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毛仕理 《数理天地(高中版)》2008,(4):13-16
一、选择题1.若α,β∈（0,π/2）,cos（α-β/2）=31/2/2,sin（α/2-β）=-1/2,则cos（α+β）的值等于（） A)-31/2/2.（B）-1/2.（C）1/2.（D）31/2/2.2.如果复数（m2+i）（1+mi）是实数,则实数m=（） （A）1.（B）-1.（C）21/2.（D）-21/2.3.已知向量OA→:（1,-3）,OB= （2,-1）,OC=（m+1,m-2）.若点A、B、C能构成三角形,这实数m应满足的条件是（） （A）m≠-2.（B）m≠1/2.（C）m≠1.（D）m≠-1.4.设有三个函数,记第一个为y=f（x）,它的反函数就是第二个函数,而第三个函数的图象与第二个函数关于直线y=-x对称,则第三个函数是（） 相似文献
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我们把四个面均为直角三角形的四面体称为四直四面体．四直四面体是一类很重要的四面体，关于四直四面体中的角有如下若干关系式． 相似文献
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本文约定:四面体A1A2A3A4的体积为V,内切球的半径为r,顶点Ai(i＝1,2,3,4)的对面的面积、高和旁切球半径分别为Si、hi和ri. 相似文献
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也谈四面体的Nesbitt不等式 总被引：1，自引：0，他引：1
1引言1903年,A.M.Nesbitt建立了如下关于三角形边长a、b、c的几何不等式[1]:3/2≤a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)<2
文[2]将Nesbitt不等式推广到四面体中,得到:定理1设四面体A_1A_2A_3A_4中,顶点iA所对的面的三角形面积为(1,2,3,4)iSi=,实数1λ≥,则122343414()()3SSSSSSSSλλλ≤++++++34412123()()2SSSSSSSSλλ+<++++,(2)文[2]称1λ=时的(2)式为关于四面体的Nesbitt不等式.本文给出四面体中的Nesbitt不等式在另一指数范围内的一个推广.2主要结论定理2设四面体1234AAAA中,顶点iA所对的面的三角形面积为(1,2,3,4)iSi=,实数13/4… 相似文献
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第一试一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1 .已知a、b、c均为正数 ,且都不等于 1 .若实数x、y、z满足ax=by=cz,1x 1y 1z=0 ,则abc的值等于 ( ) .(A) 12 (B) 1 (C) 2 (D) 42 .对任意x∈R ,f(x) =|sinx| ,当n≤x相似文献
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在三角形A1A2A3中假设三边的长是A2A3=a1,A3A1=a2,A1A2=a3,对应的旁切圆半径是r1,r2,r3,则有著名的R.R.janic不等式[1]成立:等号成立当且仅当△A1A2A3是正三角形 [2]中将(1)加强为下列不等式:其中R,r分别是△A1A2A3的外接圆半径和内切圆半径, 在本文中约定四面体Ω=A1A2A3A4的棱长为AiAj=aij(1≤i相似文献
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读了[1]、[2]后深受启发，发现类比三角形可以得到四面体的许多性质，特别是正弦定理等．笔在教学中将四面体与球结合研究，发现了—个类似于正弦定理的不等式性质． 相似文献
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在解答几何问题时 ,有些题目仅用所学几何知识无法解出 ,有些题目甚至是无从入手。如果我们把代数知识恰当地运用到几何问题的求解中 ,把代数与几何统一起来 ,那么解题也就变得容易了。一、运用余弦定理解决二面角问题例 1 在 12 0°的二面角的两个面α和 β内 ,分别有点Ａ和点Ｂ ,已知点Ａ和点Ｂ到棱ａ的距离分别为 2ｃｍ和 4ｃｍ ,线段ＡＢ =10ｃｍ ,求 :(1)直线ＡＢ和平面 β所成角的正弦。(2 )直线ＡＢ和棱ａ所成角的正弦。分析 :解答二面角问题 ,找出一个合适的二面角的平面角是解题的关键。有些学生作出如下解法。(图 1) :(1)作ＡＣ… 相似文献