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| 2013年全国高中数学联赛B卷第10题的推广与证明 | |
| 引用本文： | 张超.2013年全国高中数学联赛B卷第10题的推广与证明[J].中学数学月刊,2015(2):64-65. |
| 作者姓名： | 张超 |
| 作者单位： | 江苏省苏州市第一中学 215006 |
| 摘 要： | 问题（2013年全国高中数学联赛B卷第10题）假设a,b,c>0,且abc=1,证明:a+b+c≤a2+b2+c2.这是一道优秀试题,现给出异于参考解答的几个证明.证法1由均值不等式得a2+1≥2a,b2+1≥2b,c2+1≥2c,a+b+c≥33（abc）1/2=3,相加得a2+b2+c2+3≥2（a+b+c）=a+b+c+（a+b+c）≥a+b+c+33（abc）1/2=a+b+c+3. |
| 关 键 词： | 卷第 均值不等式 证法 构造函数 单调递增 单调递减 竞赛试题 |
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