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归纳法的若干问题研究 总被引：2，自引：0，他引：2
1 问题的提出 归纳法是一种特殊的推理方法。归纳法的定义通常有: 定义1.归纳就是由特殊推到一般的过程。 定义2.归纳就是通过对某类事物中的若干特殊情形的分析得出一般结论的思维方法。 遵此定义,有的数学读物认为归纳法只包括简单归纳法与完全归纳法,不包括类比法;有的资料将“归纳法”与“归纳推理”视为相同概念;还有的认为归纳法是一种特殊的推理和论证方法……由于逻辑学中的归纳法是中学数学体系中重要的思想方法之一,澄清对归纳法的种种模糊认识,对数学教育工作是确有必要的。 相似文献
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一、关于数学归纳法的三种观点 数学归纳法是数学中证明与自然数有关的命题时常采用的一种重要证明方法。长期以来,对数学归纳法是归纳法还是演绎法的回答,有三种基本观点: 第一种观点认为:数学归纳法是归纳法。例如,文将归纳法分为普通归纳法(原文指不完全归纳法)、枚举归纳法(原文指完全归纳法)和数学归纳法,认为数学归纳法是异于不完全归纳法和完全归纳法的一种运用数学归纳原理证题的特殊归纳法。显然,这里对归纳法的分类就 相似文献
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归纳法和演绎法有悠久的历史渊源,他们作为思维的基本方法和分析与综合、具体与抽象并存。我们应该理解他们的含义,并正确地运用这些方法来指导地理教学活动,以达到最佳教学效果。一、归纳法和演绎法之比较从狭义上说,归纳法与演绎法是逻辑学中的两种推理方法。归纳法又称归纳推理,是从个别性前提推出一般性的结论。演绎法又称演绎推理,同归纳推理相对,是从一般性前提推出个别性的结论。从广义上说,归纳和演绎的范围不限于逻辑学。 相似文献
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《语文学习》2012年第1期刊发了赵克明老师《语文教学重演绎还是重归纳？》（以下简称《赵文》）一文,文章对三个“演绎法”课例分析后用相应的“归纳法”给予了修正．文章最后呼吁“语文教学当首选归纳法,慎用演绎逻辑”。 相似文献
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吴长庆 《唐山师范学院学报》1997,(5)
职业中学数学课本中对集合描述为“集合是指某些具有共同性质的对象的全体”,并规定元素与集合的关系为:(1)如果元素a是集合A的元素,就说“a属于A”,记作a∈A;(2)如果a不是集合A的元素,就说“a不属于A”,记作a∈A。规定集合与集合之间的关系为:(1)集合A是集合B的子集,记作AB;(2)集合A与集合B的交集,记作A∩B;(3)集合A与集合B的并集,记作A∪B;(4)集合A的补集记作A。 教学中要强调学生切勿混淆元素与集合、集合与集合之间的关系。这些“集合语言”用集合符号表示,使用适当既直观又清楚,因 相似文献
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童其林 《数理化学习(高中版)》2012,(4):10-12,46
在学习过程中,我们发现解决某类数列问题的处理方法往往有两种:一种是归纳法,即通过从特殊到一般的观察、分析、归纳,作出猜想,然后用数学归纳法予以证明;另一种是演绎法,即利用数列知识及变形技巧直接求解.下面举例说明. 相似文献
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李政道先生说过:“中国历来是讲究做‘学问’,现在学生只是作‘学答’”。在我们的数学课堂上,更多地是教会学生作“学答”,而不是做“学问”。让学生对数学思维方式发生兴趣,形成方法性数学思维模式,由学会数学到会学数学,将是一件大工程。一、方法性数学思维内涵我国著名学者徐利治先生于20世纪80年代提出了关系映射反演方法,是一种分析处理问题的普遍方法,属于一般科学方法性质范畴的一种工作原则,这种方法或原则包括对所要研究的问题中的关系结构,采取映射和反演两个步骤去解决问题。凡是在两类数学对象或两个数学集合的元素之间建立了… 相似文献
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六年制重点中学高中数学课本《代数》第一册(以下简称《代数》)第7页对“交集”是这样定义的:“由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集,记作A∩B(可读作“A交B”)……”。这个定义明确指出,A∩B是个集合,是A与B中所有公共元素组成的集合。《代数》第2页强调:“应该注意,a与{a}是不同的:a表示一个元素;{a}表示一个集合,这个集合只有一个元素a。”几乎与《代数》中“集合”这部分教材同时讲授的六年制重点中学高中数学课本《立体几何》(以下简称《立几》第11页有:“直线a、b相交于点A,我们规定记作a∩b=A。” 相似文献
