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题目设∠XOY=90°,P为∠XOY内的一点,且OP=1,∠XOP=30°,过点P任意作一条直线分别交射线OX、OY于点M、N.求OM ON-MN的最大值.(2004,IMO中国国家集训队选拔考试)图1解:如图1,设∠PMO=θ(0°<θ<90°),则OM ON-MN=32 12cotθ 12 32tanθ-12sinθ-32cosθ.令tanθ2=t∈(0,1),则OM 相似文献
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在平面几何问题中，若题设中有两线段垂直时，可通过建立直角坐标系，引入适当的角参数解题．我们称此法为解析三角法．本文就平面几何中涉及的多圆问题作些探讨． 相似文献
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(本讲适合高中) 解全国数学联赛和IMO中的平面几何问题往往需要添加辅助线,这需要较高的技巧,且难度较大,笔者通过对近几年全国数学联赛试题和IMO试题的研究,发现这类问题多数都可用解析法得到解决。此法的特点是:首先建立适当坐标系,引进某角(直线的倾斜角或三角形中的某角)作为参数,用其表示点的坐标、曲(直)线的方程,然后通过三角处理使问题获解。具体介绍如下。 相似文献
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(本讲适合高中) 平面几何中有关证明两直线垂直或两直线的夹角为90°的问题,在各级各类竞赛中多次出现,由于这类题目涉及面宽、范围广,故证明方法多种多样。本文拟通过一些竞赛题对其证明方法进行探讨。 相似文献
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平面几何中由于几何画板的引入，很多有规律性的结论轻而易举地被发现，下文就是笔者在研究三角形高的相关问题时发现的几个多线共点问题，希望同行及专家批评指正。 相似文献
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(本讲适合初中) 列方程解应用题是初中数学竞赛中的热门试题,其中尤以行程问题为最。由于它涉及的知识面广,逻辑性强,形式多变,故学生不易把握,本文将通过实例探讨解决这类问题的方法和技巧。1 直接通过等量关系列方程求解 行程问题中最基本的关系是:路程=时间×速度。因此,对具体问题抓住其中某个不变量进行解题是最基本的方法。 相似文献
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题目在△月BC,AAI为中线,从:为角平分线,K为从1上一点,使MZ// AC.证明从2上入C. 这是第58届莫斯科数学奥林匹克第21题,《中等数学)1997年第3期31页上,用向量法给出的“巧证”,对中学生理解很困难.其实,通过建则AC:y=一kZx十a,AB{轰{轰得c(厂孚二一 左1丫左2:y二k Zx十a ak1,kl kZ得B(厂卫下, 左l一左2 ak1ki一kZ所以BC中点Al(立直角坐标系,利用求直线交点可巧妙解决问题. 证明如图1,设BC:y=k一工,AZK:少=一kZx(kZ>O),从2=a. ak lak圣心一砖’对一砖 了2所以从1方程为:y=k主瓦x十“_}从,_ak,用牛l__1苛典=石一下丫万=共.”‘’}… 相似文献
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数学竞赛中的不定方程问题 总被引：1，自引：0，他引：1
不定方程的内容极其丰富,而简单的不定方程可以培养学生的数学思维能力,因此在各级各类竞赛中频频出现．本文谈谈解决这类问题的一些常用解法．1对二元一次不定方程有如下定理设（a,b）一1,则不定方程ax十的。c有整数解．又如（X;,儿）是上述方程的一个解,那么这类问题,可用辗转相除法或估算法求得（X1,汕）,从而得到一般解,2奇偶性分析从未知数、系数的奇偶性入手,讨论取值的可能情形,以求达到缩小考察范围,得出方程的解或证明方程无整数解等．例1是否存在整数m,n满足m‘十1954一n’？（第三届澳门数学奥林匹克试题）分析… 相似文献
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(本讲适合高中)多元不等式的证明与最值的求解是各类数学竞赛的热点问题,其中一些条件、结论是对称(或轮换)式的单元式(每个式子含一个变元或可化成单元式)的问题,可借助一次式放缩估计,从而解决问题,称之为“线性化”.本文结合具体例题分类予以讨论. 相似文献