一个组合公式的引伸及推论     

韩世忠 《开封教育学院学报》1997,(2)

本文对组合公式C_m~n=C_(m-1)~n C_(m-1)~(n-1)的引伸进行了讨论,也就是说,我们反复应用该公式,可得到另外一个组合公式.最后,当这个组合公式满足所给条件时,我们又得到两个组合公式.  相似文献   

Cauchy不等式及其应用     

韩世忠 《开封教育学院学报》1994,(4)

设a_k,b_k(k=1,2,…,n)是任意实数,那么,不等式(a_1b_1+a_2b_2+…+a_nb_n)~2≤(a_1~2+a_2~2+…+a_n~2)(b_1~2+b_2~2+…+b_n~2)(1)或|a_1b_1+a_2b_2+…+a_nb_n|≤(a_1~2+a_2~2+…+a_n~2)~(1/2)(b_1~2+b_2~2+…+b_n~2)~(1/2)(1’)是成立的,等号当且仅当a_k=cb_k(c为常数)时,即a_k与b_k成比例时成立.不等式(1)或(1’)就是著名的柯西(Cauchy)公式或柯西不等式.这个不等式的证明是这样的:  相似文献   

两类数列的求和公式     

韩世忠 《数学教学》1983,(4)

全日制十年制学校高中数学课本第三册复习题四中通过一个堆积问题,要求学生找出求和的公式,并用数学归纳法予以证明。此题解法不一,这里不作评述,现在我们把问题推广一下,引进一个解决这类问题的一般公式。  相似文献   

利用复数证明某些三角恒等式     

韩世忠 《中等数学》1987,(6)

我们利用复数开方的知识,通过解某些特殊的二项方程,能够推证一些三角恒等式。下面举例说明这个问题。  相似文献   

几种类型数列的求和公式     

韩世忠 《开封教育学院学报》1984,(1)

现在,我们来讨论这样的问题:如果a_1,a_2,a_3……a_n是一个等差数列,那么,形如 这样的式子如何求值?假如a_1,a_2,a_3…a_n不是等差数列,而是等比数列,这些式子又如何求值?它们是否有一般的计算公式?这些问题就是本文所要讨论的主要问题。 为了讨论方便起见,我们令  相似文献   

关于权函数变换公式的推广     

韩世忠 《开封教育学院学报》1988,(1)

大家知道,如果多项式φ_n~(O)(x)在个别点处以及在整个闭区间[a,b]上是有界的,对于我们所要讨论的直交展开式的收敛性问题,具有非常重要的作用。为了使这种有界性成立,必须去研究权函数及其变换的问题。本文就是根据这种情况,来进一步讨论权函数变换的问题及其相应的推广。我们知道,如果与权函数σ_0(x)相关的标准直  相似文献   

关于两类线性方程组解的问题(续)——兼论一些行列式的计算公式     

韩世忠 《开封教育学院学报》1992,(1)

上接1991年第三期本文所引入的符号C_(q_1q_2q_3q_4)~1(i=1,2,3,4)是从q_1,q_2,q_3,q_4四个数中任取i个数乘积的和。我们采用这个符号之后,对下面问题的讨论是很方便的.  相似文献   

关于裴波那契级数前 n 项和公式的另一表达式     

韩世忠 《中等数学》1984,(4)

《数学通讯》1983年第1期刊登了陈银通、余长安同志的《关于裴波那契级数的一个新的表达式》一文,文中将裴波那契级数的一般项  相似文献   

关于求多项式最大公因式的逐步降低次数法     

韩世忠 《开封教育学院学报》1990,(4)

§1.引言 我们知道,求多项式f(x)与g(x)的最大公因式d(x)的传统方法是辗转相除法(也称欧几里得算法)。而最后倒推求出多项式u(x)与v(x),使得下面的等式成立: u(x)f(x)+v(x)g(x)=d(x)=(f(x),g(x)).(1)用这种方法,当多项式f(x)与g(x)的次数较高,并且其系数较大时是相当麻烦的,而最后求满足(1)式的多项式u(x)与v(x)时,也是很不容易的。  相似文献   

关于几个三角公式的应用     

韩世忠 《数学教学通讯》1982,(1)

三角学中有下面几个公式: sinαsin(π/3+α)sin(π/3-α)=1/4sin3α;(1) cosαcos(π/3+α)cos(π/3-α)=1/4cos3α;(2) tgαtg(π/3+α)tg(π/3-α)=tg3α;(3) ctgαctg(π/3+α)ctg(π/3-α)=ctg3α。(4) 这几个公式的证明是比较简单的。现对公式(1)证明如下: ∵ sinαsin(π/3+α)sin(π/3-α)=sinα[-1/2(cos(2π/3)-cos2α)]=sinα(1/4+1/2cos2α)  相似文献