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1前言 数学归纳法是一种特殊的数学演绎证明方法．我国著名数学家华罗庚指出：“数学归纳法这个方法很重要,对学好高等数学有帮助,对认识数学的性质也有裨益,同时可以帮助我们深思．”［1］法国数学家H．Poincare同样十分推崇数学归纳法,称它是“数学中全部优点的根源”,并认为这个有限到无限的飞跃,既超越了经验的归纳,也超越了纯粹的演绎。 相似文献
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数学归纳法是数学里一种基本的、重要的证明方法,了解它的逻辑依据和逻辑结构对于学好这种方法,培养学生观察分析能力,归纳假设能力、逻辑推理能力都有很大的帮助。 我们通常使用两种推理方法,一种是从一般到特殊的推理方法,即演绎法;另一种是从特殊到一般的推理方法,即归纳法。它们是完全不同的两种思维方式。 归纳法又分不完全归纳法和完全归纳法,而完全归纳法要求对每一个对象(所研究的某一类问题)都进行考察。 初等数学中的数学归纳法属于完全归纳法,是证明某些与自然数有关的数学命题的一种重要方法,必须对于任意的自然数都进行考察后才能对命题下结论。 它主要分二步: 第一步:验证当n取第一个值(例如n=1)时命题成立。 第二步:在当n=k时命题成立的假设下,证明n=k+1时命题也成立。 若以上两步均成立,就可下结论:对于任意的自然数,命题都成立。 由于学生很少遇到这类问题,常常怀疑这种证法是否有效,提出:为什么通过这样两步就能实现对一切自然数的验证呢?由于弄不清道理,只好死套格式,发生各种各样的错误。 如:1.用数学归纳法证明 相似文献
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数学归纳法是高中数学教材中的一个重难点内容。教学过程中常常会遇到学生提出的一些疑问和出现的失误。现就涉及内容本质、知识间的相互关系及观点方法等,提出以下看法和相应的处理方法,供参考。一、数学归纳法是不是完全归纳法规行教材是在给出了“归纳法”的定义之后,接着叙述“数学归纳法”的概念的。教学中我们也是按照“归纳法（完全的,不完全的）—一数学归纳法”这种顺序来讲授的。这便于新的信息进入学生原有的命题网络,并成为其中的一部分,然而这种学习顺序也正是学生产生疑问的直接原因之一。如就‘’数学归纳法”是不是完… 相似文献
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数学归纳法是一种“归纳·演绎”的方法,依据的是下述数学归纳原理。数学归纳原理如果某个与自然数n有关的命题满足下述条件(1),(2),则该命题对于一切自然数n是正确的。 相似文献
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布鲁纳认为:学习者在一定的问题情境中,对学习材料的亲身体验和发展过程,才是学习者最有价值的东西。著名物理学家杨振宁说:“中国人学物理的方法是演绎法,先有许多定理,然后进行推演;美国人对物理的了解是从现象出发,倒过来的,物理定理是从现象归纳出来的,是归纳法。演绎法是对付考试用的,归纳法是做学习的方法。”中国人学物理是如此,学习数学又何尝 相似文献
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<正> 高中生物新教材(人教版)从2002年秋季开始在全国范围内大面积使用,2003年秋使用的教材在原来的基础上又有改动。通过两年的教学实践,我感觉高中生物新教材还有一些不足之处。1 编排由“演绎式”向“归纳式”转变不够美国近年的科技、经济继续走在世界前列,并领先其他国家许多,是与其重视创造能力培养的教育分不开的。杨振宁教授在菲律宾谈到教学方法时指出:美国比较重视“归纳法”,而中国则比较重视儒家的传统教学法——“演绎法”。演绎式教学法是从“一般到特殊”的教学思路,有益于求同思维或聚合思维的培养;而“归纳式”教学法遵从的是“从特殊到一般”的教学思路,有益于求异思维或发散思维的发展。心理学告诉我们:小学是儿童从具体形象思维到 相似文献
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“退”是一种重要的解应用题的策略。解某些数学题,常常需要“退”,“退”是为了“进”——解题。著名数学家华罗庚指出:“善于‘退’足够地‘退’,‘退’到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀巧!”(引自《数学归纳法》一书)而解题是数学学习的重要部分,可见“退”这种思想方法的重要性了。用“退”的思想来解题,应当从小学低年级就进行渗透。但有些 相似文献