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问题已知在四面体ABCD中,AB=CD=a,BC=AD=b,AC=BD=c,(1)试证明:a2＜b2+c2;(2)取G为AB的中点,K为CD的中点,证明GK⊥AB,且GK⊥CD;(3)试用a,b,c表示四面体ABCD的体积. 相似文献
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<正>利用两个特殊多边形的对应边及其夹角相等得到两个三角形全等,这也就是SAS全等思想的应用.运用其模型分析时,一要抓住两对相等的对应边,二要找准等对应边的夹角.下面以近年来的中考试题加以说明.一、两个等腰三角形组合型例1(2012年莱芜)已知:如图1(1),在ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D、E分别是AB、AC边的中点.将ABC绕点A顺时针旋转α角(0°<α<180°),得到AB'C',如图 相似文献
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命题设max(A,B,C)<120°,点P是△ABC内的费马点(即△ABC内满足∠BPC=∠CPA=∠APB=120°的点),BC=a,CA=b,AB=c;△ABC的内切圆半径为r,点P到三边BC、CA、AB的距离分别为r_1、r_2、r_3,则有a~2r_1 b~2r_2 c~2r_3≥1/3(a b c)~2·r (1) 等号成立当且仅当△ABC为正三角形。证明:记PA=u,PB=v,PC=w;△ABC、 相似文献
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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若角α和角β的终边关于x轴对称,则α和β的关系是()(A)α+β=2kπ(k∈Z)(B)α-β=2kπ(k∈Z)(C)α+β=kπ(k∈Z)(D)α-β=kπ(k∈Z)2.若a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c=()(A)-12a+23b(B)12a-23b(C)32a-21b(D)-32a+21b3.在&ABC中,若∠A=60°,边AB的长为2,&ABC的面积为23,则BC边的长为()(A)7(B)7(C)3(D)34.已知边长为1的正三角形ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,则a·b+b·c+c·a的值为()(A)-32(B)0(C)32(D)35.化简sin(s2inαα+β)-… 相似文献
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《数学教学通讯》1982,(4)
本期问题 46.△ABC的三条边成等比数列,则以它三条高为边的三角形和△ABC相似。 (阮可之提供) 47.已知α、β均为锐角,能否用sinα,sinβ,sin(α+β)为边构成三角形? (王茂森提供) 48.△ABC中∠A=90°, M、N在BC边上, 且BM=MN=NC,∠BAM=α, ∠MAN=β,∠NAC=γ, 求证:sinβ=3sinαsinγ。 (培思提供) 49.设x>y>3,证明y~x>x~y。 (袁文提供) 50.求3~(666666)除以7的余数。 (黄鸿仪提供) 上期问题解答 41.已知三角形的面积,试求以三角形三条中线为边的三角形的面积。解:(如图)设△ABC面积=S,D、E、F分别是三边BC,AC,AB的中点,△ABC的重心为G。 相似文献
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周界中点三角形的三个性质 总被引：1，自引：0，他引：1
笔者从周界中点三角形的边长、面积、周界中线长三方面进行研究,便得到了周界中点三角形的三个有趣的几何性质.引理若D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的周界中点,且BC=a,CA=b,AB=c,1()p=2a b c,则有:AE=BD=p?c,AF=CD=p?b,BF=CE=p?a.(证明省略)定理1若EF=a1,FD=b1,DE=c1,△ABC的外接圆、内切圆半径分别为R、r则有:2221a2R∑a?a=r.证明由引理知AE=p?c,AF=p?b,在△AEF中,EF2=AE2 AF2?2AE?AF?cos A,即222a1=(p?c) (p?b)?2(p?c)(p?b)cosA=[(p?c) (p?b)]2?2(p?b)(p?c)(1 cos A)222(2)22()()(1)2p b c p b p cb c abc… 相似文献
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如图,平面四边形EFGH的顶点E、F、GH分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上。若E、G分别是对边AB、CD中点,FC:FB=3:2,求HD:HA=? 解:在平面β中,延长FE,CA交于P,则P点为CA与平面EFGH的交点,在平面α中延长CA、GH交于P’,则P’也是直线CA与平面EFGH的交点。∴ P和P’点重合。在平面β中,由梅涅劳斯定理 FC/FB·EB/EA·PA/Pc=1. ∵FC:FB=3:2,EB=EA, ∴PA:PC=2:3。在平面α中,同理有GC/GD·HD/DA·PA/PC=1。∵GC=GD,PA:PC=2:3 ∴HD:HA=3:2。 相似文献
