两个几何不等式的加强     

缪华柱 《中等数学》2003,(3):18-19

1 .1 96 5年 ,H .Demir-D .C .B .Marsh建立了三角形高线ha、hb、hc 和旁切圆半径为ra、rb、rc 的不等式[1] :raha+ rbhb+ rchc≥ 3.①文 [2 ]把上述结果加强为 :设三角形的内角平分线和旁切圆半径分别为ωa、ωb、ωc,ra、rb、rc,则raωa+ rbωb+ rcωc≥ 3.②本文将②再加强为 :rarb+rc+ rbrc+ra+ rcra+rb≥32 .③由三元均值不等式易证式③成立 .欲证③是②的加强 ,只须证下列三式rb+rc≥ 2ωa,④rc+ra≥ 2ωb,⑤ra+rb≥ 2ωc.⑥据旁切圆半径及角平分线公式 ,rb+rc≥ 2ωa 等价于p(p-a) (p -c)p -b + p(p-a) (p -b)p -c≥ 4 bcp(p -a)b…  相似文献   

一个三角不等式的初等证明     

缪华柱 《中学数学教学》1999,(3)

在△ABC中,如果A、B、C为三角形的三个内角,已有大家熟知的三角不等式:  相似文献   

也谈Janic‘不等式的加强   总被引：3，自引：1，他引：2  

缪华柱 《中等数学》2001,(6):15

本文约定:△ABC的三边长、半周长及三边上的高和旁切圆半径分别为a、b、c、s、h_a、h_b、h_c、r_a、r_b、r_c,∑表示循环和。  相似文献   

两个三角不等式猜想的证明     

缪华柱 《福建中学数学》2000,(4):10-11

  相似文献   

与旁切圆半径有关的一个等式及两个不等式   总被引：1，自引：1，他引：0  

缪华柱 《中等数学》2000,(1)

为了叙述方便,先给如下约定: △ABC的三边长为a、b、c,三个角分别为∠A、∠B、∠C,旁切圆的半径为r_a、r_b、r_c,外接圆和内切圆的半径分别为R、r,三角形的面积为△,半周长s。  相似文献   

涉及三角形中线的一个不等式     

缪华柱 《中等数学》2000,(2):23-24

[1]中证明了：设△ABC的内角平分线是ωa、ωb、ωc,外接圆、内切圆半径分别是R、r，则有。  相似文献