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1 .1 96 5年 ,H .Demir-D .C .B .Marsh建立了三角形高线ha、hb、hc 和旁切圆半径为ra、rb、rc 的不等式[1] :raha+ rbhb+ rchc≥ 3.①文 [2 ]把上述结果加强为 :设三角形的内角平分线和旁切圆半径分别为ωa、ωb、ωc,ra、rb、rc,则raωa+ rbωb+ rcωc≥ 3.②本文将②再加强为 :rarb+rc+ rbrc+ra+ rcra+rb≥32 .③由三元均值不等式易证式③成立 .欲证③是②的加强 ,只须证下列三式rb+rc≥ 2ωa,④rc+ra≥ 2ωb,⑤ra+rb≥ 2ωc.⑥据旁切圆半径及角平分线公式 ,rb+rc≥ 2ωa 等价于p(p-a) (p -c)p -b + p(p-a) (p -b)p -c≥ 4 bcp(p -a)b… 相似文献
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也谈Janic‘不等式的加强 总被引:3,自引:1,他引:2
本文约定:△ABC的三边长、半周长及三边上的高和旁切圆半径分别为a、b、c、s、h_a、h_b、h_c、r_a、r_b、r_c,∑表示循环和。 相似文献
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与旁切圆半径有关的一个等式及两个不等式 总被引:1,自引:1,他引:0
为了叙述方便,先给如下约定: △ABC的三边长为a、b、c,三个角分别为∠A、∠B、∠C,旁切圆的半径为r_a、r_b、r_c,外接圆和内切圆的半径分别为R、r,三角形的面积为△,半周长s。 相似文献
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