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一、求角的范围例1若sinθ cosθ >0,则θ在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限解∵sinθcosθ>0,∴sinθcosθsin2θ+cos2θ>0,∴tanθtan2θ+1>0,∴tanθ >0.选B.二、求值例2已知tan(π4+α)=2,求12sinαcosα+cos2α的值.解∵tan(α +π 4)=2,∴1+tanα1-tanα =2,tanα=1 3.∴ 12sinα cosα +cos2α=sin2α +cos2α2sinα cosα +cos2α=tan2α +12tanα +1=2 3.例3已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0,α 缀[π2,π],求sin(2α+π3)的值.解显然cosα≠0,∴原条件可化为6tan2α+tanα-2=0,解得tanα=-2… 相似文献
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《数学爱好者(高二版)》2007,(1)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若cosθ<0,且sin2θ>0,则角θ的终边所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知α、β都是第二象限角,且cosα>cosβ,则()A.α<βB.sinα>sinβC.tanα>tanβD.cotα1,则sin2θ等于()A.-2254B.-2125C.-54D.22545.若tanAtanB=tanA tanB 1,则tan(A B)的值为()A.1B.-1C.±1D.06.sinα-cosα可化… 相似文献
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一、选择题1.设sinα=-35,cosα=54,那么下列的点在角α的终边上的是().A.(-3,4)B.(-4,3)C.(4,-3)D.(3,4)2.下列四组函数f(x)与g(x),表示同一个函数的是().A.f(x)=sinx,g(x)=xsxinxB.f(x)=sinx,g(x)=1-cos2xC.f(x)=1,g(x)=sin2x+cos2xD.f(x)=1,g(x)=tanxcotx3.tanx+tany=0是tan(x+y)=0的().A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.要得到y=sin2x-π3的图象,只需将y=sin2x的图象().A.向左平移3πB.向右平移3πC.向左平移6πD.向右平移6π5.若α、β∈0,π2,则().A.cos(α+β)>cosα+cosβB.cos(α+β)>s… 相似文献
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张希荣 《数学大世界(高中辅导)》2004,(4):2-4
一、选择题 (共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ,每小题的四个选项中只有一个是正确的 )1.已知cos2α =-4 041,α为第二象限的角 ,则tanα的值为 ( )(A) 9 (B) -9 (C) 13 (D) ± 92 .若｜sinx｜sinx +｜cosx｜cosx +｜tanx｜tanx =-1,则角x一定不是 ( )(A)第四象限的角 (B)第三象限的角(C)第二象限的角 (D)第一象限的角3 .若sinαtanα>0 ,且cosαcotα >0 ,则 ( )(A)α ∈ ( 2kπ ,2kπ +π2 ) (k∈Z)(B)α∈ ( 2kπ+π2 ,( 2k+1)π) (k∈Z)(C)α∈ ( ( 2k+1)π,2kπ +3π2 ) (k∈Z)(D)α∈ ( 2kπ-π2 ,2k… 相似文献
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黄爱民 《第二课堂(小学)》2005,(3)
一、知识归纳 1.任意角的三角函数 ①定义:设P(x,y)是角α终边上的任意一点,且|OP|=r(r>0),则 sinα=y/r,cosα=x/r,tanα=y/x,cotα=x/y,secα=r/x,cscα=r/y. ②符号法则 ③同角三角函数关系: sin2α+cos2α=1, cosα·secα=1, tanα=sinα/cosα, ④诱导公式: 1+tan2α=sec2α. sinα·cscα=1, cotα=cosα/sinα. 1+cot2α=csc2α, tanα·cotα=1, 相似文献
