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《中学生数理化(高中版)》2019,(1)
<正>导数恒成立问题中有一类题由于求导函数是超越函数的形式,造成导函数的零点无法求出,进而导致解题过程受阻。如果我们能利用"虚设零点"的解题策略,就可巧妙利用导函数零点存在的等量关系进行代换,突破解题瓶颈,实现导函数零点的设而不求。一、虚设零点,均值放缩例1 (2018全国卷Ⅰ)已知函数f(x) 相似文献
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林惠章 《数理天地(高中版)》2023,(11):29-30
导函数是高中数学具有独特意义的内容,导函数的零点与函数单调区间、极值都具有直接或间接的联系,因此导函数的零点在导数问题中具有重要的地位.在一些导数问题中,存在依靠零点存在定理不能直接求出零点的情况,而这些情况的相关导函数问题,也被称为“隐零点”问题.求解导函数的隐零点问题,可以从3种不同解题策略着手探讨.本文主要围绕三种不同解答策略进行介绍,结合具体例题分析对应的解题思路和一般步骤,以便学生学习和理解,帮助学生掌握和应用这些解题策略. 相似文献
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张绪根 《中学数学研究(江西师大)》2021,(5):51-53
利用导数解决函数综合问题已经成为高考压轴题的命题趋势.这类问题最终都会转化为对函数单调性的判断,而函数单调性又与导函数的零点有密切的联系.但是在求解导函数零点时往往会遇到超越方程,无法直接求出,我们称之为导函数的隐零点.本文将介绍几种有效的处理策略. 相似文献
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在利用导数解决相关问题的过程中,往往都要对导函数的零点(方程的根)进行分析和运用.对于方程的根,从宏观上来看,有两种情形:有根或无根.在这里,因为面对的往往是超越方程,所以,在有根的情形下,有的根可以直接求出,有的根不能直接求出,还有的根用当前的方法求不出来.所以,当我们面对与导函数的零点有关的问题 相似文献
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函数的“隐零点”是指客观存在,但无法直接求出的零点.导数法是求解或证明不等式恒成立问题的常用工具,即通过构造函数,将所求问题转化为求目标函数的最值问题.求最值的关键是判断函数的单调区间,而导函数的零点往往是函数单调区间的分界点,因此,导函数零点的求解就显得至关重要. 相似文献
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<正>导数在高中数学中可谓"神通广大",它是解决函数、方程、不等式及解析几何等问题的"利器".而导数的零点是利用导数展示其工具性的关键"点",一旦找到此"点",则函数的单调性、极值、最值、大致图象等问题也将随之而解.然而,当导函数为超越函数时,欲从正面直接求出导数的零点几乎是不可能 相似文献
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导数解决函数综合性问题最终都回归于函数单调性的判断,而函数的单调性与其导函数的零点有着紧密的联系,可以说导函数零点的判断、数值上的精确求解或估计成为导数综合应用中最为核心的问题．导函数的零点,根据其数值计算上的差异,我们可以分为两类：一类是数值上能精确求解的,我们不妨称为“显零点”;另一类是能判断其存在但数值上无法精确求解的, 相似文献
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正"设而不求"是数学一种常用的数学思想方法,也是基本技巧之一。所谓"设而不求",就是根据题意巧妙设立未知数,来沟通"未知"和"已知"之间的关系,以帮助我们解题,而未知数本身并不需要求出它的值。在一些反比例函数综合题中,已知量很少,在解题过程中常常采用"设而不求"的策略,本文,笔者将对"设而不求"的常见类型加以归纳,供同仁参考。 相似文献
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《佳木斯教育学院学报》2017,(7)
导数是近几年高考中的热点,而导函数的零点在解题过程中地处"咽喉"至关重要,但有些零点在数值上却不易求出或求不出,这就需要对零点采取特殊方法进行处理。本文通过几个实例来探究解决"隐零点"问题的处理策略和技巧,主要有零点观察法、二次求导法、零点设置法、零点转化法四种方法,供读者参考。 相似文献
