利用均值不等式求最值的几种技巧     

沈亚妹 《中学教研》2001,(11):17-19

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例谈全国联赛中的不等式问题     

沈亚妹  虞金龙 《中学数学月刊》2003,(2):40-41

在历年的全国高中数学联赛中 ,考查不等式的问题已屡见不鲜 ,尤其是利用构造不等式解决与最值有关的问题一直是近几年的考查热点 .笔者在多年的竞赛辅导中发现 ,全国高中数学联赛中的不等式问题有以下几种常见类型 .1　基本不等式法例 1　设 n为正自然数 ,a,b为正实数 ,且满足 a+ b=2 ,则 11+ an+ 11+ bn的最小值是 .(1990年全国高中数学联赛题 )解　∵ a,b>0 ,∴ ab≤ (a+ b2 ) 2 =1,anbn≤ 1.故11+ an+ 11+ bn=1+ an+ bn+ 11+ an+ bn+ anbn≥ 1,当 a=b=1时上式等号成立 ,故最小值是 1.例 2　设 a=lgz+ lg[x(yz) -1+ 1],b=lgx-1+lg(xyz+ 1)…  相似文献