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(友情提醒:时间120分,做完后参照答案给自己评分,总分150分)一、选择题(每小题只有1个选项正确,每小题5分,共50分)1.若tanα<0,且sinα>cosα,则α在().A第一象限;B第二象限;C第三象限;D第四象限2.下列函数中,周期为π/2的偶函数是().Ay=sin4x;By=cos2x;Cy=cos22x-sin22x;Dy=tan2x3.函数y=2sin(π/6-2x)(x∈[0,π])为增函数的区间是().A[0,π/3];B[π/12,7π/12];C[π/3,5π/6];D[5π/6,π]4.当0相似文献
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(时间:100分钟满分100分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填入下面的表格内.(1)如果角2α的终边在x轴上方,那么角α的范围是()(A)第一象限角的集合(B)第一或第二象限角的集合(C)第一或第三象限角的集合(D)第一或第四象限角的集合(2)若f(x)cosx是周期为"的奇函数,则f(x)可以是()(A)sinx(B)cosx(C)sin2x(D)cos2x(3)要得到函数y=3cos(2x-"4)的图像,可以将函数y=3sin2x的图像沿x轴()(A)向左平移"8(B)向右平移"8(C)向左平移"4(D)向右平移"4(4)若sinx是减函数… 相似文献
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一、三角函数的基本概念涉及本考点知识的高考命题热点:(1)判断角所在的象限;(2)求角的取值范围;(3)三角函数值的大小比较;(4)三角函数求值.例1已知下列四个命题:①若点P(a,2a)(a≠0)为角α终边上的一点,则sinα=2"5;5②若α,β都是第一象限角,且α>β,则tanα>tanβ;③若θ是第二象限的角,则sin cos>0;θθ22④若sinx cosx=-,则tanx<0.75其中正确命题的序号为_____.分析本题涉及的概念较多,要仔细审题,认真地考虑每一个细节.解①取a=1,则r="5,α=sin2=2"5;若"55取a=-1,则r="5,sinα=-2=-2"5.故①错误."55②α,β都是第一象限角,且α>β,但… 相似文献
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第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共1 2小题,每小题5分,满分60分,每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的)1 .给出下列函数:①y =x -x3 ②y =x·sinx cosx ③y =sinx·cosx ④y =2 x 2 -x,其中是偶函数的有( )(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个2 .若α、β终边关于y轴对称,则下列等式成立的是( )(A)sinα=sinβ (B)cosα=cosβ(C)tanα=tanβ(D)cotα=cotβ3 .(理)设全集U =R ,A ={x|x2 >4},B ={x|logx7>log37},则A∩(CUB)是( )(文)设全集u =R ,A ={x||x|>2 },B ={x|x2 -4x 3 <0 },则A∩(CUB)是( )(A… 相似文献
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孙罗超 《数学大世界(高中辅导)》2005,(5):30-33
正弦函数y=Asin(ωx φ)是三角函数的重要内容,历年来都是高考命题的热点.现结合去年全国各地高考试题,根据考查正弦函数的不同内容,进行分类,并探讨其各自不同解法.1.确定函数最小正周期正弦函数y=Asin(ωx φ)的最小正周期为T=2π｜ω｜.【例1】已知函数y=12sinx πA(A>0)的最小正周期为3π,则A=.解:∵y=12sinx πA=12sin(1Ax πA)(A>0)∴其最小正周期为T=2π1A=2Aπ.则2Aπ=3π故A=32.【例2】函数f(x)=cos2x-23sinxcosx的最小正周期是.解:∵f(x)=cos2x-23sinxcosx=cos2x-3sin2x=-2sin(2x-π6)∴其最小正周期为T=2π2=π.2.求函数… 相似文献
