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现代教学理论认为,发展智力、培养创新思维能力是中学数学教学的主要任务.在数学教学中,教师应当有目的、有计划地拓展学生的思维空间.在解题的基础上认真总结,及时归纳,既能梳理所学的知识,掌握解题的方法和规律,又能培养学生的创新意识.1解题后,举一反三举一反三,能培养学生思维能力、分析能力、综合运用知识能力和解题能力,能激发学生学习数学的兴趣,有利于培养学生的创新意识.例1已知a,b,c,d都是正数,且a2+b2=1,c2+d2=1,求证:ac+bd≤1.思路1这个题目可以从已知条件出发,借助基本不等式直接得到结论.把两个已知等式相加得,a2+b2+c2+d2=2,… 相似文献
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数学学习离不开解题学习,数学教学离不开数学解题的教学,本文记录了笔者在函数一章复习课时遇到的一道代数证明题,充分展现了学生解题的思维发展全过程,揭示了解题方法的发展和形成过程.希望以此例做个示范,教学生学习如何解数学题,教学生学会数学地思维.1教学片断笔者在高一教学的一次作业讲评中,有这样的一道题:已知a>0,b>0,a+b=c.求证:(1)若r>1时,a~r+b~rc~r.1.1类比联想,首次迁移笔者投影了学生A的第(1)问的证明过程:∵c~2=(a+b)~2=a~2+b~2+2ab,∴c~r=(a+b)~r=a~r+b~r+X(X为中间项), 相似文献
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求异思维是人类高级的心理活动,它是一种不依常规,寻求变异,沿着不同方向思考问题,从多方面寻求答案的思维形式.其突出特点是创新的.“创新是不断进步的灵魂.创新,很根本的一条是靠教育,靠人才.”开发学生的创新潜能,主要靠教师的激励和引导,靠学生从事创造性活动的锻炼.本文介绍笔者在执教中的几个实例. 例 1 已知 a2+3a-7=0,b2+3b-7=0,求a2/b+b2/a的值. 这是笔者发表在一家公开刊物上的例子.原解答应用韦达定理,通过设而不求的解题策略,用整体代换的方法求得结论为12 6/7.一位学生就提出,本解答只注意到a≠b的情况,而 相似文献
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现代教学观要求教师用发展的观点看待学生 ,着眼于调动学生学习的积极性和主动性 ,教给学生学习的方法 ,培养学生的学习能力 .在实际教学活动中 ,教师要为学生创设问题情境 ,提供适当的问题 ,引起他们的思维 ,启发他们的思考 .本文举例谈谈如何创设问题情境 .例 1 已知实数a ,b ,c满足a+b +c=0 ,利用这个条件请你设计一个数学问题 .设计 1 直接利用a ,b,c三数之和为零这个条件 .对于实数a和b,总有a(a+b +c) =b(a+b +c) ,所以有a2 -b2 =bc-ac.于是可设计题目 :已知实数a,b ,c满足a+b +c=0 ,则有a2 -b2 =bc-ac.设计 2 利用数零自乘再对a+b … 相似文献
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大家都知道:实数 a、b 满足:a+b=m,ab=n,则 a、b 是方程 x~2-mx+n=0的两根——韦达定理逆定理.若在解题过程中能联想到这个定理,则不仅能为我们增加一条解题思路;而且往往能出奇制胜,提高我们的解题能力.下面举例说明它在解题中的一些应用. 相似文献
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王桂兰 《新课程导学(上)》2013,(14)
创造性思维就是新颖、独特、有价值的思维,在解题学习中,怎样使自己更聪明一点,增强创造性思维,提高解题速度呢?本文通过几个例题谈点看法.
一、观察是创造性思维的触角
观察在数学解题中就是对数学关系、图形与推理过程从整体到局部的审察.
例1:a,b是两个不相等的实数,且满足关系a2=4a+3,b2=4b+3,求a2/b+b2/a的值.
