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1.
《语数外学习(初中版)》2007,(7)
根据反比例函数的意义可知,两个变量x与y的乘积是一个常数k(k≠0).如图1,设p(x,y)是反比例函数y=k/x图象上的任意一点,过p作x轴、y轴的垂线,垂足为A、B,则△OPA(或△OPB)的面积=1/2OA·PA=1/2|xy|=1/2|k|,即矩形PAOB的面积等于|K|. 相似文献
2.
过反比例函数y=k/x(k≠0)的图像上任取一点P,过点P分别作x轴和y轴的垂线PM、PN,则矩形PMON的面积S=PM·PN,|y|·|x|=|xy|,由y=k/x可得xy=k,故S=|k|. 相似文献
3.
反比例函数y=(k/x)(k≠0)中,比例系数k有一个很重要的几何意义,那就是：过反比例函数y=(k/x)(k≠0)图象上任一点P分别作x轴和y轴的垂线PM,PN(如图1),则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|：|xy|,由y=(k/x),可得xy=k, 相似文献
4.
一、比例系数k的几何意义
如图1,若P(x,y)是反比例函数y=k/x(k≠0)上任意一点,过P作PB ⊥x轴于B,PC⊥y轴于C,则S矩形PBOC=|OB|·|OC|=|x|·|y|=|xy|=|k|.
因△OPB与△OPC的面积都等于矩形PBOC面积的一半,于是有S △OOPB=S△OOPC=|k|/2. 相似文献
5.
一、比例系数k的几何意义
如图1,过双曲线上任一点A作x轴、y轴的垂线AB、AC,则S矩形ABOC=AB·AC=|y|·|xy|=k.S△ABO=1/2|k|.
证明:∵y=k/x,∴xy=k,∴S=|k|.
∴S△ABO=1/2|k|.
二、应用举例
1.求面积
(1)直接利用k的几何意义求面积
例1一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(-1,-4),B(2,2)两点,P为反比例函数y=kb/x图象上一动点,O为坐标原点,过点P作y轴的垂线,垂足为C,则△PCO的面积为()
A.2.B.4.C.8.D.不确定. 相似文献
6.
反比例函数y=(k/x)(k≠0)中,比例系数k有着一个很重要的几何意义。如图1,P为反比例函数y=k/x图象上任一点,过点P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N,得到矩形PMON。若设点P的坐标为(x,y),则PM= |y|,PN=|x|,所以_(S矩形PMON)=|y|×|x|=|xy|。又 相似文献
7.
许生友 《语数外学习(初中版)》2007,(7Z):29-30
根据反比例函数的意义可知，两个变量x与y的乘积是一个常数k（k≠0）．如图1，设P（x，y）是反比例函数y=k/x图象上的任意一点，过P作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，则△OPA（或△OPB）的面积=1/2OA.PA=1/2｜xy｜=1/2｜k｜,即矩形PAOB的面积等于｜k｜．[第一段] 相似文献
8.
研究函数问题,常常要透视函数的本质特征.在反比例函数y=k/(k≠0)中,比例系数k有一个很重要的几何意义:过反比例函数y=k/x(k≠0)的图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN(如图)所示),则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|. 相似文献
9.
反比例函数y=kx(k≠0)中,比例系数k有着一个很重要的几何意义.如图1,P为反比例函数y=kx图像上任一点,过点P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N,得到矩形PMON.设点P的坐标为(x,y),则PM=|y|,PN=|x|,S矩形PMON=|y|×|x|=|xy|.点P(x,y)在反比例函数图像上,从而有y=kx,即xy=k,所以S矩形PMON=|k 相似文献
10.
反比例函数y=k/x(k≠0)中的比例系数的几何意义是:过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,两垂线与坐标轴围成的矩形面积等于k(或该点与垂足、坐标原点为顶点的直角三角形的面积等于1/2k),明确了k的几何意义会给解题带来许多方便,现举两例说明。 相似文献
11.
