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钟五一 《广东教育学院学报》2005,25(5):15-17
得到了不等式:(1/n+α≤π^2/6-n∑k=1 1/k^2),其中(α=12-π^2/π^2-6)=0.5505460967^+;当且仅当n=1时,等号成立.且证明了不等式:(1/n+α≤π^2/6-n∑k=1 1/k^2 1/n+1/2)两端的常数1/2、α均为最付佳值. 相似文献
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陈冬良 《中学数学教学参考》2006,(10):38-40
试题1(安徽卷,理科第6题)将函数y=sin ωx(ω〉0)的图象按向量α=(-π/6,0)平移,平移后的图象如图1所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是( ).
A.y=sin(x+π/6) B.y=sin(x-π/6) C.y=sin(2x+π/3) D.y=sin(2x-π/3) 相似文献
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苏进文 《中学数学研究(江西师大)》2007,(5):18-19
文[1]在文末提出猜想:f(x)=a/cos^nx+b/sin^x(0〈x〈π/2,a、b为大于0的常数,n∈N^*当且仅当x=arctan n+2√b/a时,取最小值(2/an+2+2/bn+2)n+2/2,文[2]用相当长的篇幅且非常繁杂的方法证明了文[1]提出的猜想是正确的.本文将直接运用均值不等式给出文[1]猜想的一个简单漂亮的初等证明. 相似文献
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定理 对于αi,βi,γi∈(0,π),其中i=1,2,且α1+α2+β1+β2+γ1+γ2=2π则sinαisinβ1sinγ1+sinα2sin2sinγ2≤2sin(α1+α2)/2 sin(β1+β2)/2sin(γ1+γ2)/2(1)当且仅当α1=α2,β1=β2,γ1=γ2时,(1)式取等号。 相似文献
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对于普通高级中学课程标准实验教科书必修(4)(人教版)第44页的例题5:“求函数y=sin(1/2x+π/3)(x∈[-2π,2π)的单调递增区间.”教材中给出了如下的解法:[第一段] 相似文献
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文[1]对形如y=asinx+bcosx(x∈R)的函数当化成形如y=√a^2+b^2sin(x+φ),其中φ为非特殊角(π/12,π/6,π/4,π/3,7π/12)的值域(最值)问题进行了探讨,其中两个例题对φ角所在象限及范围的选取各有不同.笔者的观点是,妒角所在象限及范围的选取略嫌繁琐,这不但不利于学生的掌握反而加重了学生的学习负担.经过思考,笔者认为其实φ角可以始终选择在第一象限,且为锐角.接下来本文将改进后的解法展示如下,并再提供三种解法,供大家参考. 相似文献
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文献[1]提出了如下猜想:
猜想f(x)=a/cos^nx+b/sin^nx(0〈x〈π/2,a,b为大于零的常数,n∈N^*)当且仅当x=arctan n+2√b/a时,取到最小值(2/a^n+2+2/b^n+2)^n+2/2. 相似文献
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文[1]利用赫尔德不等式给出函数f(x)=α√sin x+b√cos x,x∈(0,π/2),α,b∈(0,+∞)的最值问题的推广,美中不足的是赫尔德不等式本身的证明就很繁,其难度不低于该最值问题本身.本文利用新课标新增内容导数来求解,此法具有居高临下、结论深刻全面的优点,现介绍如下,供参考. 相似文献
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安振平 《中学数学教学参考》2011,(11):58-58,62
1.已知α,β,γ∈(0,π/2),且tanα+tanβ+tanγ=3,求证:
1/cosα cosβ+1/cosβ cosγ+1/cosγ cosα≥6. 相似文献
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2013年普通高等学校全国统一考试湖北卷理科数学第22题:设n是正整数,r为正有理数. (1)求函数f(x)=(1+x)^r+1-(r+1)x-1(x〉-1)的最小值;(2)证明:n^r+1-(n-1)^r+1/r+1<n^r<(n+1)^r+1-n^r+1/r+1;(3)设x∈R,记[x]为不小于x的最小整数,例如[2]=2,[π]=4,[-3/2]=-1. 相似文献
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有名辉 《中学数学研究(江西师大)》2010,(2):21-23
文[1]给出如下一个命题:
命题A设0〈α,β,γ〈π/2,且sin^3α+sin^3β+sin^3γ=1,则tan^2α+tan^2β+tan^2γ≥3/3√9-1. 相似文献
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问题 求y=3/cosx+2/sinx(0〈x〈π/2)(*)的最小值
文[1]、文[2]分别利用柯西不等式的推广、导数知识将此问题得以解决,文[3]巧用基本不等式,通过两次缩小妙求问题的答案.最近笔者研究发现,利用凸函数性质也可以巧妙获解.本文给出这个巧解,以飨读者. 相似文献
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一、填空题(每小题6分,共60分)
1.已知向量→OP(2cos(π/2+x),-1),→OQ=(-sin(π/2-x),cos2x), 相似文献