分析:单独由两个方程解出代入式子中求值,既麻烦又容易出错,但是将两个方程联系起来观察就会发现,其实a,b就是一元二次方程x2-4x-3=0的两个实数根,真是柳暗花明又一村啊. 相似文献
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在日常教学中,出错题是常有的事。如何对待错题,是检验一个教师是否成熟的标志之一。面对错题,假如我们教师能因势利导,那么错题就是一个引导学生进行探究性学习的好素材,错题也能培养学生的思维品质。比如,在高二“立体几何”教学的一堂课上,笔者出了下面一题要求学生解答:长方体的对角线是8,三度之和是14,求长方体的表面积。不到五分钟,学生中出现了以下两种解法。解法1设长方体的三度为a、b、c,则a2+b2+c2=64①,a+b+c=14②所以,S表面积=(a+b+c)2-(a2+b2+c2)=132解法2由①—8×②,配方得,(a-4)2+(b-4)2+(c-4)2=0所以a=b=c=4,故S表面积=6… 相似文献
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数学学习离不开解题学习,数学教学离不开数学解题的教学.本文记录了笔者在函数一章复习课时遇到的一道代数证明题,充分展现了学生解题思维的发展过程,揭示了解题方法的发展和形成过程.希望以此例做一个示范,教学生学习如何解数学题,教学生学会数学地思维.1教学片断笔者在高一数学的一次作业讲评中,有这样一道题:已知a>0,b>0,a+b=c.求证:(1)当r>1时,ar+brcr. 相似文献
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国际２１世纪教育委员会在《教育——财富蕴藏其中》这一报告中指出“教育的任务是毫不例外地使所有人的创造才能和创造潜力都能结出丰硕的果实，……习题教学是高三数学复习的重要组成部分，我们应该通过解题最大限度地发挥例题的教学功能，有意识地激发学生的“主体意识”，让学生积极主动地参与教学的全过程，鼓励学生勇于探索，敢于求异，大胆创新，培养学生创新意识和科学思维品质。 下面就复习利用基本不等式a2+b2≥2ab求函数最值时一道习题的教学过程谈谈如何发展学生的创新思维 习题：a，b∈R+，且a+b=3，求n= + 的最… 相似文献
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我们知道,完全平方公式是初中数学中一个普通又重要的公式.对于这样的公式,有的教师不重视公式的形成过程,而是直接让学生去计算(a+b)2、(a-b)2,得出完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,并侧重于记忆公式、反复训练(简单模仿居多),让学生在茫茫的题海中漫游,逐步变成知识的容器.这样,缺乏知识的形成过程,不利于学生思维的发展."为什么就计算这个问题",由于学生对公式本身没有进行深入的思考和探究,公式的思维价值没能得到充分挖掘,学生只能在教师指定的框架内机械操作. 相似文献
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《中学数学教学》2 0 0 2年第 6期有奖解题擂台( 5 8)中 ,杨先义老师提出如下猜想 :设a >0 ,b >0 ,c>0 ,a +b +c=1 ,则1b+c2 +1c +a2 +1a +b2 ≥2 74①ab +c2 +bc +a2 +ca +b2 ≥ 94②本文指出 ,猜想不等式①不成立 ,不等式②成立。在①式中 ,令a =0 6,b=0 3 6,c =0 0 4,得左边 =3 41 9455 1 5 2 8<2 74=右边 ;故不等式①不成立。下面证明不等式②成立 ,并修正①式。运用Cauchy不等式 ,得[a(b +c2 ) +b(c +a2 ) +c(a +b2 ) ]( ab+c2 +bc+a2 +ca +b2 )≥ (a +b +c) 2 =1 ,所以 ab +c2 +bc+a2 +ca +b2 ≥1ab +bc +ca +a2 b +b2 c+c2 a。… 相似文献
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<正>在初中数学中经常会遇到一类以a+b+c=0为条件的代数求值题,本文举例加以解析,以期使读者了解此类问题的解题思路.例1已知abc≠0,且a+b+c=0 相似文献
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2014年全国高考辽宁卷理科第16题为:对于c>0,当非零实数a、b满足4a~2-2ab+4b~2-c=0,且使|2a+b|最大时,3/a-4/b+5/c的最小值为____.笔者对该题的解题方法及高等数学背景作了粗浅的研究,现概述如下,与同行交流.一、试题的多种思路与解法这是一道含多元变量的最值问题,具有一定的难度,解题关键是如何根据条件得出|2a+b|最大时a、b、c之间的相互关系.思路1:视c为常数,设法消元,转化为关 相似文献
