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<正>一元二次方程根与系数的关系,也就是韦达定理及其逆定理是各级各类初中数学竞赛中高频考查的重要内容,而近年来在一些数学竞赛题中考查一元三次方程的韦达定理及逆定理的应用的问题也偶而出现.为此,我们在给出一元二次方程的韦达定理及逆定理的基础上,适当扩充一下一元三次方程的韦达定理及逆定理,并分类例说它们在求解数学竞赛题中的应用. 相似文献
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此结论概括了一元三次方程根与系数的关系,亦称为韦达定理．
一元三次方程韦达定理作为一元二次方程韦达定理的延伸,在中学数学竞赛中有着广泛的应用,在思维上具有一定的灵活性和深广度．本文通过几个问题阐述其应用． 相似文献
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文章介绍了一元三次方程的韦达定理及其推导过程,并给出其在不同类型问题中的应用方法,以体现一元三次方程的重要性,最后给出笔者对于强基备考教学的思考. 相似文献
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本文通过分析韦达定理在一类一元高次方程中的应用条件,解决韦达定理在求解一类一元高次方程中的应用问题. 相似文献
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韦达定理最重要的贡献是时代数学的推进,它最早系统地引入代数符号,推进了方程论的发展,用字母代替未知数,指出了根与系数之间的关系.韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础,对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间.但有人认为对已有定理的研究没有必要,其实我们如果对已有的定律或公式进行研究,往往会有新的收获,得到新的定理.本文主要阐述利用韦达定理解答一元n次方程的一些收获. 相似文献
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韦达(Vieta)定理揭示了一元n次方程的根和系数的关系,在数学中有着广泛的应用.它的一般表法是: 如果一元n次方程 a_0x~n+a_1x~(n-1)+…+a_(n-1)x+a_n=0的根 相似文献
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孔祥杰 《数理天地(高中版)》2005,(7)
近几年,数学高考和数学竞赛的命题出现了对三次问题的考查,除了突出考察对新知识——导数的运用之外,也凸显了三次方程韦达定理在三次问题中的广泛应用.本文列举数例以分析和介绍三元韦达定理的应用. 相似文献
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韦达定理是初等数学中的重要内容,它是揭示一元二次方程根与系数关系的重要定理。利用多项式理论将其推广到一元n次方程中,并介绍其简单应用。 相似文献
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韦达定理在解题中的应用吴明华如果一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的两个根是ｘ１、ｘ，那么这个定理叫做韦达定理，其逆定理也成立。对于一元ｎ次方程，这种根与系数的关系也是存在的。若一元ｎ次方程的根是ｘ１、ｘ２、ｘ３…ｘｎ，那么韦达定理及其逆定理... 相似文献
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一元二次方程是初中数学的“重头戏”,其中判别式与韦达定理的应用可谓“重中之重”.为此,在教学中要指导学生运用好判别式与韦达定理.本文从一道简单的含参数的一元一二次方程的解法说起. 相似文献
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邓乐斌 《郧阳师范高等专科学校学报》1996,(3)
文[1]研究了满足一类特殊函数方程、以2入为周期的函数f的周期性问题,给出了四个定理.文[2]在文[1]的基础上研究了文[1]中前三个定理的内在联系,并对文[1]的函数方程作了推广.本文对上述两篇文章的结果作了更进一步的推广——在函数方程方面给出了更一般的函数方程;在周期性万面,考虑以kλ为周期情况. 相似文献
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构造一元三次方程解数学题 总被引：1，自引：0，他引：1
本文介绍应用根的定义和韦达定理的逆定理,通过构造一元三次方程来解证部分代数、三角和几何问题,由于方法新颖、构思巧妙、解题简捷,因而颇受师生欢迎。 相似文献
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文[1]、[2]、[3]分别对下面几道题目作出了不同的解答,文[1]、[2]实际上是通过解方程的方法解决了这两道题,笔者认为并不符合原题的要求(原题要求不解方程),文[3]从不同角度利用韦达定理解决了这几道题,有的解法符合要求,有的解法也不符合要求,其中有的解法已近要求,但又遗憾的 相似文献
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本刊87年第5期刊登了《韦达定理的逆定理及其应用》一文。确实,韦达定理的逆定理不仅在代数中应用广泛,而且在三角、几何中常能出奇制胜.举例如下: 例1 求方程 相似文献
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韦达定理是代数中的一个重要定理,它在解析几何中也有广泛的应用。在解析几何复习中对学生加强用韦达定理解题的指导是很必要的。为此目的,笔者试图通过几例来说明用韦达定理解题的一般特征和规律,仅供参考。一、韦达定理和直线的参数方程合用1.求线段乘积 相似文献
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文[1]推广了I.J.Matrix定理,在文[1]的基础上,用Lagrange定理对文[1]中的定理1又作了进一步推广,并给出了文[1]中定理2的一个简捷证明。 相似文献
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众所周知,韦达定理表达了一元二次方程根与系数之间的关系,但韦达定理中两个等式成立并不能保证方程存在实根.因此,韦达定理必须在一元二次方程存在实根的前提下方可使用.由于韦达定理在解析几何中的应用较为广泛,所以在解题时必须注意这个问题. 相似文献
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《数学通报》1987年第7期刊赵出振威同志《一类线性方程组的特殊解法》一文.该文关于所述一类线性方程组之解法其基本思想是:预先构造一个辅助恒等式,结合应用待定系数法求解.然而,近期笔者浏览B.A.科列奇马尔《代数习题集》等书刊时发现,该类方程组借助于一元高次方程根与系数的关系——广义韦达定理求解亦甚方便.其解法的基本思想是:根据已知方程组的结构特点,先设法构造一个一元高次辅助方程,再应用广义韦达定理直接求解.今写出来,就教于读者. 相似文献