例谈高考导数应用的一个热点－不等式恒成立与有解问题     

张世林  向清耀 《理科考试研究》2009,(6)

不等式恒成立与有解问题是函数、数列、不等式等内容交汇处的一个较为活跃的知识点,在近几年各地的高考试题中,大量存在．特别是一些含自然对数和指数函数的不等式恒成立与有解问题,用初等方法难以处理,而利用导数工具来解,思路明确,过程简捷,淡化繁难的技巧．  相似文献   

简解一道高考导数题     

方章慧  王怀明 《中学数学研究》2011,(12):37-37

题（2011浙江理22）设函数f（x）=（x-a）^2Inx,a∈R.（1）若x=e为y=f（x）的极值点,求实数a．（2）求实数a的取值范围,使得对任意的x∈（0,3e],恒有f（x）≤4e^2成立．注：e为自然对数的底数  相似文献   

“分离抗扰”探本质     

赵峰 《高中生》2015,(3):24-25

高考综合题往往是问题情境较复杂,图形线条繁多.求解此类问题需要同学们具有较强的抽象思维能力,适时根据问题的结构、数学对象的内涵和外延,灵活转换思维角度,运用分解、分割、分离、分情况等策略,将大题转化为一些小题.例题(2014年高考江苏卷第19题)已知函数f(x)=e x+e-x,其中e是自然对数的底数.(1)证明:f(x)是R上的偶函数.(2)若关于x的不等式m f(x)≤e-x+m-1在  相似文献   

构造等比数列巧证一类数列不等式     

马海龙 《福建中学数学》2015,(1):46-48

数列不等式是近年来高考和竞赛中的热点题型,其中一类形如∑ a_in},将不等式改为证明∑ a_i<∑ b_in}的首项b₁∈（0,+∞）,公比  相似文献   

基于自然对数似然分解的频域展宽信号能量聚集     

路芳 《科技通报》2014,(12)

主动声呐自导系统发出的回波信号表现为一种频域展宽信号,对频域展宽信号的准确检测是实现声呐精确探测的技术难题。传统方法中采用分数阶傅立叶变换方法设计检测算法,声呐自导系统径向运动过程中的回波与样本之间的失配导致检测性能下降。利用自然对数变换对线性调频信号的能量聚焦特性,提出一种基于自然对数似然分解的频域展宽信号能量聚集方法,构建主动自导系统回波频域展宽信号模型构建,进行算法改进设计,实现对主动声呐自导系统回波信号的准确检测。仿真实验结果表明,算法能使回波信号在自然对数频域产生明显的能量聚集,提高检测性能,检测概率较传统方法提高明显。  相似文献   

一个指数函数不等式 五道高考数学压轴题     

毛丽娜  魏定波 《福建中学数学》2014,(Z1)

正2013年高考已落下帷幕,笔者于教学之余欣赏各地的数学试题,发现许多压轴试题的背景与不等式e 1x≥x+(或ln(1+x)x)有关,如能运用这个不等式,能有效解决这类问题.下面和大家一起欣赏由不等式e 1x≥x+为背景,命制的五道高考压轴题.例1(2013年高考新课标Ⅱ卷·理22)已知函数()e ln()x f x=-x+m,(Ι)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)当m≤2时,证明f(x)0.分析(Ι)1()e x f x x m′=-+,f′(0)=0,m=1;1()e1x f x x′=-+∵,当x0时,  相似文献   

例析导数背景下如何证明与正整数有关的不等式问题     

陈昌  向清耀 《高中数理化》2014,(17):19-21

近年来＂函数、导数与正整数有关不等式的综合问题＂成为各地高三调研考试及高考中的命题热点,且一般以压轴题出现.其立意、思维都是精心设计,独具匠心,具有知识容量大、解题方法多、能力要求高等特点,体现数学思想方法在综合问题中的运用,更要求考生具有一定的探究意识、创新意识和创新能力,体现其选拔功能.本文就此类问题归类分析,帮助学生理顺思路,走出茫然.类型1证明含二元正整数不等式例1已知函数f（x）=ax＋xln x,且图象在（1e,f（1e））处的切线斜率为1（e为自然对数的底数）.（1）求实数a的值;（2）设g（x）=f（x）-x x-1,求g（x）的单调区间;（3）当m〉n〉1（m,n∈Z）时,证明：m槡n n槡m〉n m.（1）a=1.（2）g（x）的单调增区间为（0,1）和（1,＋∞）.  相似文献   

平凡之中见内功——一道压轴试题引发的思考     

赵枫 《高中数学教与学》2014,(14)

<正>题目已知函数f(x)=(x2-2x+1)ex(其中e为自然对数的底数).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)定义:若函数h(x)在区间[s,t](s相似文献   

例析导数与数列型不等式的交汇     

第五河清 《高中数学教与学》2014,(13)

<正>导数与数列型不等式的交汇问题,体现了导数的工具性,凸显了知识之间的纵横联系.这类高考试题构思精巧、新颖,注重了对能力的考察,逐渐成为高考的新亮点.本文就此类问题进行简单地分析和解答,总结解决此类问题的一般思路和方法.  相似文献   

经久不息的函数迭代及其不动点问题     

江志杰 《数学教学研究》2015,(3):51-54

1基本概念1)设连续函数f:A→B(BA),记函数f(x)=f1(x),f(f(x))=f2(x),f(f(f(x)))=f3(x),…,f(f…((x)…))=fn(x)(n∈N*).称y=fn(x)为函数y=f(x)的n次迭代.2)若实数x0满足fn(x0)=x0(n∈N*,则称x0是函数y=fn(x)的"不动点".从定义可知,函数y=fn(x)的不动点就  相似文献