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空间向量法是在三维空间坐标系中,以点的坐标为基础,利用空间向量来处理空间线线、线面、面面的位置关系和夹角等问题．运用空间向量法研究几何问题,思路简单,模式固定,可使几何问题代数化,抽象问题具体化,复杂问题简单化,使解题思路直观明了,在立体几何中有着无比的优越性和重要性．下面举例说明空间向量法在解决立体几何的问题中的多种应用． 相似文献
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正《课标》要求学生"能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题,体会向量法在研究几何问题中的作用"."在教学中,可以鼓励学生灵活选择运用向量法与综合法,从不同角度解决立体几何问题"[1].其意图表明向量是一种数学工具,具有广泛的应用,同时也为研究立体几何提供了新的视角.实际上,数学教师普遍反映现在的高中学生空间想象 相似文献
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证明线线、线面、面面平行或垂直，求空间的角或距离等问题是立体几何研究的主要问题，也是历年高考考查的热点．按照传统方法解决这些问题需要学生具备较强的空间想像能力、逻辑推理能力，一般要通过“作图、证明、求解”三大步骤来解决．高中数学新教材立体几何中引入空间向量后，以向量为工具处理立体几何问题，可以使 相似文献
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问:“空间向量与立体几何”这一章的基本思想是什么?答:本章突出了用空间向量解决立体几何问题的基本思想.根据立体几何问题的特点,以适当的方式(例如构建向量、建立空间直角坐标系)用空间向量表示空间图形中的点、线、面等元素,建立起空间图形与空间向量的联系;然后通过空间向量的运算,研究相应元素之间的关系(平行、垂直和夹角等);最后对运算结果的几何意义作出解释,从而解决立体几何问题.教科书通过例题,引导学生对解决立体几何问题的三种方法(向量方法、坐标法、综合法)进行比较,分析各自的优势,因题而宜作出适当的选择,从而提高综合运… 相似文献
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空间向量是高中数学（理）的重要内容,由于它具有代数形式和几何形式的“双重身份”,融思想性和工具性于一体,因此,利用空间向量建立点、线、面之间的多元联系是学习立体几何的重要方法．考查利用空间向量方法解决立体几何问题,成为高考数学试题中的一道靓丽的风景线．笔者通过分析研究认为,抓好空间向量与立体几何的“四个一工程”,对学好这一部分知识意义重大． 相似文献
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多年来，我国的中学教材都没有引进向量，近几年不仅引进向量，而且鼓励各学校用“高二《数学》第二册下（B）”（以下简称“下B”）替代传统的立体几何教材．为什么会这样呢？原因是多方面的，与“下B”配套的教师用书指出主要原因是：使用空间向量处理立体几何问题，为传统方法解决技巧性大、随机性强的问题提供了一些通法，使对向量问题的研讨达到了有效运算的水平；“下B”不仅不会增加学生的负担，相反，由于学生掌握了一套有力的工具，因而降低了学生学习的难度，减轻了他们的负担． 相似文献
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立体几何在高中数学教材中分为“立体几何初步”（苏教版必修2）和“空间向量与立体几何”（苏教版选修2—1）两部分内容．“立体几何初步”主要内容为空间几何体和点、线、面之间的位置关系;“空间向量与立体几何”主要内容为空间向量的概念与运算以及用空间向量解决空间中的线面位置关系的判定与空间角的计算问题． 相似文献
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王弟成 《中国数学教育(高中版)》2010,(3):42-45
课标教材必修2“立体几何初步”中有关角及距离的计算求解问题调整到了选修2—1“空间向量与立体几何”一章中学习,主要是用向量方法解决问题,对距离要求相对偏低,有的省份对点到面的距离不作要求．而用空间向量解决立体几何问题,又有两种思路,既可以通过建立空间直角坐标系,用向量坐标法解决,也可以不建坐标系,用非坐标向量解决．对具体问题建不建系、何时建系是相对的,要视具体问题而定,不建系也有其解决问题的优点． 相似文献
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王思俭 《中学数学教学参考》2004,(5):34-35
众所周知，解决立体几何问题，“平移是手段，垂直是关键”，向量的运算中：两向量的共线易解决平行问题，向量的数量积则易解决垂直、两向量所成角及线段的长度等问题．一般来说，当掌握了用向量的方法解决立体几何问题这套强有力的工具，应该说不仅会降低了学习的难度，而且增强了可操作性，为学生提供了崭 相似文献
