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| 椭圆的一类命题证明及应用 | |
| 引用本文： | 唐常斌.椭圆的一类命题证明及应用[J].中学理科,2002(8):14-14. |
| 作者姓名： | 唐常斌 |
| 作者单位： | 广西兴安县教育局教研室 541300 |
| 摘 要： | 命题 1 已知椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1(ｃ2 =ａ2 -ｂ2 ) ,则椭圆上存在点Ｐ ,它与两焦点Ｆ1、Ｆ2 连线互相垂直的条件是ｂ≤ｃ <ａ .证 :设Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 ) Ｆ1(-ｃ ,0 ) ,Ｆ2 (ｃ ,0 )∵ＰＦ1⊥ＰＦ2∴ (ｙ0 -0 ) (ｙ0 -0 ) (ｘ0 ｃ) (ｘ0 -ｃ) =0即 :ｘ20 ｙ20 =ｃ2亦即 :｜ＰＯ｜=ｃ(Ｏ为坐标原点 )又∵椭圆短半轴是ｂ ,长半轴是ａ ,Ｐ又在椭圆上∴ｂ≤ｃ <ａ命题 2 已知Ｐ是椭圆ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1(ｃ2 =ａ2 -ｂ2 )上的点 ,且ｂ≤ｃ <ａ ,Ｆ1、Ｆ2 为其焦点 ,若∠Ｆ1ＰＦ2 =90° ,则△ＰＦ1Ｆ2 的面积为定值ｂ2 .证 :由已知得 : ｜… |
| 关 键 词： | 椭圆 垂直 命题证明 焦点 已知 条件 应用 连线 存在 |
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