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导函数的零点是利用导数工具分析函数性质过程中考虑的最为核心的量,其处理方式的合理性对问题的后续解决具有举足轻重的作用．在教学实践中笔者发现,由于受制于直观形象思维的影响和缺乏对零点的处理手段,学生对于处理较复杂的导函数零点感到异常困惑和力不从心,甚至表现出一定的恐惧心理．为此笔者对导函数零点的处理策略进行了反思和总结,以突破教学难点和教学瓶颈．本文拟就导函数零点的“设而不求”的特殊处理策略作一探讨,供读者参考． 相似文献
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正在解析几何中解决有关直线与圆锥曲线的交点及弦长问题时,我们常常避免直接求解交点坐标,而是巧妙地利用根与系数的关系作为桥梁,通过整体代换达到目标式的求解.这就是我们常说的"设而不求法".类似地,在利用导数探究函数性质的过程中,我们常常遇到某些难以确定的极值点或某些难以计算的代数式,这时我们并不正面求出点的坐标,而是利用该点满足的条件式进行代换消元以解决这一棘手问题.这就是我今天要阐述的函 相似文献
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正导数是判断函数单调性的有力工具.导函数大于零,则原函数为增函数,导函数小于零,则原函数为减函数.在求出导函数后,如果导函数的正负问题仍不明确,而导函数也可导,就可以再继续对导函数求导,即求出f″(x),则可以用f″(x)的正负去判断f'(x)的增减性,进而达到解决原函数f(x)的目的.下面结合高考真题来体会二次求导在解高考函数压轴题中的具体操作策略例1(2010安徽卷理第17题)设a为实数,函数f(x)= 相似文献
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笔者曾在文[1]中系统探讨过导数应用中函数零点的一种特殊的处理方式——虚设代换,来回避对函数零点的精确求解.但是教学实践中,我们为了求解相关的数学问题又不得不对无法精确求解的函数零点(类比显函数和隐函数,我们不妨称此类函数零点为"隐点")进行数值上或代数上的定量估计.由于此类问题的求解对学生分析问题、推理论证和形式化运算能力要求较高,往往成为学生学习中 相似文献
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导数解决函数综合性问题最终都回归于函数单调性的判断,而函数的单调性与其导函数的零点有着紧密的联系,可以说导函数零点的判断、数值上的精确求解或估计成为导数综合应用中最为核心的问题.导函数的零点,根据其数值计算上的差异,我们可以分为两类:一类是数值上能精确求解的,我们不妨称为"显零点";另一类是能判断其存在但数值上无法精确求解的,我们不妨称为"隐零点".在教学实践中,我们发现对于处理"隐零点"问题,由于涉及到灵活的代数变形技巧、抽象缜密的逻辑判断和巧妙的不等式应用,对学生综合能力要求比较高,往往成为我们教学的难点.为此笔者以2013年高考涉及函数"隐零点"的试题为例,系统阐述"隐零点"的处理策略和技巧,供读者参考. 相似文献
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戈敏 《中学数学研究(江西师大)》2024,(1):3-6
<正>一 引言《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》(以下简称《标准》)把函数作为贯穿高中数学课程的四大主线之一,凸显了函数在高中数学体系中的重要地位.导数作为研究函数问题的基础性工具,在解决函数单调性问题中发挥着重要作用.基于函数单调性与导函数零点的密切关系,在函数综合题的求解中对于导函数零点的处理是关键步骤.导函数的零点根据其能否精确求出分为两类,一类是能精确求出的“显零点”;一类是可以判断其存在, 相似文献
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胡银伟 《中学生数理化(高中版)》2022,(6)
导数是强有效的解题利器,在研究函数的单调性、最值(极值)、零点及生活中的优化等问题中都有着重要的应用,此外,利用导数来研究不等式问题,也很能突显其工具性。下面,我们从近年的高考真题及模拟试题来探究:导数及其应用的热点问题。 相似文献