共查询到20条相似文献，搜索用时 46 毫秒
1.
一个数学问题的研究性学习 总被引：3，自引：0，他引：3
1 问题《数学通报》2 0 0 2年第 8期“数学问题解答”栏中的第 1 3 88题为 :已知x >0 ,y>0 ,且x +y =1 ,求证(x +y) ( 11 +x+11 +y)≤ 43 .①本题由黑龙江的刑进喜提供 ,证明发表在该刊第9期上 .证明 :由已知得①式 ( 1 +2xy) ( 32 +xy+22 +xy)≤1 63 ( 1 +u) ( 38+u2 +18+u2 )≤ 43(其中u =2xy) 3 ( 1 +u) 8+u2 ≤ 4u2 -9u +2 3 94( 1 +u) 2 +( 8+u2 )≤ 4u2 -9u +2 3 u2 -1 8u +1 7≥ 0 (u -1 ) (u -1 7)≥ 0 u≤ 1 2xy≤x +y .2 转化在①式 ,令x =aa +b,y =ba +b,可得等价不等式 :已知 a >0 ,b >0 ,求证(a +b)·( 1a +2b+12a +b)≤ … 相似文献
2.
分析法是一种执果索因的思考方法 ,就是先假设结论成立 .然后寻求它赖以成立的条件 ,再把这些条件作为新结论 ,分别考察它们的成立又各需具备什么条件 ,如此继续 ,一直上溯到已知条件为止 .对于条件和结论之间 ,逻辑关系较复杂的命题 ,直接从已知条件入手不易成功 ,有时甚至无从着手 ,此时 ,用分析法就有可能打开解题的思路 .举例说明如下 :例 1 已知 1a + 1b + 1c =0 ,求证 :( a + b+ c) 2= a2 + b2 + c2 .分析 :欲证 ( a + b + c) 2 =a2 + b2 + c2 ,只要证 a2 + b2 + c2 + 2 ab + 2 bc + 2 ac =a2 + b2+ c2 ,即证 ab + bc+ ac=0 ,亦即证 … 相似文献
3.
<正>本刊2021年第12期的1136号问题:已知对任意正数a、b、c,当a+b+c=1时,都有3a+3b+3c 0,且a+b+c=1,可知a、b、c∈(0,1).设f(x)=3x-(2x+1),x∈(0,1),则f’(x)=3xln3-2. 相似文献
4.
尚潇 《山西教育(综合版)》2004,(8):27-27
代换是数学解题中经常运用的一种手段,而如何代换,是要讲究方法的。本文结合例子,说明怎样利用代换技巧,实现快速解题。例1:已知ab=1,求11+a2+11+b2的值。解:∵ab=1∴1=ab∴11+a2+11+b2=abab+a2+abab+b2=bb+a+aa+b=1。例2:实数a、b满足ab=1,设M=1a+1+1b+1,N=aa+1+bb+1,则M、N的关系为()。A.M>NB.M=NC.M相似文献
5.
罗增儒 《中学数学教学参考》2003,(5):31-34
笔者的解题分析文章 ,大多是结合现实情景 ,从“怎样学会解题”(从而怎样学会数学 )的角度谈解题思路的探求、解题过程的改进、解题成果的扩大 ,注重心路的历程和数学的特征 .本文将通过柯西不等式经典证明的分析 ,提炼出一个数量关系证明的程序———演算两次 .1 案例分析———柯西不等式证明的理解1.1 柯西不等式证明的传统认识———判别式法例 1 (柯西不等式 )设a1、a2 、…、an,b1、b2 、…、bn 为两组实数 ,则有不等式∑ni =1 ai2 ∑ni=1 bi2 ≥∑ni=1 aibi 2 .①等号成立当且仅当已知两组数成比例a1b1=a2b2=… =anbn.②(此处约… 相似文献
6.
7.
、一填空题_3生的倒数是2 2.已知点M和点N在同一条数轴上，又已知点N表示一2，且点M距点N的距离是5个长度单位，则点M表示的数是3.比较大小:一卜1.81一(一立).(填“>”、“<”或“一2 4.你会玩“二十四点”游戏吗?请你在2、一3、4、一5、6这5个数中选出4个数，利用有理数的混合运算，使这4个数的运算结果为24(每个数只能用1次)，写出你的算式: 5.如果之丫t+l尹与3入丫+’3是同类项，那么(一耐川= 6.若。一b=1，则代数式。一(b一2)= 5一a一b= ;若。+b=l，则代数式7.11:20时，时钟的时针和分针所成的角的大小为__. 5.22.50=_度_分;12024’… 相似文献
8.
