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勾股定理及其过定理是几何中十分重要的两个定理,它们在解题中应用比较广泛.现举几例说明它们在几何解题中的综合运用.一判断三角形形状例1如图1,在△ABC中,AD是高,且AD2=BD·CD.求证:△ABC为直角三角形.证明在△ABD和△ACD中,由勾股定理得AB2=BD2+AD2,AC2=AD2+CD2AB2+AC2=BD2+2AD2+CD2.AD2=BD·CD,AB2+AC2=(BD+CD).即AB2+AC2=BC2.根据勾股定理的逆定理知△ABC为直角三角形.二求角度例2如图2,ABBC,CDA… 相似文献
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等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合.这就是等腰三角形的“三线合一”定理.这个定理可分解为下面三个定理:(1)在△ABC中,若AB=AC,AD是顶角平分线,则ADBC,BD=DC.(2)在△ABC中,若AB=AC,AD是底边上的高,则BD=DC,∠DAB=∠DAC.(3)在△ABC中,若AB=AC,AD是底边上的中线,则AD上BC,∠DAB=∠DAC.由此可知,等腰三角形“三线合一”定理有三个基本功能:(1)利用“三线合一”定理可以证明两条线段相等.(2)利用“三线合一”定理… 相似文献
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直角三棱锥中的三角等式王小平(江苏省东台市四灶中学224248)图1如图1,在△BCD中,BC⊥CD,AB⊥平面BCD,则AB⊥BC,AB⊥BD.由三垂线定理证得AC⊥CD,即△BCD、△ABC、△ABD、△ACD都是直角三角形.故通常把这种四个面全... 相似文献
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《几何》第二册《三角形》一章§3.3介绍了三角形的内角和定理及其三个推论,它们是这一章的基础知识,利用它们可以解决许多几何问题.一、证角相等或不等例1如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.求证:∠A=∠BCD.证明∵ ∠ACB=90°,∴∠A=90°∠B.∵CD⊥AB于D,∴ ∠CDB=90°.∴∠BCD=90°-∠B.∴∠A=∠BCH.例2如图2,已知P是△ABC内一点.求证:∠BPC ∠BAC.证明延长CP交AB于D.ZBHC是否ACD的一个外角,rtBDCMMBAC.zB… 相似文献
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根据等边三角形的定义和等腰三角形判定定理及其推论,可得证明等边三角形的4种思路.现分别举例说明如下.1.证三边都相等例1如图1,在等边ABC中,分别延长AB到D,BC到E,CA到F,使BD=CE=AF求证:DEF是等边三角形.分析只须证DE=EF=DF即可.在BDE和CEF中,BD=CE,BC=AC,CE=AF,BE=CF.ABC=ACB=60°,DBK=ECF=120°BDECEFDE=KF.同理可证DE=DF,问题可证.2.证三个角都相等例2如图2,在等边ABC的三边AB、BC、CA上各取一… 相似文献
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勾股定理是平凡中的重要定理,应用十分广泛.本文专门介绍它在几何计算中的应用.由于题目中的条件不同,用法也不相同,那么我们怎样用好定理呢?一、根据条件直接用定理这类题目很多,仅举一例供大家体会.例1如图,在Rt△ABC中,ACB=90°,CDAB于D.若AB=13,CD=6,求AC+BC的长.解在Rt△ABC中,由勾股定理得AC2+BC2=AB2.AB=13,AC2+BC2=AB2=132=169.CDAB, S△ABC=AC·BC.由面积关系,得AC·BC=AB·CD=13×6=78.(AC+B… 相似文献
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李玉生 《中学数学教学参考》1999,(11)
实施素质教育应以培养学生的创新精神和实践能力为重点,今就矩形的折叠谈谈数学教学如何体现这一观念.一、对折已知矩形纸片ABCD,AB>AD(图1).1.若沿着AB对折(图1),所得矩形AEFD能否与原矩形ABCD相似?若相似,AB∶AD的值是多少?简解:可以相似,此时ABAD=ADAE=2ADAB,AD=22·AB,AB∶AD=2.2.若沿AD对折,所得矩形ABEF与原矩形ABCD能否相似(图2).简解:不可能.两个矩形的对应边不成比例.二、沿对角线折1.已知矩形纸片ABCD,AB=a,BC=b(… 相似文献
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垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线,它具有如下重要性质:线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等.求解某些几何证明问题,从构造线段垂直平分线人手,然后利用其性质,可简化思维过程,收到事半功倍的效果.例1如图1,D、E是△ABC的边BC上两点,AB=AC,BD=CE.求证:AD=AE.证明过A作AF⊥BC于F.∵AB=AC,∴BF=CF.∵BD=CE,∴DF=EF.∴AF是DE的垂直平分线.∴AD=AE.例2如图2,E为△ABC的∠A的平分线AD上一点,AB>AC.求证:AB… 相似文献
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题:如图1,设△ABC是直角三角形,点D在斜边BC上,BD=4DC.已知圆过点C,且与AC相交于F,与AB相切于AB的中点G.求证:AD⊥BF.本题为1999年全国初中数学联合竞赛第二试第二题,具有一定难度和探索性.本文对此题作如下思考.一、题目的多种新解法解证此题的关键是得出∠ABF=∠CAD,故有以下新解法.解法1:如图1,设∠CAD=α,∠ABF=β,由BD=4CD,有S△ADCS△ADB=1412AD·AC·sinα12AD·ABsin(90°-α)=14ACAB·tgα=14.由A… 相似文献
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所谓倍角三角形是指三角形的三个内角中,如果其中有一个角等于另一个角的两倍,那么称这个三角形为倍角三角形.在倍角三角形中,如果反向延长倍角的一边(与半角公共的边),使它与另一边(半角的对边)相等后。再与第三角的顶点连结、那么便可得两个重要的等腰三角形.如图1,ABC中,B=2C,延长CB到D,使BD=AB,连结AD,则BAD与ACD均为等腰三角形。简证显然,BAD为等腰三角形.故D=BAD.所以ABC=2D=2CD=C因此ACD也是等腰三角形.下面举例说明这个结论的运用.例1ABC中、B=2C求证… 相似文献
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边团结 《中学数学教学参考》1997,(5)
数学中考综合训练题陕西师大附中边团结一、选择题1.如果3x-2y=0,则xy为().A.23B.322C.23或无意义D.无法确定2.如图1,在△ABC中,DE∥BC,S△ADE=S梯形DBCE,则DEBC为().A.12B.22C.14D.233.... 相似文献