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“研究几何的根本出路是代数化，引入向量是代数化的需要．”基于此，人教版高中《数学》第二册（下B）．利用向量方法来研究立体几何问题，这给传统的高中立体几何的教学注入了一股新鲜的气息，使学生初步体会到作为解决几何问题的通法——向量方法的威力．但笔者在教学实践中发现了教材中也存在一些美中不足的地方，现对其提出几点意见，供商榷． 相似文献
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平面法向量是高中数学中用于解决立体几何问题的一种锐利武器．是一颗将几何问题转化为代数问题的璀璨明珠．平面法向量的引入,为我们解决立体几何中有关角、距离和证明线面关系、面面关系提供了方便．虽然高中数学教材中对平面法向量没有详细的介绍．但考试大纲中明确规定其“理解”要求,为此,利用平面法向量解决立体几何问题也成了近年来高考命题的热点．本文就平面法向量的求法及在近年来高考试题中的应用作简要介绍．以起到抛砖引玉的作用． 相似文献
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将空间向量引入中学数学，并用它研究空间线、面的位置关系，计算空间角与距离，使几何问题代数化．与立体几何传统的解法相比较，向量法降低了对图形的处理技巧，也不需要很强的逻辑推理，为解决立体几何问题注入了新的活力．引进此内容后，避开各种辅助线添加难处，只需要进行代数运算即可．使得在解决立体几何平行、垂直、夹角、距离等问题时更加程序化，更显便捷．据试验，在立几考试中适当地运用向量方法，对提高考试成绩确有较大的作用．本文结合实例作分类解析．[第一段] 相似文献
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空间向量法和传统的几何法比较起来,在立体几何问题上．如证垂直．求异面直线形成的角、线面角、二面角等都可以避开传统几何法的一作、二证这两个步骤,直接求解．具有较为明显的优势。因此,在传授了传统几何法解决立体几何问题的基础上．教师有必要向学生补充传授立体几何问题的空间向量解法,让学生掌握空间向量法解立体几何,拓宽学生的知识面提高学生高考的得分能力。 相似文献
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龚青 《中学数学研究(江西师大)》2013,(11):44-45
我们都知道,综合几何法与空间向量法是解决立体几何问题的两种最基本方法．运用综合几何法不仅需要有扎实系统立体几何知识、逻辑推理能力,还需要很好的空间想象能力作为前提．如果不能在脑海中将平面图形立体化,那么学生在处理立几中较复杂的平行、垂直、夹角、距离等问题时可能会无从下手,甚至连位置在哪都不能准确地找出来．立几中的探究性问题更是让不少学生望而却步,而向量法给我们提供了一种方法,它通过坐标,将图形代数化,将立几中的问题转化成向量的加法、数乘、点乘运算,降低了学生处理立几问题时空间想象力的要求．让大部分学生在立体几何的学习过程中能较快上手,在立几中尽情驰骋． 相似文献
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蒋明权 《第二课堂(小学)》2010,(6):15-22
运用向量法解决立体几何问题,思路流畅,方便快捷,可以减少繁杂证明,优化解题过程．因而,向量法是同学们解决立体几何难题的首选方法．本文主要把用向量法攻克立体几何难题的方法进行汇总,以帮助同学们更好地掌握这种重要的数学解题方法． 相似文献
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《直线、平面、简单几何体》这一章引入了空间向量,利用向量法解决立体几何的问题,可以把立体几何问题代数化,降低了难度,减轻了负担．下面举例介绍利用向量的数量积解决有关角度、距离、垂直等问题的方法． 相似文献
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立体几何是高中数学的一个重要组成部分,“动态立体几何”是立体几何的热点问题．本文所指的“动态”立体几何题,是指立体几何题中除了固定不变的线线、线面、面面关系外,渗透了一些“动态”的点、线、面元素,给静态的立体几何题赋予了活力,题意更新颖,同时,由于“动态”的存在,也使立体几何题更趋灵活,加强了对学生空间想象能力的考查．立体几何中的“动态问题”,是空间图形中的某些点、线、面的位置是不确定的、可变的一类开放问题．因其某些点、线、面位置的不确定,往往成为学生进行一些常规思考、转化的障碍;但又因其是可变的、开放的,更有助于学生空间想象能力及综合思维能力的培养．本文利用运动变化的观点对几例加以分析,探求解决此类问题的若干途径． 相似文献
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新课程在浙江实施已经有近十年了,课程改革在循序渐进往前走．从主体上而言,新课程是为了学生学习必需的、有用的数学,为了减少学生学习数学的压力在做改革,值得大家肯定．比如：立体几何改变了只重视传统几何法、删减了“三垂线”等老旧知识,突出了空间向量解决立体几何问题的新方式,用独特的机械化思想,把几何问题转化为代数求解（吴文俊语）;浙江省高考数学压轴问题从数列、不等式在向函数、导数、不等式转变,更注重问题研究的一般性等等． 相似文献
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