全日制普通高级中学教科书《数学》第一册(上)第136页的第7题是:已知a2,b2,c2成等差数列(公差不为0),求证:b+1c,c+1a,a+1b也成等差数列.此题的证明并不难,我们感兴趣的是该问题的逆命题成立吗?笔者发现:命题若b+1c,c+1a,a+1b成等差数列,则a2,b2,c2也成等差数列.证明由b+1c,c+1a,a+1b成等差数列可得b+1c+a+1b=c+2a,因此(a+b)(a+c)+(b+c)(c+a)=2(b+c)(a+b),即a2+c2=2b2.所以a2,b2,c2成等差数列.于是,我们有:定理1设a,b,c∈(0,+∞),则a2,b2,c2成等差数列的充要条件是b+1c,c+1a,1a+b成等差数列.波利亚在《怎样解题》一书中这样写道:当你发现了一… 相似文献
9.
题目已知a+Zb十3c一20,a+3b+sc一31,则a+b+c的值为.(1998年陕西省中考题) 本题已知两个三元等式,求含这三元的多项式的值,这类题在近年竞赛题中也经常出现.为了开拓同学们的解题思路,总结这类题的解题规律,现介绍几种方法,供大家参考. 解法1设a十b十c一k,从而解以下方程组 !a十Zb十3c=20,① 找a+3b+sc=31,② Ja十b十c一k.移 ②一①,得b+2c一 1 1.④ ①一③,得b+2c一20一k.⑤ ①一⑤,得一9十k一o,…k一9,即a十b十‘一9. 解法2把已知等式中的a、b看做未知数,‘看做常数,用c分别来表示a,b,解由它们组成的方程组,得 a一c一2,b一11一Zc. :。以+… 相似文献
10.
上习题课时 ,教师为了完成预定的教学任务 ,总希望学生沿着教师指定的解题思路进行思考、解答 .学生稍有“越轨”,教师立即点拨 ,纠正“航向”.这样做 ,虽然完成了教学任务 ,但学生的思维和创新能力受到扼制 .到不如让学生自己去实践、去探索 ,然后根据具体情况因势利导 .让学生沿着自己的解题思路走 ,即使走了弯路 ,也未必不是一件好事 ,至少学生能有所发现 ,知道该如何思考问题 .讲了韦达定理 ,笔者安排了一节习题课 ,其中有一道思维要求较高的例题 :已知 :a2 + 8a + 5 =0 ,b2 + 8b+ 5 =0且a≠ b,求 a + b的值 .这次教学 ,一改过去的做法 … 相似文献
11.
朱定符 《数理化学习(初中版)》2002,(11)
求条件分式的值是分式化简、计算的重要内容,解题主要有以下三个方面: 一、将条件式变形后代入求值例1已知x/2=y/3=z/4,求x+2y-z/2x-y+z的值. 解:设x/2=y/3=z/4=k, 则x=2k,y=3k,z=4k. 原式说明:已知连比,常设比值k为参数,这种解题方法叫参数法. 例2 已知a2+ab-6b2=0,求a-b/a+b的 相似文献
12.
数学中的定义是我们学习和认识数学知识的基础 ,离开了它我们对数学的学习和认识就举步维艰 .数学中的定义不仅可以帮助我们学用公式、定理、法则 ,而且可以直接利用定义去解题 ,著名数学教育家波利亚在《怎样解题》中就多次强调“回到定义去”.应用定义解题 ,不仅可以简化一些繁琐的解答过程 ,而且可以帮助我们对定义有更深入的理解 ,可谓一箭双雕 ,下面举例说明 .1 用方程根的定义例 1 已知方程 ax2 +bx +c=0 ( a≠ 0 )的两根之和为 S1 ,两根平方和为 S2 ,两根立方和为 S3 .求 a S3 +b S2 +c S1 的值 .分析 :常规思路是利用韦达定理… 相似文献
13.
在证明等比性质时 ,巧妙地运用了设 k方法 ,收到了出奇制胜的效果 .设 k法的实质是借用 k为参数 ,建立已知与未知之间的联系 ,达到解题目的 .现列举实例 ,介绍 .一、用设 k法求值例 1 ( 1999年天津市初二数学竞赛试题 )已知a + b - cc =a - b + cb =- a + b + ca ,求( a + b) ( b + c) ( c + a)abc 的值 .解 :设 a + b - cc =a - b + cb =- a + b + ca =k,则 a + b =( k + 1) c, 1a + c=( k + 1) b, 2b + c =( k + 1) a, 3由 1+ 2 + 3,得 ( k - 1) ( a + b + c) =1,∴ k =1或 a + b + c =0 .当 k =1时 ,a + b =2 c,b + c =2 a,c+ a =2 b,… 相似文献
14.
师：今天我们上一节专题课，请大家阅读下面的题，并思考怎样来解决它？已知：△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D点，BC=a，AC=b，求CD=？生1：可以用勾股定理，求出斜边，再证△AD-C∽△ACB后，AC/AB=CD/CB，即可求出CD=ab/a2+b2√生2：还可以用面积来解决。师：为什么？生2：因为同一个三角形面积相等，ab/2=ABCD/2；AB可以用勾股定理求出，所以CD=ab/a2+b2√（教师把学生的解题过程扳书在黑板上）［评：从学生的不同解法中，引出面积方法，题目并不难，教师着眼于数学方法由学生自己来“发现”。］师：两个同学分析都很好，… 相似文献
15.