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第一试一、选择题(每小题4分,共40分)1.设S={(x,y)|xy>0},T={(x,y)|x>0且y>0}.则().(A)S∪T=S(B)S∪T=T(C)S∩T=S(D)S∩T=2.若f(x)=1x的定义域为A,g(x)=f(x+1)-f(x)的定义域为B,则().(A)A∪B=R(B)A B(C)A B(D)A∩B=3.已知tanα>1,且sinα+cosα<0.则().(A)cosα>0(B)cosα<0(C)cosα=0(D)cosα的符号不确定4.设a>0,a≠1.若y=ax的反函数的图像经过点22,-14,则a=().(A)16(B)4(C)2(D)25.已知a≠0.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像关于原点对称的充要条件是().(A)b=0(B)c=0(C)d=0(D)b=d=06.若△ABC的三边长依次为a=sin43,b=cos34… 相似文献
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一、构造函数例1设α、m为常数,θ是任意实数,求证:眼cos(θ+α)+mcosθ演2≤1+2mcosα+m2.证明构造函数y=f(θ)=1+2mcosα+m2-眼cos(θ+α)+mcosθ演2,则只需证明y≥0即可.f(θ)=sin2(θ+α)+2m眼cosα-cosθcos(θ+α)演+m2sin2θ.令sin(θ+α)=x,则得二次函数y=x2+2msinθ·x+m2sin2θ.由于Δ=4m2sin2θ-4m2sin2θ=0,且二次项系数为1,故y≥0,即原不等式成立.二、构造数列例2已知:sinφcosφ=60169,π4<φ<π2,求sinφ、cosφ的值.解由题意可知,sinφcosφ=(215姨13)2且sinφ>cosφ,构造等比数列cosφ,215姨13,sinφ.设sinφ=215姨13·q,c… 相似文献
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张俊 《数学大世界(高中辅导)》2004,(11):32-34
本文以 2 0 0 4年各地高考三角题为例 ,就题型与策略谈几点拙见 ,以供参考 .1.用公式asinα+bcosα =a2 +b2 sin(α+φ)化为一个角的某个三角函数 .【例 1】 求函数y=sin4 x+2 3sinxcosx-cos4 x的最小正周期和最小值 ,并写出该函数在 [0 ,π]上的递增区间 .解 :y =sin4 x+2 3sinxcosx-cos4 x=3sin2x-cos2x =2sin( 2x-π6)故此函数的周期为π ,最小值为 -2 ,[0 ,π3 ]为递增区间 ,[23 π ,π]为递增区间 .练习 1:求函数y=sinx -12 cosx(x∈R)的最大值 .2 .通过化简转化为以tanα为主元的代数式 .【例 2】 已知tan(α+π4) =2 ,求 12sinαc… 相似文献
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变量代换是解数学题的一种重要策略 ,其中三角代换更是有着广泛而灵活的应用。它能使问题得到巧妙的转化 ,起到化繁为简、化难为易的作用。若运用得法 ,往往能收到事半功倍的效果。1 求最值例 1 已知 x21 6+y29=1 ,求u =x2 +2xy +y2 的最值 ,及相应的x ,y的值。解 据已知 ,可令x =4cosθ,y =3sinθ(θ∈R) ,则u =1 6cos2 θ +2 4sinθcosθ+9sin2 θ=72 cos2θ+1 2sin2θ +2 52 =2 52 sin( 2θ +φ) +2 52 ,其中cosφ =2 42 5 ,sinφ =72 5 ,且 0 <φ <π2 。由此可得 ,cos φ2 =721 0 ,sin φ2 =21 0 。当sin( 2θ +φ) =1时 ,取 2θ+… 相似文献
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基础篇课时一 三角函数的概念诊断练习一、填空题1.已知 - 990°<α <- 6 30°,且α与 12 0°角的终边相同 ,则α = .2 .若α是第四象限角 ,则π -α是第角限角 .3.扇形中心角为 6 0°,半径为 a,则扇形内切圆面积与扇形面积之比为 .4 .若角α终边在直线 y =2 x上 ,则 sinα=,cosα = ,tanα =.二、选择题5.下列诸命题中 ,假命题是 ( )( A)“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 .( B)一度的角是周角的 136 0 ,一弧度的角是周角的12π.( C)根据弧度的定义 ,180°一定等于π弧度 .( D)不论是用角度制还是用弧度制度量角 ,它们… 相似文献
