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1 过三角形的顶点作直线等分三角形的面积由于“等 (同 )底等高 (同 )”三角形的面积相等 ,所以过三角形的顶点和对边中点所作的直线等分三角形的面积 .如图 1所示 ,直线AF、BE、CD都分别平分△ABC的面积 .2 过三角形一边上任意一点作直线等分三角形的面积如图 1,假设过直线AC上的任意一点作直线等分△ABC的面积 ,如果所经过的点在线段AE上 ,那么所作的直线一定与线段BF相交 ;同理 ,如果经过的点在线段EC上 ,那么所作的直线一定与线段BD相交 .下面以过线段AE上的任意一点G为例作出其等分△ABC的面积的直线GH .作法 ( 1)连结… 相似文献
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1问题的提出 众所周知,三角形的中线等分三角形的面积。问题是: (1)是否存在其它等分三角形面积的直线? (2)进一步地,给定三角形内的一点,过此点是否存在等分三角形面积的直线? (3)如果(2)中这样的直线存在,至多有多少条? 相似文献
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1 过三角形的顶点作直线等分三角形的面积 由于"等(同)底等高(同)"三角形的面积相等,所以过三角形的顶点和对边中点所作的直线等分三角形的面积.如图1所示,直线AF、BE、CD都分别平分△ABC的面积. 相似文献
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赵新胜 《中小学数学(初中教师版)》2014,(11):22-23
《中小学数学》(初中版)2014年第4期《过任意点都能作一条直线平分三角形面积吗》,文中给出了“过三角形一边上任意点作直线平分三角形面积”的尺规作图方法.文章还提出两个未解决的问题:①过平面内任意点是否一定有一条直线平分三角形的面积?②平分三角形面积的直线是否都可以用尺规作出来.本人在平时的教学过程中对这方面问题也积累了一些经验.对于过平面内任意点是否一定有一条直线平分三角形的面积?答案是肯定的.其实,不仅对三角形而且对于任意一个平面图形都存在无数条直 相似文献
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等分积周线,顾名思义就是等分图形面积和周长的一条直线.这条分割直线既平分了图形的面积的同时,又平分了图形的周长,即称这条线为所给图形的"等分积周线".于是,笔者先从三角形的等分积周线入手,尝试研究中考中出现的相关问题.众所周知,对于任意给定的三角形,平分三角形周长或面积的直线有无数条.那么同时平分三角形周长 相似文献
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《数学教学》(2007年第1期)刊登的文[1]列举了几个很有特色的探索性题目,其中例1中的"好线"引起了笔者的兴趣.文[1]中的"好线",指的是能够平分四边形面积的直线.笔者经过思考,觉得"好线"的定义可以进一步推广到能够平分凸多边形面积的直线,甚至还可以将"2等分"推广到"n等分". 相似文献
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李建民 《数理天地(初中版)》2008,(2):15-16
本文谈谈怎样用一条直线等分圆、三角形及四边形的面积问题.1.等分圆的面积对于圆来说,过圆心的任意一条直线(即圆的对称轴)都可把圆面积二等分(如图1)。 相似文献
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直线的倾斜角能够刻划出它在平面直角坐标系中直线的方向,给直线规定一个方向,也就给出该直线倾斜角的度数。文[1]中提出进一步的问题:(1)事先规定一个方向,是否存在这样方向的一条直线等分三角形的面积;(2)事先规定二个(或三个)不同的方向,是否存在这样方向的二条(或三条)直线同时等分三角形的面积? 相似文献
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孟凡莉 《宿州教育学院学报》2007,10(5):123-125
《数学通报》2004年第2期上刊登了《三角形的最大外接正三角形》一文,并在最后提出问题:对直角三角形存在最小面积的外接正三角形吗?若存在位置何在?对一般三角形,存在最小面积的外接正三角形吗? 相似文献
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众所周知 ,三角形的中线将三角形面积二等分 ,而哪一点是三角形周长的等分点呢 ?由义务教育初中《几何》第三册 P133～P134习题 2 ,不难得出 :结论 1.三角形的旁切圆 (即与三角形一边相切并和另两边的延长线也相切的圆。一个三角形有三个旁切圆 )在三角形边上的切点是三角形周长的等分点。现证明如下 :如图 1,设⊙O为△ ABC的一旁切圆 ,且在 BC上的切点为 P,在 AB、AC延长线上的切点为 Q、R,∵ BP=BQ,CP=CR∴ AB BP=AB BQ=AQAC CP=AC CR=AR,而 AQ=AR∴ AB BP =AC CP,即 P是三角形周长的等分点。此结论也可叙述为 :… 相似文献
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本文中的焦点三角形指椭圆或双曲线上一点P与两焦点F 1,F 2所组成的△PF 1F 2.关于焦点三角形的面积及内切圆的性质,已在拙文《浅议焦点三角形的内切圆》(《高中数理化》2016年第11期)及《浅议焦点三角形的面积》(《中小学数学(高中版)》2016年第11期)中做了相应的研究.本文仅讨论当椭圆中的焦点三角形为直角三角形时,直角顶点在哪儿,需要满足什么条件,并通过历届高考题对这一知识点的考查,得出一个一般性结论. 相似文献
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我们知道,过中心对称图形对称中心有无数条直线将其面积等分,如圆是一个中心对称图形,过圆心的每一条直线都将其面积等分.对于非中心对称图形,是否也存在过某个点也有无数条直线将其面积等分呢?本文以一道全国初中数学竞赛试题为例进行探究,并给出了肯定的回答.1试题及参考解答题目("《数学周报》杯"2010全国初中数学竞赛[1])如图1,在平面直角坐标系xOy中. 相似文献
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读过贵刊1989年第4期《一个有趣的三角形面积比定理》及1991年第6期《三角形而积比的另一个定理》后,颇受启发.如果将题目尽可能地加以引申变化,其结果更能引人入胜.激发学生们学习的兴趣,培养钻研精神. 相似文献
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本文介绍三角形面积比的另一个定理,作为贵刊1989年第4期《一个有趣的三角形面积比定理》的续篇,从中可以看到用复数法证几何题的威力. 相似文献
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拙文《盘活向量条件破解三类题型》在2008年第10期《数学教学》上发表后，先后收到全国各地数学爱好者带有鼓励色彩的来信，普遍认为确定三角形的“心”、判断三角形的形状、探求三角形的面积之比的确是活跃在高考中的三类重要题型． 相似文献
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《数学教学通讯》2000年第1期《相似三角形共线边定理及其应用》一文中的相似三角形共线边定理,没有考虑三角形全等是相似的特殊情况,不具有一般性。本文给出使此定理具有一般性的两种表达形式和跟射影定理等价的定理——直角三角形共线边定理。同一平面内,一个多边形的一条边在另一个多边形的一条边所在的直线上,这两条 相似文献
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九年义务教育六年制第九册第三单元第二节《三角形面积的计算》。
《三角形面积的计算》是在学生掌握了《平行四边形面积的计算》的基础上进行教学的。本节课学习三角形面积的计算，可以为进一步学习多边形面积的计算打下良好的基础，并且在生活中有很多求三角形面积的问题，如果学生掌握了这一问题，就可以提高他们解决问题的能力，所以学习三角形面积的计算是必要的。 相似文献
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荣金华 《数理化学习(初中版)》2011,(7)
原题:如图1,直线11∥12;ΔABC与△DBC的面积相等吗?你还可以画出一些与△ABC面积相等的三角形吗?(人教版八年级下册第十九章《四边形》习题19.1第8题)认真研究本题可以得到以下两个命题: 相似文献
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