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邓建书 《中学生数理化(高中版)》2003,(4):26-28
1 .反弹琵琶 ,独辟蹊径例 1 在椭圆 x2a2 + y2b2 =1(a >b >0 )上取一点P ,P与长轴两端点A、B的连线分别交短轴所在直线于M、N两点 ,设O为原点 ,求证 :|OM |·|ON|为定值 .证明 :设M ( 0 ,m)、N( 0 ,n) ,则lPA:y=m - 00 +a(x +a) ,①lPB:y =n - 00 -a(x -a) . ②①×② ,得 y2 =- mna2 (x2 -a2 ) .又 y2 =b2 1- x2a2 ,故b2 a2 -x2a2 =- mna2 (x2 -a2 ) .mn =b2 ,为定值 .即 |OM |·|ON| =b2 ,为定值 .评注 :本题没有设出P点坐标进而求出M、N两… 相似文献
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