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1.
1 背景
为了备考高三第一学期期末考试,笔者查找了很多有关圆锥曲线的试题,最后精挑细选了一些作为复习题.但是,在课堂上讲解其中一道试题时,学生的探究让笔者原先的预设变成了“摆设”,只能改变原计划,顺着学生的思路研究下去.结果学生的表现出乎笔者的预料,得到了很多意外的惊喜,也使得笔者对预设和生成有了更深刻地认识. 相似文献
2.
正最近,笔者在翻阅文献[1]和文献[2]时,发现他们都对相似椭圆的性质作了一些探究,得到了一些优美的性质.著名数学家波利亚说过:当你找到第一个蘑菇或做出第一个发现后,再四处看看,它们总是成群生长的.考虑到圆锥曲线之间往往有相似的性质,文献[1]、[2]中的性质对双曲线的情形都是成立的,受其启发,笔者得到了有关相似抛物线的3组整齐而优美的性质,现将结论叙述如下: 相似文献
3.
本文通过对一道高考题及2012年1月《数学教学通讯》中的一文《从一道高考题看抛物线切线的一个判定及其应用》对此高考题的推广命题的研究,通过类比猜想,得到了有关椭圆的一些性质. 相似文献
4.
施刚良 《中学数学研究(江西师大)》2013,(5):23-24
文[1]作者对圆内蝶心离枝的蝴蝶定理作了探究,文[2]得到了关于蝶身离枝的最一般的情形,文[3]作者对在圆锥曲线内蝶心不离枝的情形作了探讨.笔者受上述三篇文章的启发,经过探究,对在非退化二次曲线内蝶心离枝的情形作了一般性的探讨.下面笔者将探究的结果叙述如下: 相似文献
5.
施刚良 《中学数学研究(江西师大)》2013,(8):29-31
1、问题提出
安振平老师在文[1]中利用抽屉原理得到了如下不等式:对于任意的正实数a,b,c,均有(a2+2)(b2+2)(c2+2)≥3(a+b+c)2.得到此不等式后,安老师指出由此不等式及(a+b+c)2≥3(ab+bc+ca),立得2004年亚太地区数学竞赛中的一道题:对于任意的正实数a,b,c,均有(a2 +2)(b2+2)(c2+2)≥9(ab+bc+ca). 相似文献
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7.
2010年全国高中数学联赛广东省预赛题解答题第3题为:设非负实数a,b,c满足a+b+c=1,求证:9abc≤ab+bc+ca 相似文献
8.
文[1]作者得到下列两个性质:①若数列{an}是以口a1为首项,d为公差的等差数列,则a1Can0+…+an+1Cnn=（a1+n/2d）·2n.②若数列{an}是以a1为首项,q为公比的等比数列,贝a1Cn0+a2Cn1+…+an+1Cnn=q（1+q）n.文[2]作者得到性质:对于任意以口l为首项,q为公比的等比数列{an}（a1≠0,q≠0）,任意以b1为首项,d为公差的等差列{bn},总有: 相似文献
9.
课本中的例、习题是经过许多专家、学者、一线优秀数学教师反复推敲、打磨的精品,具有一定的研究价值,可供我们一线教师进一步探究.下面以人教社选修4-4第二讲第三节"直线的参数方程"中例4为例开始笔者的探究过程.例题呈现如图1所示,AB,CD是中心为点O的椭圆的两条相交弦,交点为P.两弦AB,CD与椭圆长轴的夹角分别为∠1,∠2,且∠1=∠2. 相似文献
10.
在△ABC中,设△ABC的面积为S,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则有下列不等式链:a^2+b^2+c^2≥bc+ca+ab≥4√3S.①类比此不等式,文[1]得到一个类似不等式:a^2 sinA/2+b^2 sinB/2+c^2 sin C/2≥bcsin A/2+ca sin B/2+ab sin C/2≥2√3S. 相似文献