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| 一道IMO预选题的巧证及其推广 | |
| 引用本文： | 魏立国.一道IMO预选题的巧证及其推广[J].中学数学研究,2008(1):36-36. |
| 作者姓名： | 魏立国 |
| 作者单位： | 江苏省响水中学,响水224600 |
| 摘 要： | 原题（39届IMO预选题）设x，y，z是正实数，且xyz=1，证明：x3/（1＋y）（1＋z）＋y3/（1＋z）（1＋x）＋z^3/（1＋x）（1＋y）≥3/4.（1）本题无论是组委会还是一些数学竞赛教材提供的解答，都无非是强化命题构造函数求导或者琴生不等式均值不等式联合使用．这些证法都是奥赛尖子才能问津，普通中学生看这解答都很吃力．其实本题用最基本的均值不等式便容易得解． |
| 关 键 词： | 预选题 IMO 均值不等式 琴生不等式 数学竞赛 构造函数 组委会 中学生 |
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