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函数f(x)=x+1x的一个应用雷正才(湖南省娄底一中417000)我们知道,利用函数的单调性可以比较有关数值的大小,因而利用函数的单调性可以证明有关不等式.下面举几例说明在不等式的证明中函数f(x)=x+1x的应用.命题函数f(x)=x+1x在区间... 相似文献
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在许多参考书上都有这样一个命题:在等差数列|an|中,已知 首项al>0,公差d>0;等比数列|bn|中,公比q>0,且al=b1,a_(2n+1)=b_(2n+1),(n∈N),试比较。a_(n+1)与b_(n+l)的大小。 关于这个问题的解法,各书都是利用等差数列和等比数列性质,化为不等式证明.比较繁琐。其实,如果从函数观点出发.利用线性函数和指数函数图象,问题的结论简直是一目了然。 设线性函数y=f(x)=al+dx. 指数函数 y=g(x)=blq~x(q>0), 则有an=f(n—1),bn=g… 相似文献
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本文试用寻找原型的思想来解决一些与抽 象函数有关的周期问题,供参考. 例1已知函数f(x)满足f(x+a)= (a为常数,且a≠0),求证:函数 1-f(x) f(x)是周期函数. 分析:观察式子的特点,易知函数f(x)的 原型是y=tgx,且tg(x+)=,而4 × =π正是函数y=tgx的周期,故我们可以猜 测4a为函数f(x)的周期. 证明:f(x+2a)=f[(x+a)+a]= 1-f(x+a) f(x+4a)二f[(x+2a)+2a]= 即f(x+4a)=f(x),所以函数f(x)是周 期函数. 例2… 相似文献
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李动本 《濮阳职业技术学院学报》2000,(4)
本文给出了构造函数证明不等式的三种常用方法: 1.利用 一次函数 f(x)= ax2+ bx+c的性质; 2.利用函数的单调性;3.利用函数的凸凹性。 相似文献
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曾灼华 《广东教育学院学报》1996,(3)
本文考虑利用Gauss求积公式Qn(f),n∈N来逼近定积分I(f)=w(x)f(x)dx。其中权函数w(x)=W(x)/p(x),p(x)=(2b+1)x2+b2,b>0和W(x)=(1-x)α·(1+x)β=,α,n>1。误差函数Rn(f)=I(f)-Qn(f),在某些解析函数空间是连续的。对于满足限制条件的权函数,我们得到了计算误差函数Rn(f)的明显表达式。若α=β=和n>1时,若和α=β=和n>1时,若和α=-β=和n>2时, 相似文献
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1引子许多书上都列有这样一道练习题 :设 f(x)=ax2 bx c,那么对 x∈R,恒有 f(x 3) -3f(x 2) 3f(x 1) - f(x)=0(1)解答该题似乎无甚奇妙之处 .然而只要我们仔细观察(1)的结构特征 ,就会发现该习题改写成下面问题 :设 f(x)=ax2 bx c ,n为自然数 ,g(x,n)=Cnnf(x+n)+Cnn-1f(x+n-1)(-1)+ … +Cn1f(x+1)(-1)n-1+Cn0f(x)(-1)n (2)试求 g(x,3)的值 .自然提出 :(A)当 f(x)=ax2 bx c时 ,… 相似文献
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复合法由函数的定义运用复合的办法可求得函数解析式.例1已知f(x)=5x+2,φ(x)=f〔f(x)〕,求φ(x).解∵f(x)=5x+2,∴φ(x)=f〔f(x)〕=f(5x+2)=5(5x+2)+2=25x+12.2凑合法已知f〔φ(x)〕=t(... 相似文献
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题 已知函数f(x)的定义域为(0,1),求函数g(x)=f(x+a)f(x—a)(a≤0)的定义域。 解 f(x)的定义域为(0,1), (1)当a=0时,x∈(0,1); (2)当a<-1/2时,-a≥1+a,x∈φ; (3)当-1/2≤a<0时.-a≤1 相似文献