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一、选择题(每小题5分,共60分)1.在△ABC中,sinAcosC<0,则△ABC是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定2.函数(x)f=asinx b的最大值是A.a b B.｜a｜ b C.｜a b｜D.｜a｜ ｜b｜3.若α![0,2π),且1 cosα 1-cosα=sin-α"2"22cosα,则α的取值范围是2A.[0,2π)B.[π,π)C.[0,π)D.[π,π)224.设a=cos6°-1"3sin6°,b=2tan13°c=221 tan213°,"1-cos50°,则有2A.a>b>c B.c>b>a C.b>c>a D.b>a>c5.若y=2cosωx在[0,23]上是递减的且有最小值π1,则ω的值可以是A.2B.1C.3D.1236.函数(x)=cos x sin x的图像中相邻的两条f2255… 相似文献
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一、利用三角函数的性质求最值1.若函数形如y=asinx+b(或y=acosx+b),可直接利用函数的下列性质来求解:｜sinx｜≤1,｜cosx｜≤1.例1求函数y=sin(x-π6)cosx的最值.解析y=sin(x-π6)cosx=12[sin(2x-π6)-sinπ6]=12sin(2x-π6)-41.当sin(2x-π6)=1时,ymax=21-14=41;当sin(2x-π6)=-1时,ymin=-21-41=-43.2.若函数形如y=acssiinnxx++db(或y=acccoossxx++db),先逆向解得sinx(或cosx)的表达式,再结合性质｜sinx｜≤1(或｜cosx｜≤1)来求解.例2求函数y=8cos2x+83cos2x+1的最值.解析由原式逆向解得cos2x=38y--y8,由0≤cos2x≤1,得0≤8-y3y-8≤1,解… 相似文献
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第 31届西班牙数学奥林匹克第 2题是 :证明 :如果 ( x+ x2 + 1 ) ( y+ y2 + 1 )= 1 ,那么 x+ y=0 .文 [1 ]给出了此题的一种证法 ,本文再给出此题的两种换元证法 ,然后给出一个新命题 .证法 1 设 x=tanα,y=tanβ,其中 α,β∈ ( - π2 ,π2 ) ,则由条件知 ,( tanα+ secα) ( tanβ+ secβ) =1 ( sinα+ 1 ) ( sinβ+ 1 ) =cosαcosβ sinα+sinβ+ 1 =cos(α+β) 2 sinα+β2 cosα-β2 +1 =1 - 2 sin2 α+β2 sin α+β2 ( sin α+β2 +sinπ-α+β2 ) =0 sin α+β2 sin 2β+π4 ·cos2α-π4 =0 .又由 α,β∈ ( - π2 ,π2 ) ,知… 相似文献
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一、作差比较法例1求证:2+sin2x≥2(sinx+cosx).证明∵左边-右边=2(1-sinx)-2cosx(1-sinx)=2(1-sinx)(1-cosx)≥0,∴原不等式成立.二、判别式法例2已知函数:y=sec2x-tanxsec2x+tanx,求证:13≤y≤3.证明∵y=sec2x-tanxsec2x+tanx=1+tan2x-tanx1+tan2x+tanx,∴(y-1)tan2x+(y+1)tanx+(y-1)=0.当y=1时,tanx=0;当y≠1时,tanxR.∴Δ=(y+1)2-4(y-1)2≥0,∴13≤y≤3.三、分析综合法例3已知01.证明∵cosx>0,cosy>0,要证原不等式成立,只须证cos2x+y2>cosxcosy,只须证1+cos(x+y)2>cosxcosy,只须证1+cos(x+y)-2cosxco… 相似文献
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王增生 《数学大世界(高中辅导)》2005,(4):2-3,20
一、选择题(每小题5分,共60分)11“θ=60°”是“tanθ=3”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分且必要条件(D)既不充分也不必要条件21cos(-100°)=m,则tan600°=()(A)1-m2m(B)-1-m2m(C)1 m2m(D)-1 m2m31α是第三象限角且sinα=-2425,则tanα2的值为()(A)43(B)34(C)-43(D)-3441cos(20° α)cos(25° α)-(cos70°-α)sin(25°-α)的值为()(A)-22(B)22(C)-1(D)151在△ABC中tanA tanB 3=3tanA·tanB且sinAcosA=34,则△ABC是()(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)等边三角形61sinα sinβ sinγ=0,cos… 相似文献