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中国文化博大精深,源远流长。魏晋南北朝时期,中华民族在科技、哲学、宗教、文学、艺术等方面成就斐然。这一时期的文化,不仅是中国传统文化的重要组成部分,而且为世界文明和后世文化的发展作出了重大贡献。那么,这一时期的文化具有哪些特点呢?一、科学技术领先世界魏晋之际,刘徽注《九章算术》,并著有《海岛算经》,他首创“割圆术”,得到圆周率为3.14,刘徽运用初步的极限概念,提出了割圆术,在当时世界上是最先进的。刘徽的“割之弥细,所失弥小,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”的思想、方法为宋、齐时的科学家祖冲之所继承,… 相似文献
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<正>《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”表达的就是极限思想。极限思想在未来高等数学的学习中是基本的概念,小学阶段学生对于极限的认识已经产生了萌芽。教学中如何渗透极限思想,帮助学生更好地发展思维呢？一、割之弥细,所失弥少：学生对极限的现实认知学生在学习的过程中会自然萌生对“极限”的思考。可到了高年级,教师会发现学生对于极限认识的差异性很大。 相似文献
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李朋熙 《潍坊教育学院学报》1995,(Z2)
<正>一、刘徽的割圆术 我国古代对于圆周率有“径一周三”之说,数学家刘徽深知此说不正确。他认为,合于“径一周三”的是圆内接正六边形的周长,而不是圆的周长。他说:“然世传此法,莫肯精核,学者踵古,习其谬误。”因此有求更精确的圆周率的必要。于是他在《九章算术注》中首创“割圆术”。他从圆内接正六边形开始,每次把边数加倍,屡次用勾股定理,求出正12边形,24边形……的边长、边数越多,正多边形的周长越接近圆周长。利用当时已有的计算圆的面积的方法:圆的面积=半周×半径=2πr/2·r=πr~2。他取半径r=1,利用圆内接正多边形的边长和半径计算了圆内接正192边形的面积,以此作替圆的面积,弃去分数部分得到π=3.14或157/50。后人为纪念刘徽就称这个值为“徽术”或“徽率”。刘徽的理论是:“割之弥细,所失弥少。割之又割,以致于不可割,则与圆周合体,而无所失矣。” 严格地说,无论分割得怎样细,正多边形是永远不能和圆周重合的,圆周仅是圆内接正多边形当边数无限增多时周长的极限,但圆周却不与任一个内接正多边形的周长相等。无论如何,刘徽是 相似文献
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极限思想是社会实践的产物．它起源于古巴比伦和埃及．原因是在求不规则图形面积和体积时遇到了类似于“一尺之棰,日取其半,万世不竭”无限过程的问题．芝诺、德谟克利特、亚里士多德等人为极限思想的建立奠定了基础．在我国极限思想可以追溯到古代．刘徽创立了割圆术,用圆内接正多边形面积逼近圆面积,用圆内接正多边形周长逼近圆周长,解决了推求圆周率精确值问题, 相似文献
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“面积割补”常用于不规则多边形的计算中,它由两个方面组成。一是割——通过添辅助线把原图形分割成若干个三角形和四边形,二是补——把分割后的一部分图形移动到某个位置,使之与剩下的图形组合成一个与原图形面积相等的可以计算的图形,这样可使原来难以计算的问题得以顺利解决。 相似文献
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“极限”是高中数学的重要概念,作为高中与大学内容的结合点,已成为高考的热点之一．其蕴含的极限思想是一种基本而又重要的数学思想,运用极限思想获得问题的解决,古已有之,魏晋时期著名数学家刘徽提出的“割圆术”就是极限思想在几何上的运用． 相似文献
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极限思想是高中数学中的一种重要的数学思想,利用极限思想使人们能够从有限中认识无限、从近似中认识精确、从量变中认识质变成为可能．高中数学教材中有多处内容渗透了极限的思想和方法,如“球的体积和表面积”、“双曲线的渐近线”等,但是极限思想在实际教学中还没有得到普遍的认可和推广,学生对这种思想方法相当陌生．对于某些数学问题, 相似文献
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统编教材(立体几何119面)关于球的体积公式的推证,是借助于祖暅原理,运用割补法为指导思想来处理的.在这一处理过程中,有个难点,即球的体积证明中辅助体的如何形成.本文就解决这个难点作一探讨. 相似文献
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李英 《中学数学研究(江西师大)》2006,(10):26-28
极限思想在数学中占有举足轻重的地位,现行高中教材中有多处内容渗透了极限的思想和方法,如“球的体积和表面积”、“双曲线的渐近线”等,但是极限思想在实际教学中没有得到普遍的认可和重视,学生对这种思想方法相当陌生.下面笔者尝试将极限思想和方法渗透、融合在解题教学中,实现方法与内容的整合. 相似文献
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极限思想是高中数学中一种重要的教学思想，利用极限思想能够使人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变．现行高中教材中有多处内容渗透了极限的思想和方法，譬如“球的体积和表面积”、“双曲线的渐近线”等，但是极限思想在实际教学中没有得到普遍的认可和推广，学生对这种思想方法相当陌生．对于某些数学问题，如果能够灵活运用极限思想求解，往往可以避开一些抽象复杂的运算，降低解题难度，还可以优化解题思路，收到事半功倍的效果．笔者尝试将极限思想和方法渗透融合在解题教学中，实现方法与内容的整合． 相似文献
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“圆的面积”一节教学体会民勤县教师进修学校周友文关于圆面积计算公式的推导，教材是通过把圆割补为一个曲边长方形，然后用极限的思想，以“直”代“曲”，得出圆面积计算公式的。对于无限的概念，极限的思想，小学生往往很难理解。因此，在数学教材中：所拼成的曲边长... 相似文献
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补割思想是解决立体几何问题的常用方法和技巧.教材通过把台体“补”成锥体,利用锥体的体积公式成功地导出台体的体积公式.下文通过将三棱台“割”为三棱锥,对台体体积的导出作些探索,并展示这种探索所带来的应用价值.题目:三棱台 ABC-A_1B_1C_1的上底面A_1B_1C_1面积为 S~1,下底面 ABC 的面积为 S,高 相似文献
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王广敏 《青苹果(高中版)》2013,(4):13-16
球是立体几何中的一个重要的几何模型,与球有关的考题"琳琅满目"。"割补法"是解决立体几何问题的重要方法,简单地说就是把不规则的几何体割或补成规则的几何体。本文举例说明"割补法"在球的切、接与截面等典型问题中的应用。 相似文献
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当一个物体的能量向各个方向球对称辐射时,它的辐射能量将分布在以它为球心的球面上。我姑且称之为“能量球”(如图所示)。解决此类问题的关键是找出单位球面积上的能量。下面试举例说明。 相似文献
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刘加霞 《小学教学(数学版)》2012,(4):23-24
一、引言：为什么总有科学生混淆“周长”和“面积”
教学中常见这种现象：图形的“周长”“面积”都学完之后。尤其到高年级,在做题或解决实际问题时,经常有学生混淆图形的“周长与面积”。例如求“周长”时学生套用“面积”公式,周长与面积的“单位”相混淆．面积单位不写“平方”等。是学生马虎吗？学生马虎的深层次原因是什么？ 相似文献
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“山颠一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐!”众所周知，这首打油诗是圆周率前22位数字的谐音．说到圆周率不能不说“割圆术”．很多人都知道南北朝时代的数学家祖冲之用“割圆术”计算的圆周率精确到了小数点后7位；但是有更多的人不知道“割圆术”是由魏晋时代的数学家刘徽发明的，而“割圆术”所用的就是极限思想． 相似文献