共查询到20条相似文献，搜索用时 15 毫秒
1.
焦常清 《数学大世界(高中辅导)》2005,(3):4-5
高中数学第一册(下)4.7 二倍角的正弦余弦正切中的例3化简sin50°(1 3tan10°)这是一道耐人寻味的好题,捕捉其特殊信息,可以开展研究性学习.一、捕捉特殊信息,一题多解1.特殊系数“1”和“ 3”化为“2sin30°”、“2cos30°”方法1:原式=sin50°(1 3sin10°cos10°)=sin50°2(12cos10° 32sin10°)cos10°=sin50°2sin(30° 10°)cos10°=2sin50°cos50°cos10°=sin100°cos10°=cos10°cos10°=12.特殊数字“50°”“10°”之和为“60°”方法2:原式=sin50°cos10° 3sin10°sin50°cos10°=12(sin60° sin40°) 3〔-12(cos60°-… 相似文献
2.
周作杰 《中学数学教学参考》1994,(9)
2~(1/2)(2~(1/2)/2cosθ 2~(1/2)/2sinθ)cos2θ=cos~2θ-sin~2θ=(cosθ sinθ)(cosθ-sinθ) =2~(1/2)(2~(1/2)/2cosθ 2~(1/2)/2sinθ) ·2~(1/2)(2~(1/2)/2cosθ-2~(1/2)/2sinθ), 则得cos2θ=2cos(θ π/4)cos(θ-π/4)或者cos2θ=2sin(π/4 θ)sin(π/4-θ). 应用上面的结论求解某些余弦函数或正弦函数的乘积时则显得简洁又明快,现举例如下. 例1 求证sin15°sin30°sin75°=1/8. 证明:sin15°sin30°sin75°=1/2sin15°sin75° 相似文献
3.
2013年全国新课标Ⅰ卷理科数学15题为一道考查三角函数性质的填空题,题目结构特殊,内涵丰富,充分体现解法的开放性和多样性,是一道展示新课改理念,考查学生创新精神和培养探索能力的好题.例设当x=θ时,函数f（x）=sin x-2cos x取得最大值,则cosθ=.方法1（收缩变换）f（x）=sin x-2cos x=槡5sin（x-φ）（其中＂φ＂是使得sinφ=2槡5,cosφ=1槡5成立的锐角）,因为θ使函数f（x）取得最大值,所以θ-φ=2kπ＋π2,即＂θ-φ＂的终边在y轴的非负半轴上,则θ=2kπ＋π2＋φ,所以cosθ=cos（2kπ＋π2＋φ）=-sinφ=-2槡55.方法1用到三角函数中的辅助角公式,将解析式由同角异名变形为同名同角. 相似文献
4.
例1(2004年全国高考文史类试题)设α(0,π2),若sinα=35,则2姨cos(α+π4)=()A.75B.15C.-72D.4解∵α(0,π2),sinα=35,∴cosα=45.∴2姨cos(α+π4)=2姨(cosαsinπ4-sinαcosπ4)=cosα-sinα=45-35=15,故选B.例2(2004年全国高考广西卷)已知α为锐角,且tanα=12,求sin2αcosα-sinαsin2αcos2α的值.解sin2αcosα-sinαsin2αcos2α=sinα(2cos2α-1)sin2αcos2α=sinαcos2αsin2αcos2α=sinαsin2α=12cosα.由α为锐角及tanα=12,得1cos2α=sin2α+cos2αcos2α=tan2α+1=54.∴1cosα=5姨2.∴sin2αcosα-sinαsin2αcos2α=1… 相似文献
5.
题干就是选择题中的题设,对有些题只要认真观察、仔细分析就可以从题干的直接问句或不完全陈述句里找到选项中的惟一正确答案或排除几个似真的错误选项的方法.一、直接法直接从题干的以概念、性质、方法立意的句式中找到解题方法.【例1】 〔全国卷Ⅰ(6)文〕设α∈(0,π2),若sinα=35,则 2cos(α-π4) = .(A)75 (B)15 (C) -72 (D)4分析解答:由sinα=35,α∈(0,π2),易知cosα=45.由 2cos(α-π4)= 2(cosαsinπ4-sinαcosπ4)=cosα-sinα=15故选B.评点:直接应用余弦和角公式化复角为单角.【例2】 〔全国卷Ⅰ(3)〕已知a,b均… 相似文献
6.
