反函数．因此得出一个重要的结论,任何一个单调递增(或递减)的函数都存在着单调(或递减)的反函数．另一个问题是单调性相同的互为反函数图象的交点一定在直线y=x上吗? 相似文献
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为了加强概念教学,提高效果,注意以下几点是有益的。 1.理清脉络以反正弦函数为例,它是建立在正弦函数和反函数的基础上的。讲反正弦函数时,已与讲反函数的概念、正弦函数的概念相隔很长一段时间了,因此首先要复习这一内容,然后对正弦函数适当选取自变量的取值范围,使它到值域的对应是一一映射,从而引出正弦函数的反函数,建立反正弦函数。只有理清了这个脉络,才可以使学生得到清晰的概念。 相似文献
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徐荣贵 《中学数学教学参考》1995,(6)
反三角函数是三角中的重要内容,因此,每年高考都有涉及这部分内容的考题出现。而相当一些考生在解答这类问题时深感力不从心,即使解答了,是否有错不得而知。本文以近年来高考题为例,将考生易犯的典型错误归纳、剖析如下,以期引起重视,圆满求解这类问题。 1.忽视“定义域和值域”致误 反三角函数的概念性强,有其自身的定义域和值域。特别值得注意的是反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域。若稍有 相似文献
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正反函数是中学数学的重要概念,是高考中常考的知识点之一.有关反函数问题大都是以选择题及填空题的形式出现,相对来说,比较容易.本文对反函数的性质进行概括并结合具体例子对利用反函数的性质解决函数问题进行探讨,以求揭示巧用反函数对函数问题求解的一般规律.一、基本性质1.存在性:只有定义域和值域一一映射的函数才有反函数.2.互逆性:原函数的定义域、值域分别是它的反函数的值域、定义域.3.对称性:函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图象关于y=x 相似文献
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方法一:反函数法根据反函数的性质,一个函数若存在反函数,那么反函数的定义域就是原函数的值域.这样,从原函数表达式y=f(x)中,解出自变量x来,得到一个以y为变量,x为函数的新函数x=f-1(y),这个函数自变量y的取值范围,就是原函数y=f(x)的值域.这个方法一般适用于分子、分母都是一次式的分式函数.例1.求函数y=1-x2x+5的值域.分析:因为y=1-x2x+5=-12+722x+5图象为以点(-52,-12)为中心,平行于x轴,y轴两条相交线为渐近线的双曲线.从自变量x到函数y是一一映射,存在反函数.解:由y=1-x2x+5得x=1-5y2y+1,这个函数中,自变量y的取值范围是y≠-12.所以,原… 相似文献
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函数的定义域和值域是函数的基本要素。求函数的值域有多种方法。利用原函数与其反函数之间的关系,可借助于求反函数的定义域的方法来求原函数的值域。 相似文献