| 条件等式a~3+b~3+c~3=3abc的应用 |
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| 引用本文： | 曾安继,徐建平.条件等式a~3+b~3+c~3=3abc的应用[J].时代数学学习,2000(Z2). |
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| 作者姓名： | 曾安继 徐建平 |
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| 作者单位： | 浙江省泰顺二中，湖南省湘阴县石塘中学 |
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| 摘 要： | 由a3+b3+e3一3abc=(a+b+e)(aZ十bZ+eZ一。b一bc一c。),则当a+b+‘~o时,有aa+b3+‘,一3abc. 下面例谈上述条件等式在解题中的应用. 例i已知。一b一3,那么a3一b,一gab的值是(). (A)3(B)9(C)27(D)81 (第9属“希望杯”初二赛题) 解丫a十(一b)+(一3)=0, .,.“3十(一b)3十(一3)3~3召·(一b)·(一3), 即a3一吞3一gob~27.故应选C· 例2已知。+b~5,那么矿+15ab+bs的值是(). (A)5(B)25(C)75(D)125 解‘:a十b十(一5)=o, 一。,+b,十(一5)3=3ab·(一5), 即a3+b3+15ab~125.故应选D. 例3如果a+b一6,a3+b3=72,那么。2+b,的值是 (第7届“希望杯”初二赛…
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