一、运用公式基础解法（一）能化为同分母的尽量不通分例1求值sec50°+tan10°.分析:许多学生往往会把此题化为1/cos50°+sin10°/cos10°,通过通分,那么会较繁甚至解不出.而如果能注意再化一下,成1/sin40°+cos80°/sin80°,再用二倍角通分,问题便可迎刃而解.解:sec50°+tan10°=1/sin40°+cos80°/sin80°=2cos80°/2cos40°sin40°+ cos80°/sin80°=（2cos（60°-20°）+cos（60°+20°））/sin80°=（3cos60°cos20°+sin60°sin20°）/sin80°=3（1/2）sin80°/sin80°=31/2（二）两类特殊的三角式求值1.对形如cosαcos2αcos22α…cos2nα的函数式的求值,可用二倍角公式破解,即乘以2sinα再除以2sinα,如此往复,便可以轻解此类题. 相似文献
7.
吕佐良 《数学大世界(高中辅导)》2005,(6):6-8,40
三角函数是高中数学的重要内容,它的题型繁杂,解法多变,为了帮助同学们深刻地理解这部分内容,本文拟例说明简解三角题的方法与技巧,以供同学们学习三角函数时总结、归纳、概括解题方法.一、灵活变角【例1】求csoisn77°°- scions1155°°ssiinn188°°的值.简析:此题常规解法是先积化和差,整理后再和差化积,若灵活变角,即可得到简解.原式=scions((1155°°--88°°)) -csions1155°°ssiinn88°°=csions1155°°ccooss88°°=tan15°=tan(45°-30°)=2-3.【例2】已知2π<β<α<34π,cos(α-β)=1132,sin(α β)=-53,求sin2α的值.简析:将2… 相似文献
8.
在三角中,三角函数连乘积的证明、化简是一个难点。例如,“求证sin20°·sin40°·sin60°·sin80°=3/(16)”,一般需几次应用积化和差公式才能证得。仔细观察求证式,左端除了60°这个特殊角以外,其余三个角为20°、40°、80°,有一定的规律。由此我想起一个三角恒等式: sinα·sin(60°-α)·sin(60° α) =1/4sin3α(1) 如果在上题中令α=20°,则40°=60°-α,80°=60° α,利用(1)式来解决就简单了。证:左=(3~(1/2))/2sin20°sin(60°-20°) ·sin(60° 20°) =(3~(1/2))/2·(1/4)sin60°=3/(16)=右。仿照(1)式,我们还可以证明 相似文献
9.
利用配对法 巧解高考题 总被引：1，自引：0，他引：1
黄立俊 《中学数学教学参考》1994,(6)
研究高考试题的解法,对高考复习具有重要的意义,本文采取配对的方法,可以获得一些高考题的巧解。下面举例说明配对法在解高考题中的应用。 一、和式配对 例1 sin20°cos70° sin10°sin50°的值是( ). A.1/4 B.3~(1/2)/2 C.1/2 D.3~(1/2)/4 (1993年全国高考理科试题) 分析:本题原型见高中《代数(必修)》上册P.190,3(3)题。根据该题的特点,可以利用和差角公式sin(α±β)=Sinαcosβ±cosαsinβ和cos(α±β)=cosαcosβ于sinαsinβ配对解之。 解:设a=sin20°cos70° sin10°sin50°, b=cos20°sin70° com10°cos50°. 则 a b=sin90° cos40°=1 cos40°, ① b-a=sin50° cos60°=1/2 cos40°. ② 由①一②得 2a=1/2,即a=1/4.故选A. 相似文献
10.
利用和角、差角、二倍角公式易导出三倍角正弦公式sin3θ=3sinθ-4sin^3θ=4sin（60°-θ）sinθsin（60°＋θ）．此公式结构优美,在处理与公式结构相近问题时,简洁利落,有时甚至显得十分“凑好”．兹举数例,以其领略它在数学解题中的风采． 相似文献
11.
教材原题1（人教A版高中数学教材必修4第147页第1题）已知sinα-cosα=1/5,0≤α≤π,求sin（2α-π/4）的值.改编过程在同角三角函数的基本关系中,sinα＋cosα,sinα-cosα,sinαcosα之间的相互转化＂知一求二＂,是高考常考的内容之一.将原题中的条件换成另两种形式或进一步用倍角公式给出,即可改编成以下试题.这类试题主要涉及三角函数的定义、 相似文献
12.