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2005年中考大幕已落,凸显新的课程标准的试题也比比皆是,聊城市的这道以平行四边形为载体,内有三个中点的试题,不失为一道重点考查的好题.题目已知:ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E、F、G分别是OC、OD、AB的中点.求证:(1)BE⊥AC;(2)EG=EF.图1分析(1)由平行四边形的对边相等,对角线互相平分,可以得出BC=AD、BO=OD,又已知BD=2AD,易得BC=BO,又因为点E是OC中点,根据等腰三角形的三线合一,BE⊥AC;(2)利用(1)中的结论,由G为AB的中点,可得到EG=21AB,再由E、F分别是OC、OD的中点,由三角形的中位线性质易得:EF=12… 相似文献
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刘京培 《中学数学教学参考》2003,(12)
定理 在△ABC中 ,D、E、F和X、Y、Z分别为边BC、CA、AB上的中点和高的垂足 ,ZD与FX交于L ,ZE与FY交于M ,DY与XE交于N ,则L、M、N三点都在△ABC的欧拉线上 (图 1 ) .证明 :如图 2 ,设O、H分别为△ABC的外心和垂心 ,我们来证明L在OH上 ,设△ABC外接圆半径为R ,设直线ZC、FX交于P ,连结OF、HL、OL .因OF⊥AB ,PZ⊥AB ,OF∥PZ ,∠OFL =∠P ,F为Rt△AXB斜边AB的中点 ,FX =FB ,∠B =∠BXF =∠CXP ,∠P =∠PZF -∠ZFP =90°-2∠B .在△CPX中 ,应用正弦定理 .可算出PC =XCsin∠CXPsinP =CHcos∠HCX… 相似文献
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周界中点三角形的两个不等式 总被引：1，自引：0，他引：1
若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分,则称这一点为三角形的周界中点,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形. 文[1]得出了与周界中点三角形有关的一个几何不等式.本文再给出两个更有趣的性质. 引理设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的周界中点,且BC=a,CA=b,BA=c, 相似文献
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李少武 《语数外学习(初中版)》2005,(1):57-58
直角三角形中边与角的关系(锐角三角函数定义)是：sinA=BC/AB=a/c,cosA=AC/AB=b/c,tanA=BC/AC=a/b,cotA=AC/BC=b/a。 相似文献
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一、填空题 (每小题 8分 ,共 4 0分 )1.若 (2x - 1) 5=a5x5 a4x4 a3 x3 a2 x2 a1x a0 ,则a2 a4= .2 .在△ABC中 ,M是边AC的中点 ,P为AM上一点 ,过P作PK∥AB交BM于X ,交BC于K .若PX=2 ,XK =3,则AB = .3.a、b、c是非负实数 ,并且满足 3a 2b c =5 ,2a b - 3c=1.设m =3a b - 7c ,记x为m的最小值 ,y为m的最大值 .则xy = .4 .在△ABC中 ,AD是边BC上的中线 ,AB =2 ,AD =6 ,AC =2 6 .则∠ABC = .5 .已知xyz=1,x y z =2 ,x2 y2 z2 =16 .则 1xy 2z 1yz 2x 1zx 2y= .二、(15分 )若正数a… 相似文献
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2016年武汉市中考试卷的第23题是一道来源于课本,立意高远、思维发散、层次分明的探索性试题,试题如下:
在△ABC中,P为边AB上一点.
(1)如图1,若∠ACP=∠B,求证AC2=AP·AB;
(2)若M为CP的中点,AC=2. 相似文献
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王霖 《数理天地(初中版)》2002,(11)
用折叠的方法找到三角形的中位线,一般是折三(1)使A与B重合,找AB边中点;(2)使AC重合找AC边中点;(3)过以上两中点折叠,即得平行于BC边的中位线 相似文献
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徐建军 《数理天地(初中版)》2008,(12):18-18
1.中点"安家"例1如图1,在ΔABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.求证:EF=(1/2)AB. 相似文献
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187.如图,D为△ABC的边BC的中点,过AD的中点N作与BC不平行的直线l,分别交边AB、AC于点M、P.求证:ABAM AACP=4.(重庆市云阳县江口中学404506姜官扬提供) 相似文献