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1问题的背景浙教版义务教育教科书数学八年级(下)册第82页设计题:你听说过费马点吗?如图1,P为△ABC所在平面内一点.如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P就叫作费马点.费马点有许多有趣并且有意义的性质.例如,平面内一点P到△ABC三顶点的距离之和为PA PB PC,当点P为费马点时,距离 相似文献
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费马点及其应用 总被引：2，自引：0，他引：2
设 P为锐角△ABC内一点 ,且∠ APB=∠BPC=∠CPA=1 2 0°,则称 P为△ABC的费马点 .下面对费马点及其应用作一番探讨 .1 关于费马点性质的讨论费马点有两个性质 ,一是费马点对三边的张角相等 ,二是费马点到三顶点的距离和最小 ,这是费马点应用的基础 .张角的相等性是显而易见的 ,而距离和的最小性却并非如此 .“距离和”能否量化 ?文 [1 ]曾给出“距离和”计算公式 ,即d=(12 {a2 b2 c2 [6(a2 b2 b2 c2 c2 a2 ) - 3 (a4 b4 c4) ]1 2 }) 1 2 ,但记忆困难 ,运用也不很方便 .换个思路 ,借助作图数形结合 ,即刻柳暗花明 .如图 1… 相似文献
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贺功保 《中学数学研究(江西师大)》2006,(4):18-19
文[1]给出了计算费马点与重心的距离公式,本文给出计算费马点与“心”(重心、内心、外心、垂心、旁心、界心)距离的统一公式.为此,我们先约定:用 a、b、c、p、s 分别表示△ABC 的边长、半周长和面积;F、E、G、O、J、H、I_1、I_2、I_3分别表示△ABC 的费马点、界心、重心、外心、内心、垂心及∠A、∠B、∠C内的旁心;x、y、z 分别表示 FA、FB、FC.于是,我们有:定理1 设 D、E 分别为△ABC 的边AC、AB(所在直线)上的点,BD 与 CE 交于点Q,若(AD)/(DC)=λ,(AE)/(EB)=μ,点 P 为△ABC 所在平 相似文献
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文[1]提出有关费马点的一个猜想:设P是△ABC的费马点,记PA=u,PB=v,PC=w,△ABC的三边为a,b,c,则 (u v w)~2≤ab bc ac. (1) 本文证明这个不等式成立. 证 如图∠APB以及∠BPC,∠APC都是120°,记△ABC面积为△,则 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(20)
1 问题的提出浙教版义务教育教科书《数学》八年级(下)第82页设计题:你听说过费马点吗?如图1,点 P 为△ABC 所在平面内一点.如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点 P 就叫做费马点.费马点有许多有趣并且有意义的性质.例如,平面内一点P到△ABC 三顶点的距离之和为 PA PB PC,当点 P 为费马点时,距离之和最小.假设 A、B、C 分别表示三个村庄,要选一处建车站,使车站到三个村庄的公路路程的和最短.若不考虑其他因素,那么车站 相似文献
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贺功保 《中学数学研究(江西师大)》2009,(5):23-24
我们先约定：用a、b、c、p分别表示△ABC的边长和半周长;F、K、E、G、O、I、H、I1、I2、I3分别表示ΔABC的费马点、界心、九点圆的圆心、重心、外心、内心、垂心及∠A、∠B、∠C内的旁心;m、n、r分别表示KA、KB、KC的长度．于是,我们有 相似文献
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一.引言〔1〕中我们讨论过△M_1M_2M_3的费马点,即与M_1、M_2、M_3距离之和为最小的点M,结论是: 当△M_1M_2M_3的内角均小于120°,则使∠M_1MM_2=∠M_2MM_3-∠M_3MM_1-120°成立的点M即为所求,最短距离为MM_1+MM_2+MM_3。当△M_1M_2M_3有一内角不小于 相似文献
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命题设max(A,B,C)<120°,点P是△ABC内的费马点(即△ABC内满足∠BPC=∠CPA=∠APB=120°的点),BC=a,CA=b,AB=c;△ABC的内切圆半径为r,点P到三边BC、CA、AB的距离分别为r_1、r_2、r_3,则有a~2r_1 b~2r_2 c~2r_3≥1/3(a b c)~2·r (1) 等号成立当且仅当△ABC为正三角形。证明:记PA=u,PB=v,PC=w;△ABC、 相似文献
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[题目]（2008年湖北孝感）如图1,a//b,点M、B分别存a、b上,点P为两平行线间的一点,那么∠1＋∠2＋∠3=（ ）． 相似文献
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条件变化题在学习中屡见不鲜,其特点是在已知情况下,先确定或证明一个结论,然后将条件变化,要求我们探索原来的结论是否依然成立.解答时,应仔细观察条件变化前和条件变化后图形的特点,比较两者的差异,灵活利用如下两种方法:
一、借“计算”之力
例1 已知∠MON=90°,点A、B分别是射线OM、ON上的动点,△OAB的两外角平分线AP、BP交于点P.
(1)如图1-1,∠OAB=45°,求∠P的度数;
(2)如图1-2,∠OAB45°,∠P的大小是否变化?若不变化,请说明理由;若发生变化,∠P的大小与哪些角有关?
分析:(1)从∠P+ ∠PAB+ ∠PBA=180°人手计算∠P的度数;(2)当∠OAB≠45°时,继续计算∠P的度数.
解:(1)由∠MON=90°,∠OAB=45°,得∠ABN=135°,∠BAM=135°.
∵ AP平分∠BAM,BP平分∠ABN,
∴∠PAB=1/2∠BAM=67.5°,∠PBA=1/2∠ABN=67.5°.
∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°,
∴∠P=45°. 相似文献
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北师版八年级数学下册第245页联系拓广有这样一道习题：
如图1,求证：（1）∠BDC〉∠A;（2）∠BDC=∠B＋∠C＋∠A．
如果点口在线段BC的另一侧,结论会怎样？ 相似文献
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费尔马,法国业余数学家,拥有业余数学之王的称号,他是解析几何的发明者之一．费马点——就是到三角形的三个顶点的距离之和最小的点．费尔马的结论：对于一个各角不超过120°的三角形,费马点是对各边的张角都是120°的点,对于有一个角超过120°的三角形,费马点就是这个内角的顶点． 相似文献
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几何部分
1．本届1MO第1题．
2．已知梯形ABCD的上、下底边满足AB〉CD，点K、L分别在边AB、CD上，且满足AK/KB=DL/LC．若在线段KL上存在点P、Q，满足∠APB=∠BCD，∠CQD=∠ABC．证明：P、Q、B、C四点共圆。[第一段] 相似文献
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