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| 用反证法证明直线和平面垂直的判定定理 | |
| 引用本文： | 刘汉顶.用反证法证明直线和平面垂直的判定定理[J].中学数学月刊,2001(5):41-41. |
| 作者姓名： | 刘汉顶 |
| 作者单位： | 安徽省枞阳县教委教研室,246700 |
| 摘 要： | 引理 1 过一点有且只有一条直线和一个平面垂直 .引理 2 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 .以上见课本《立体几何》(必修 )第 2 4页 .引理 3 若直线 l与平面 α内的两条相交直线都垂直 ,则 l与 α相交 .证 不妨设α内的两条相交直线 a,b都与 l垂直 .假设 l与 α不相交 ,则 l α或 l∥ α.显然l α是不可能的 .于是 l∥ α.在α内任取一点 A,由公理 3推论 1 ,设过 l和点 A的平面为 β,由公理 2 ,设 β∩α=c.由 l∥ α知 c∥ l.∵l⊥ a且 l⊥b,∴ c⊥a且 c⊥b,又 a,b,c同在α内 ,∴ a∥ b或 a,b重合 ,这与 a,b相交矛盾 .∴l与 α… |
| 关 键 词： | 反证法 直线 平面 垂直 判定定理 证明方法 高中 数学 立体几何 |
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