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在解决函数有关问题中 ,经常会碰到含有“某区间上一切变量都有某条件成立”的问题 .解决这类问题的关键在于巧妙合理地对变量赋予一系列特殊的值 ,然后通过代数推理 ,即可快速求解 .1 求值例 1 如果函数 ｆ(ｘ) =(ｘ+ａ) 3 对任意ｘ∈Ｒ都有 ｆ(1+ｘ) =- ｆ(1-ｘ) ,试求 ｆ(2 ) + ｆ(- 2 )的值 .解 由 ｆ(1+ｘ) =- ｆ(1-ｘ)对任意ｘ∈Ｒ成立 ,可设ｘ =0 ,得 ｆ(1) =- ｆ(1) ,∴ｆ(1) =0 .又 ｆ(1) =(1+ａ) 3 ,∴ａ =- 1.故 ｆ(2 ) + ｆ(- 2 ) =(2 - 1) 3 + (- 2 - 1) 3=- 2 6 .例 2 函数 ｆ(ｘ)是定义在Ｒ上的奇函数 ,且对任意的ｘ∈Ｒ… 相似文献
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