朱利雄 《语数外学习(初中版)》2011,(7):37-38
反比例函数y=k/x（k≠0）的图象是双曲线,过该双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,两垂线与坐标轴围成的矩形面积等于｜k｜;或以该点与垂足、原点为顶点的直角三角形的面积等于｜k/2｜,这就是k的几何意义． 相似文献
12.
大家知道,根据反比例函数的定义可知:两个变量x与y的乘积是一个常数k(k≠0).因此,过双曲线上任意一点P(x,y)作x轴、y轴的垂线,两垂线与坐标轴围成的矩形PQOR(如图1)的面积为:OR·PR=|x|·|y|= 相似文献
13.
研究函数问题 ,通常要透视函数的本质特征 .反比例函数 y =kx(k为非零常数 )的本质特征是“变量y与x的乘积是一个常数k” .由此可以得到反比例函数的两个重要结论 :若A点是反比例函数y=kx(k≠ 0 ) 图象上的任意一点 ,且AB垂直于x轴 ,AC垂直于y轴 ,垂足分别是点B、C(如图 1所示 ) ,则有结论 ( 1 )矩形ABOC的面积 =|k| ;( 2 )Rt△AOB的面积 =12 |k| .应用以上结论可以简捷解决很多问题 ,下面举例说明 .例 1 如图 2 ,反比例函数y=- 5x(x<0 ) 的图象上一点P ,过P分别作x轴与y轴的垂线 ,垂足分别是点N ,M ,那么四边形ONPM的面积为 … 相似文献
14.
反比例函数y=k/x(k≠0)中k的几何意义:若P(x,y)是双曲线y=k/x(k≠0)上的任意一点,过P作PM⊥x轴于M,作PN⊥y轴于N,则|k|=S矩形OMPN。这是一个重要的知识点,我们常常利用k的几何意义解题。现举例如下: 例1 (江苏扬州市中考题)已知P是反比例函数y=-k/x上一点,若图中阴影部分的矩形面积是 相似文献
15.
设C为双曲线y=k/x上任意一点,过点C作x轴、y轴的垂线CA、CB,所得的矩形CAOB的面积为S=|CA|×|CB|=|y|×|x|=|xy|. 相似文献
16.
周奕生 《中学课程辅导(初二版)》2007,(2):22-23
如图1,设P(x,y)是反比例函数y=k/x图象上任意一点,过点P作x轴(或y轴)的垂线,垂足为A(或B),则△OPA(或△OPB)的面积=12OA· 相似文献
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18.
<正>反比例函数中比例系数k有一个很重要的几何意义:矩形PAOB的面积等于|k|,APO、BPO的面积都等于12|k|(如图1).上述性质可以帮助我们快速解决反比例函数中与图形面积有关的问题.下面举例加以说明.Ox B A y P图1%一、确定几何图形的面积例1如图2,点A、B是双曲线y=3x上的点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线 相似文献
19.
反比例函数具有如下十分浅显而又很有价值的性质:(1)对于双曲线y=kx(k≠0)上任一点P(x0,y0),恒有x0y0=k(k为定值);①(2)在(1)中过点P(x0,y0)作PA⊥x轴于点A,作PB⊥y轴于点B,O为坐标原点,PA=BO=|y0|,PB=OA=|x0|.则S OPA=12|k|,②S矩形OAPB=|x0|·|y0|=|k|.③下面举例说明其在解题中的应用.例1若双曲线y=-6x经过(m,-2m),则m的值为()(A)3(B)3(C)±3(D)±3解由性质(1),得m(-2m)=-6,m2=3,所以m=±3,故应选C.例2一定质量的二氧化碳,当它的体积V=5m3时,它的密度为ρ=1.98kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系;(2)求当V=9m3时二氧化碳的密度;(3… 相似文献
20.
我们知道,过反比例函数y=k/x（k≠0）图象上的任一点分别向两坐标轴作垂线,则两垂线与坐标轴所围成的矩形的面积不变,等于｜k｜．这个结论很容易证明． 相似文献