李林 《商情·科学教育家》2007,(11)
求代数式的值是初中数学非常重要的代数问题,它题型多样,形式多变,是培养学生多向思维和创新能力的一种重要题型。其“代入”思想是解题的主要思想,代入技巧的掌握可以有效地培养学生分析问题的能力和极大地激发学生学习数学的兴趣。1已知字母的值,求代数式的值———基本题型这类题型主要采用单项式代入法例1,已知:a=-1,b=-2,c=21,求代数式4ac-b2值(解略)2未知字母取值,求代数式的值2.1利用已知条件求出字母的值———采用单项式代入法2.1.1利用解方程(组)求字母的值例2,已知:a-2=0,求代数式(3-a)2-2(a-1)+3的值。分析:由a-2=0,可得a=2,代入原式即可求值。例3,已知:(x-2)2+︱x-2y︱=0,求代数式3x一2y2的值。分析:由非负数的性质可知.xx--22y==00得xy==12再代入求值。2.1.2利用因式分解求字母的值。例4,已知:a2-b2+2b-l=0,求3a2-2b2的值。分析:由已知利用因式分解可得(a+b-1)(a-b+1)=0再利用性质“若ab=0,则a=0,或b=0”得到a+b-1=0a-b+1=0即可求出ab==10再代入求值。2.1.3利用概念求字母... 相似文献
16.
复习课上 ,老师在黑板上写下 :已知 :a=1996x+ 1995,b=1996x+ 1996 ,c=1996x+ 1997.求 :a2 +b2 +c2 -ab-bc-ac的值 .凭着多年的教学经验 ,胸有成竹地启发道 :要想求得a2 +b2 +c2 -ab-ac -bc的值 ,肯定要借助已知条件 .大家看 ,已知条件怎样用最简单 ?谷静 :最好是出现a、b、c两两相减的形式 .老师 :我也这样认为 .怎样才能将所求代数式转化成a、b、c相减的形式呢 ?(同学们在老师的引导下 ,配方得 a2 +b2 +c2 -ab-ac-bc=[(a-b) 2 + (a-c) 2 + (b-c) 2 ]÷ 2 =( 1+ 1+ 4 ) ÷2 =3 )网琳 :想得到a、b、c相减的形式 ,没必要配成三个完全平方式 ,… 相似文献
17.
张希麟 《初中生世界(初三物理版)》2005,(36)
今天小明和Z老师探讨的题目是:已知3a b 2c=3,且a 3b 2c=1,求2a c的值.小明说:两个三元一次方程组成的方程组一般不能求出a、b、c的值,已知条件只有两个三元一次方程,似乎给解题设置了障碍,考虑到求2a c的值,我将方程组改写为3a 2c=3-b,a 2c=1-3b#.两式相减,得2a=2b 2,即a=b 1,代入得:c=-2b,所以2a c=2b 2-2b=2.Z老师说:你将b视作已知,解二元一次方程组,求出a、c,这种想法是对的,说明你运用知识时比较灵活,但是你仍没有摆脱求a、求c,再求2a c的模式.请注意,该题只要求出2a c的值,并不一定要求出a与c.分析2a c与已知条件的联系,从形式上看,… 相似文献
18.
隐含条件往往是解题的关键,如果不能准确地把握它,解题时就可能无从下手或陷入“误区”.中考试题中常见的隐含条件有以下几种:一、隐含在图形之中例1如图1,正方形是由k个相同的矩形组成,上下各有2个水平放置的矩形,中间竖放若干个矩形,则k=.(2005年江苏省泰州市中考试题)分析:设小矩形的长为a,宽为b,则由图形可知:2a=a+2b,①2a=(k-4)b.#②由①有:a=2b,代入②有:4b=(k-4)b,又b>0,故k-4=4.解得k=8.解答本题时如果不注意观察图形的特点,常常得不到方程①2a=a+2b,从而使解题受阻.例2二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2所示,若M=4a+2b+c,N=a-b+c,P=… 相似文献
19.
<正>初中数学中有许多题目,其求解思路不难,但在解题时,很容易出现这样或那样的错误.下面举几个例子,剖析易错原因.例1已知26=a2=4b,求a+b的值. 相似文献
20.
在求解某些最值问题时 ,应用点到直线的距离公式 ,可使抽象问题直观化 ,并能简化解题过程 ,提高解题速度 .例 1 已知 f (u) =u2 au (b- 2 ) ,其中 u=x 1x(x∈ R,x≠ 0 ) ,若 a,b是可使方程 f (x) =0至少有一实根的实数 ,求 a2 b2的最小值 .解 ∵ u=x 1x,∴ | u|≥ 2 .所以 a,b是使 u2 au b- 2 =0至少有一绝对值大于等于 2的实根的实数 .视 ua b u2 - 2 =0为一直线 l的方程 ,a2 b2 的几何意义为直线 l上的点 (a,b)到坐标原点 O(0 ,0 )距离的平方 .因为点到直线的距离是该点与直线上的点之间的距离的最小值 .故a2 b2 ≥ |… 相似文献