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1.
2.
陈克瀛 《温州大学学报(社会科学版)》2008,(1):32-36
设a是一个给定的正整数,且4a^2＋1是一个素数,利用乐茂华和Bugeaud Y关于不定方程X^2＋（3a^2＋1）^m=（4a^2＋1）^n的解数的深刻结果,得到了该方程具有m为偶数或n为偶数的正整数解x,m,n所需要的条件,进而推出：当a是大于1的奇数时,上述不定方程仅有两个正整数解。 相似文献
3.
对于任意自然数n，n^2与（n＋1）^2之间没有自然数的完全平方数，这是一个非常明显的数学事实．在处理某些涉及完全平方数的数学竞赛试题时，这一结论有着不可低估的作用．下面以各地数学竞赛试题为例来说明． 相似文献
4.
任意自然数n，n^2与（n＋1）^2之间没有自然数的完全平方数，这是一个非常明显的数学事实．这一结论在处理某些涉及完全平方数的数学竞赛试题时，有着不可低估的作用．下面以数学竞赛试题为例来说明． 相似文献
5.
设a,b是正整数,a b～(1/2)≥2 3～(1/2)且b不是平方数,x=a b～(1/2).给出了所有可使1 [x～n]=x～n x～(-n)对任何正整数n都成立的x,其中[x～n]表示x～n的整数部分. 相似文献
6.
乐茂华 《咸阳师范学院学报》2008,23(6)
设a是大于1的正整数。本文运用Pell方程的基本性质证明：当a是平方数时,方程ax（x＋1）…（x＋z）=y（y＋1）…（y＋z）仅有有限多组正整数解（x,y,z）适合y-x=2;当a是非平方数时,该方程有无穷多组正整数解（x,y,z）适合y-x=2。 相似文献
7.
（第29届IMO第6题）已知正整数a,b满足（ab＋1）｜（a^2＋b^2）,求证：a^2＋b^2/ab＋1等是完全平方数．
该题在当时引起一片讨论声,原因在于该题拦倒了主试委员会成员和一些数论专家．丁兴春老师在文[1]中提出并解决了更难的问题：求满足（ab＋1）｜（a^2＋b^2）的所有正整数a,b的解． 相似文献
8.
彭兴胜 《数学学习与研究(教研版)》2009,(5):114-114
我们由1/1＊2=1/1-1/2,1/2＊3=1/2-1/3,1/3＊4=1/3-1/4,……容易发现规律得出公式：1/n（n＋1）=1/n-1/n＋1（n∈N） 相似文献
9.
朱月祥 《中学数学教学参考》2014,(7):26-29
前n个自然数平方和公式^n∑（k=1）k^2=1/6n（n＋1）（2n＋1）·（2n＋1）的获得,有不少巧妙而有趣的方法,第一个推导出这个公式的人是古希腊数学家阿基米德。之后,又有许多数学家通过不同的途径得到同样的结果。本文向读者介绍其中十种著名的推导方法。这些方法思路迥异,殊途同归,各有巧妙,但无不闪耀着数学家智慧的光芒,无不彰显着数学科学独特的美丽,无不昭示着数学学习的巨大魅力和快乐。 相似文献
10.
设{x n}是满足递推关系x0=1,x1=a>1,xn+2=2a x n+1-xn的数列.本文给出了:a=5,9,169以及9 801时所有可使xn是平方数的正整数n. 相似文献
11.
杜春辉 《数学学习与研究(教研版)》2009,(11):80-80
在《数列》的教学过程中,大家都熟练掌握了前n个自然数的平方和公式．即
1^2＋2^2＋3^2＋…＋（n-1）^2＋n^2=1/6n（n＋1）（2n＋1）.
但多数学生不知道如何去证明和推导．为了能让学生了解书本知识,并有所拓展,特总结了以下几种方法．一方面解决学生的疑惑,另一方面以期学生能举一反三,有所创新． 相似文献
12.
13.
本刊文［1］提出了一个猜想：设a、b、c是正实数,m、n是正整数,且m≤n,则am（b＋c）n＋bm（c＋a）n＋cm（a＋b）n≤2n（a＋b＋c）m＋n3m＋n-1．
文中对以下几种特殊情况给出了证明：（1）m＝n＝1,（2）m＝k,n＝2k（k是正整数）,（3）m＝k＋1,n＝2k（k是正整数）,（4）m＝k,n＝2k＋1（k是正整数）,（5）m＝1,n＝4;m＝2,n＝3．
最后提出,对于所有的正整数m、n（m≤n）,猜想不等式是否完全成立？若成立,有无统一的证明？笔者经研究,进一步拓展了结论并证明了部分问题． 相似文献
文中对以下几种特殊情况给出了证明：（1）m＝n＝1,（2）m＝k,n＝2k（k是正整数）,（3）m＝k＋1,n＝2k（k是正整数）,（4）m＝k,n＝2k＋1（k是正整数）,（5）m＝1,n＝4;m＝2,n＝3．
最后提出,对于所有的正整数m、n（m≤n）,猜想不等式是否完全成立？若成立,有无统一的证明？笔者经研究,进一步拓展了结论并证明了部分问题． 相似文献
14.
利用对称多项式以及整系数方程根的有关性质，得到了形如q1 n1√a1＋q2 n2√a2＋…＋qs ns√as（a1、a2、…、as、n1、n2、…、ns是大于1的正整数，a1、a2、…、as互不相等，q1、q2、…、qs为任意非零有理数）为无理数非常简单的一种判别方法． 相似文献
15.
运用不定方程组的特征以及整除的性质等初等方法,证明了不定方程y（y＋1）（y＋2）（y＋3）=19^2k x（x＋1）（x＋2）（x＋3）无正整数解． 相似文献
16.
李中 《中山大学学报论丛》2001,21(3):49-51
对于正整数m,n(n≥3),设Sm(n)是第m个n角数.证明当n＞6且n-2是平方数时,方程Sx(n)=Sy(3)无正整数解(x,y);当n＞6,2|n且n-2为非平方数时,该方程有无穷多组正整数解(x,y). 相似文献
17.
采用半环分析法研究差分方程x（n＋1）=1／（xn＋x（n＋1））（n=0,1,…）解列{xn}n^＊ n-1。的特性。在此基础上,给出在初始值满足x-1,x0∈（0,∞）情况下,其平衡点牙：压／2是全局渐近稳定的严格理论证明。 相似文献
18.
证明了丢番图方程I^5＋2^5＋3^5＋……＋x^5=py^2在p=12k＋1且P能使u^2-6pv^2=3和s^2-6pt^2=1有正整数解时．丢番图方程I^5＋2^5＋3^5＋……＋x^5=py^2必有无穷多组正整数解（xn,yn）=（xn,xn（xn＋1）vn/2。 相似文献
19.
本文将研究p^2/m＋q^2/n≥（p＋q）^2/m＋n的大小关系，并探索如何通过一个特殊问题推广到一般情况，同时为探求如何利用特殊到一般的有效桥梁来解决问题的方法与思路提供一个范例． 相似文献
20.
题目设口,b,c是正数,n是正整数,求证：a/n√a^n＋（3^-1）b^n/2c^n/2＋bn√b^n＋（3^n-1）a^a/2a/2＋c/n√c^n＋（3n-1）a^n/2b^n/2≥1. 相似文献