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同学们在复习二次函数时常遇到一些棘手的问题,下面结合几道例题,谈一谈其产生原因及解决办法。例1.设二次函数f(x)=x+bx+cC满足f(1)=-4,f(2)=3/5,f(4),求此函数的最小值。答:-4。(1996年成人高考理科试题)本题主要考查二次函数的定义、图像、性质及二元一次方程组的解法。复习中,同学们基本能够根据二次函数概念列出正确方程组。存在问题:1.加减、代入消无法不熟练,致使方程组答案错误。2.能正确解方程组、写出解析式,但因配方法掌握不熟练,造成最后结果有误。3.有的同学试图用… 相似文献
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陈奖沾 《赣南师范学院学报》1995,(3):124-128
本文给出了直接求职与的新公式。)式代入上式,整理即得(C为任意常数,m∈N)于是公式(3)得证。同样的方法可证公式(4),这里从略。定理3当m∈N时,有证明:注意到由定理1,作变量替换,立即可证得公式(6)、(7)。下面,略举数例说明上述定理的一些应用。例1证明证明:由公式(4),有。由公式(3),有于是问题得证。倒2求解:由公式(4),视m=3,直接可得:例3求解:由公式(6),视m=4,直接可得:例4求解:由公式(4),视m=100,直接可得例5证明函数(1)当n为奇数时为以2π为周期的函数;(2)当n为偶数时,是线性函数与周期函数的和。证明:(1)当n=1时,F(x)=-Cosx+1,G(x)=Sinx,显然都是以2π为周期的周期函数。一般地,当n=2 ̄m+1,m∈N时,分别由公式(3)、(7)可知,有因此,F(x+2πt)=F(x)G(x+2π)=G(x)所以,当n为奇数时,F(x),G(x)都是以2π为周期的周期函数,(2)当n为偶数时,令n=2 ̄m,m∈N,分别由公式(4)、(6),可知:因此,它们都是线性函数与周期函数的和,问题得证。通过以上例子可见,本文中的定理1、定理2所述公式,它作为常用? 相似文献
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汪民岳 《中学数学教学参考》1996,(5)
函数对称性的一个定理及应用安徽省泾县中学汪民岳函数的对称性,是函数一个重要性质,有着广泛应用.下面介绍一个简洁优美的对称定理:函数y=f(x)关于x=a对称f(a+x)=f(a-x)f(x)=f(2a-X).(以下简记)证明从略.下面举例说明应用.一... 相似文献
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用待定系数法巧求高次函数的最值杨云(江苏省大丰市中学224100)应用平均值不等式:设x1,x2,…,xn∈R+,则x1+x2+…+xnn≥nx1x2…xn(当且仅当x1=x2=…=xn时取等号)求函数的最值时,必须遵循的条件是:一正、二定、三相等.... 相似文献
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王荣贵 《中学数学教学参考》1996,(12)
如何确定恒不等式的参数范围青海省格尔木市一中王荣贵确定不等式恒成立的参数的取值范围,是中学数学教学中的一个难点,也是高考和数学竞赛的热点.本文就此类问题的基本解法加以探讨.一、利用一次函数(或线段)的性质一次函数y=f(x)=ax+b在x∈[m,n]... 相似文献
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二次函数在中学数学中是一个十分重要的函数 ,首先是因为它与人类生产、生活实际联系紧密 ,用途广泛 ;其次更重要的是它本身具备了很强的解题功能 ,许多数学问题都可以采用构造二次函数的方法来获得解答.以下通过举例加以说明.一、构造二次函数求解一元二次不等式问题例1已知关于x的不等式ax2+ax -1<0在实数集R上恒成立 ,求实数a的取值范围.解 :(1)当a=0时 ,显然成立.(2)当a≠0时 ,令 f(x)=ax2+ax-1.要使不等式 f(x)<0在实数集R上恒成立 ,则该二次函数的图像必须在x轴的下方 ,并且与x轴无交点 ,… 相似文献
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岳嵘 《山东教育学院学报》1999,(2)
数学通报1998年第1期文[1]用数学归纳法证明了代数不等式:设x,y,z∈R,且x+y+z=0,n∈N,则2n-1(x2n+y2n+z2n)≥(x2+y2+z2)n。并否定了文[2]中的猜想:设m、n∈N,m>3,xi∈R,i=1,2,…,m,且x... 相似文献