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荷兰数学家费赖登塔尔指出:“数学知识既不是教出来的,也不是学出来的,而是研究出来的。”教师采用“满堂灌”的传统模式来完成一堂课,学生学起来感觉乏味,更谈不上有兴趣,掌握知识的程度也就可想而知。改变这一局面,教师可以对每一章节的知识背景进行揭示,带领学生进行研究、探索,拓展学生的思维,启迪学生的智慧。例如在“二项式定理”的教学中,教师可设计许多问题来逐步达到猜想出公式的目的。提问:同学们是否还记得(a+b)2=?(a+b)3=?学生回答:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3。再问:有谁能得出(a+b)100=?学生讨论热烈,这时教师可… 相似文献
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在中考数学命题中,命题者为了考查学生对所掌握的知识的灵活运用能力,常常故设“陷阱”.学生解题时,如果审题不严、思考不周就会误入“陷阱”.本文对求解中考“陷阱”题的一些方法进行归纳总结,供同学们学习参考.一、理解概念,越过“陷阱”命题者往往围绕数学概念设置“陷阱”,只要我们透彻理解了课本中的每个数学概念,就能灵活运用,越过“陷阱”. 例1 若二次根式a+b9a和a+8b是同类二次根式,则ab的值是 .本题“陷阱”设在a+b9a不是最简二次根式.解 ∵a+b=2,∴a+b9a=3a+ba.由同类二次根式的定义知a+b=2,a=a+8b.解得a=2,b=0.∴ab=2… 相似文献
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联想是指由一种心理过程引起与之相关联的另一种心理过程的现象,联想是思维的火花.加强思维联想,有助于促进知识的正迁移,提高解题能力.在数学教学中,教师应如何培养学生的数学联想思维,让学生在科学的联想中健康快乐地成长呢?一、加强“双基”教学,夯实联想基础基础知识和基本技能是联想的基础,也是解数学题的重要依据.如果教师在教学中重视“双基”,并反复强化,那么学生在解题时就会迅速联想到相关知识,从而促进对问题的解决.例1已知a>b>0,求a2 b(1a-6b)的最小值.如果学生具有扎实的基础知识,很容易联想到基本不等式a b≥2!!ab,从而有a2 b… 相似文献
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颜伏刚 《数理化学习(初中版)》2003,(5):16-17
本文介绍怎样利用方程根的定义构造方程,巧解一类数学题. 例1 已知:ab≠1,且有5a2+2002a+8=0及8b2+2002b+5=0,求a/b的值. 分析:第二个方程可变形为: 5(1/b)+2002(1/b)1+8=0, 相似文献
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<正>代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac作为一种对称式,不仅给人以美感,而且应用十分广泛,与之相关的问题的解题思路灵活,对学生有启迪思维、提高能力的作用.教学中发现, 相似文献
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构造是一种重要的数学思想 ,在数学解题教学中 ,教师应注意引导学生依据题目特征 ,类比相关知识 ,通过相关数学模型来促使问题的解决 .本文利用直线与圆有关常用数学模型求解一类数学题 ,供参考 .1 利用点到直线的距离公式解题设 A(x0 ,y0 ) ,直线 l:Ax + By+ C=0 ,则 A到 l的距离 d=| Ax0 + By0 + C|A2 + B2 .例 1 已知实数 a,b满足 a+ b=1.求证 :(a-3) 2 + (b+ 4 ) 2 ≥ 2 .图 1证明 不等式左端可视为点 P(a,b)到点 Q(3,- 4)的距离的平方 ,而点 P(a,b)可看作直线 l:x+ y=1上的任意一点 ,于是问题转化为点 P在直线l上什么位置时线… 相似文献
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<正>极值最值问题是数学学习中常见的问题.本文以一道最值问题为例,介绍如何通过对问题条件、结论的分析,形成不同的表象,产生数学联想,获得解题思路.希望能为学生多视角寻找解题途径,拓宽解题思路提供借鉴.问题设a,b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最值是多少?视角1判别式的视角 相似文献