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本期问题初1 37 设E、F、G、H分别是正方形ABCD四边AB、BC、CD、DA上的点,且△AHE、△BEF、△CFG、△DGH的面积分别是2、2 8、t、7,其中t是一个给定的正实数.若EG、FH、BD三条直线共点,求四边形EFGH的面积.(吴伟朝 广州大学理学院数学系,51 0 4 0 5 左怀青 广东省广州市第六中学,51 0 0 0 0 )图1初1 38 如图1 ,点G是△ABC的重心,射线AG交△ABC的外接圆于点P .求证:AG·GP≥2Rr.其中R、r分别表示△ABC的外接圆、内切圆半径.(黄全福 安徽省怀宁县江镇中学,2 4 6 1 4 2 )高1 37 试求出同时满足下列条件的集合S… 相似文献
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数学奥林匹克问题 总被引:3,自引:0,他引:3
本期问题初 1 2 1 . 给定三个正数a、b、c .试求出所有的正数x、y、z、t,使得满足下列关系式 :xa -z=c-x -tc-x ,xb -y=a -x-za -x ,xc -t=b -x -yb -x ,x3 =yzt,①②③④且x +y<b ,x+z<a ,x +t<c .(吴伟朝 左怀青 广州大学理学院数学系 ,51 0 40 5)初 1 2 2 . 将边长分别为 3和 4的矩形分割成 5块凸的图形 .试证明 :对任意一种分割方法 ,必有某一块中存在两个点 ,这两点之间的距离不小于 5.(张延卫 江苏省宿迁市教育局 ,2 2 3 80 0 )高 1 2 1 . 设a、b、c∈R+.求证 :ab +c+ 122 … 相似文献
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