近年来一些数学资料里出现过这样一道题: 若cosθ+mtgθ=m,sinθ+nctgθ=n求sinθ·cosθ学生中的解法有这样几种, 解法一∵ cosθ+mtgθ=m ① sinθ+nctgθ=n ②由①得 cos~2θ+msinθ=mcosθ③由②得 sin~2θ+ncosθ=nsinθ④③+④得 (m-n)(cosθ-sinθ)=1 ∵ 相似文献
13.
三角函数是初中数学学习中的一个重点和难点,与之有关的试题在中考中屡见不鲜.不知你是否见过三角函数阅读材料问题?现以中考题为例介绍如下:
例1(广东省湛江市中考题)阅读下面的材料,先完成阅读填空,再按要求答题:
sin 30°=1/2,cos 30°=√3/2,则sin230°+cos230°=_____;①
sin 45°=√2/2,cos45°=√2/2,则sin245°+cos245°=_____;②
sin 60°=√3/2,cos60°=1/2,则sin260°+cos260°=_____;③ 相似文献
14.
陈冬良 《中学数学教学参考》2006,(10):38-40
试题1（安徽卷，理科第6题）将函数y=sin ωx（ω〉0）的图象按向量α=（-π/6，0）平移，平移后的图象如图1所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）．
A.y=sin（x＋π/6） B.y=sin（x-π/6） C.y=sin（2x＋π/3） D.y=sin（2x-π/3） 相似文献
15.
文[1]对形如y=asinx＋bcosx（x∈R）的函数当化成形如y=√a^2＋b^2sin（x＋φ）,其中φ为非特殊角（π/12,π/6,π/4,π/3,7π/12）的值域（最值）问题进行了探讨,其中两个例题对φ角所在象限及范围的选取各有不同．笔者的观点是,妒角所在象限及范围的选取略嫌繁琐,这不但不利于学生的掌握反而加重了学生的学习负担．经过思考,笔者认为其实φ角可以始终选择在第一象限,且为锐角．接下来本文将改进后的解法展示如下,并再提供三种解法,供大家参考． 相似文献
16.
一、技巧1.变角例1：求证：sin（2α＋β）sinα-2cos（α＋β）=ssiinnαβ证明：∵2α＋β=α＋β＋α∴sin（2α＋β）-2cos（α＋β）sinα=sin[（α＋β）＋α]-2cos（α＋β）sinα=sin（α＋β）cosα＋cos（α＋β）sinα-2cos（α＋β）sinα=sin（α＋β）cosα-cos（α＋β）sinα=sin（α＋β-α）=sinβ∴sin（2α＋β）sinα-2cos（α＋β）=ssiinnαβ评析：＂角＂是三角函数的基本元素,研究三角恒等变换离不开＂角＂的变换.对单角、倍角、和角、差角等进行适当的变形转化,往往能起到化难为易、化繁为简的作用.（甘肃省通渭县第一中 相似文献
17.
《数学爱好者(高二版)》2007,(6)
密封线一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.cos600°的值是()A.21B.-21C."23D.-"232.若角α的终边过点(sin30°,cos30°),则sinα等于()A.-21B.21C.-"23D."233.2cos1si0n°7-0s°in20°的值是()A.21B."23C."3D."24.下列函数中同时具有以下两个性质的是()①最小正周期是π;②图象关于点(π6,0)中心对称A.y=cos(2x π6)B.y=sin(2x π6)C.y=sin(2x π6)D.y=tan(x π6)5.函数y=2sin(π6-2x),x∈[0,π]的单调递增区间是()A.[0,π3]B.[1π2,71π2]C.[π3,56π]D.[56π,π]… 相似文献
18.
19.
廖忠贵 《数学学习与研究(教研版)》2010,(1):77-77
有这样一道解答题：已知sinθ=-3/5,3π〈θ〈7π/2，求tanθ/2的值，许多同学采用下面的解法.
解 由sin=2sinθ/2cosθ/2/sin^2θ＋cos^2θ/2=2tanθ/2/1＋tan^2θ/2,得2tanθ/2/1＋tan^2θ/2=-3/5 相似文献
20.
解sin210°=sin（180°＋30°）=-sin30°=-1/2，故应选（D）．本题考察诱导公式．[第一段] 相似文献