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<正>对数是高中阶段引入的一个新的概念,它在高中数学及自然科学中有着重要的作用．对数运算有很多性质及恒等式,它们在解题中有着广泛的应用．一般地,由对数的定义可得恒等式N=alogaN(a>0,a≠1,N>0),特别地,当a=e时,恒有N=eln N(N>0)．下面给出这个恒等式在解题中的妙用． 相似文献
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一九九四年中国数学奥林匹克有一道组合恒等式的证明题: 证明:sum form k=0 to n(C_n~k2~kC_(n-k)~([(n-k)/2])=C_(2n 1)~n)(其中[(N-K)/2]表示不超过(n-k)/2的最大整数,C_0~0=1)。 利用一些常见的组合恒等式可给出这道题的证明,但不够直观形象,简洁明快。笔者提出两种构造法证明,这也是证明组合恒等式普遍有效且有趣的方法。 相似文献
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当你看到“0=1=-1”这个结论时,你一定会觉得很可笑,纯 属无稽之谈.当然,这个结论是不可能成立的,那么我们不妨来诡 辩一下,你能从中找出错误结论的根源吗? 计算1-1+1-1+1-1+…. 如果从第一项起,每两项结合,可得 原式=(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1- 1)+… =0+0+0+0+… =0. 如果从第二项起,每两项结合,可得 原式=1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+… =1+0+0+0+… =1. 如果将原式中的奇数项和偶数项互换位置,原式=-1+1- 1+… 相似文献
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由实数的性质不难得出“xy=0”与“x=0或y=0”等价;而“x~2 y~2=0”与“x=0且y=0”等价,仅一字之差,再看看它们做为曲线方程的几何意义,却失之千里,前者表示两条相交直线x=0和y=0;而后者只表示一个点(0,0),可见正确理解和应用关连词“或”与“且”是十分重要的。 相似文献
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陈进 《江西教育学院学报》1983,(2)
关于组合恒等式的证明方法大体可归纳为如下一些: 一、在二项展开式中直接代入特别值而得组合恒等式二项展开式为 C_n~0 C_n~1x C_n~2x~2 … C_n~nx~n=(1 x)~n,其中 C_n~k=(n(n-1)…(n-k 1))/(k!)=(n!)/((n-k)!k!),k≤n,且规定C_n~0=1。若令x=1得 C_n~0 C_n~1 C_n~2 … C_n~n=2~n.(1) 令x=-1得 C_n~0-C_n~1 C_n~2-… (-1)~nC_n~n=0,(2)或 C_n~0 C_n~2 …=C_n~1 C_n~3 … *) (3) *)本 相似文献
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本文给出组合恒等式C_n~1+2C_N~2+3C_n~3+…+nC_n~n=n·2~(n-1)的六种证法.这个组合恒等式在证明其它组合恒等式和计算组合数的和时常常有用. 相似文献
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按照乘法是“同数连加的简便运算”这一定义,0×n(n是自然数)的意义容易理解,也不难得出0×n=0的结果;但n×0的意义则不好理解,也不能得出“n×0=0”的结论。n×0也不能利用乘法交换律转为0×n。因为运算定律应建立在运算定义之上,而不能用运算定律来说明运算定义。有一种观点认为,“n×0=0”是一个规定,没有 相似文献
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张晗 《作文成功之路(高中版)》2004,(Z1)
"喂,你是不是疯了,2加1等于几?"我幻想着数学老师这样大喊道。不错,作为简单的数学题时,这个答案是错的;可换一个角度,就不得不承认2 1=0是一条完美的公理了。"2 1=0"是流行于新新人类中的一句话,意思是说,一对恋人之间忽然有了第三者,那么他们从前的一切甜蜜都化为乌有了。而今,人就是这般自私,自己得不到的,也想尽办法不让对方得到,再也看不到母系氏族社会时期2 1>3的影子了。 相似文献
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命题1 已知,,abc是实数, 则333abc++3abc=等价于0abc++=或abc==. 命题2 已知,,abc是实数,满足abc++0=,则24.bac 事实上,由恒等式 3333abcabc++- 2221()[()()()]2abcabbcca=++-+-+-可知:3333abcabc++=等价于abc++0=或abc==,即命题1成立. 又由 22244()(2)bacbbccbc-=---=+0,知24.bac故命题2获证. 这是二个应用非常广泛的数学命题,用它来解决与0abc++=有关的数学问题,往往简捷巧妙,能收到事半功倍之功效.下面对这二个命题的应用作分类阐述: 1 用于求代数式的值 例1 已知4ab+=,3328ab+=,则22ab+的值是( ). (A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 1… 相似文献
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刘连福 《廊坊师范学院学报(自然科学版)》2010,10(5)
在Δ=B2-AC=0时,对二元函数的极值问题进行了初步探讨,运用将多元问题化为一元问题处理的方法,给出了函数取得极值的必要条件.通过具体例子介绍了方法的运用,较简便地解决了Δ=B2-AC=0时二元函数极值的计算问题. 相似文献
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文[1]提出用待定系数法求sum from j=0 to n (j~K C_n~5)的表达式,但该法不太理想,本文介绍另外两种方法,供大家参考。一、导数法展开(1+x)~n,我们有恒等式 C_n~0+C_n~1x+C_n~2x~2+…+C_n~nx~n=(1+x)~n (1) 在(1)式中对x求导得 C_n~1+2C_n~2x+3C_n~3x~2+…+nC_n~nx~(n-1)=n·(1+x)~(n-1) (2) 在(2)式两端乘以x,然后再对x求导得 相似文献
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数学中有很多重要恒等式应用很广泛,笔者通过对恒等式sum from k=0 to n((-1)~kc_n~k=0(n∈N*))的研究得到了一组新的恒等式,并给出其主性质。 相似文献
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董元兴 《忻州师范学院学报》2006,22(2):18-19
要使膨胀前后的波函数的导数在x=L0有确定的对应关系和膨胀后的能量偏差成为有限量，就必须适当定义ψ＇（L0，0），而加强条件ψ’（L0，0）=0正是能够使得以上二者成立的一种定义。 相似文献
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利用中学学过的组合公式以及通过构造不等式、幂级数三种方法对朱世杰恒等式进行证明.同时介绍它的应用. 相似文献