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一、设置新颖的金属导轨例1如图1所示,OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨,O、C处分别接有短电阻丝(图中粗线表示),其中R1=4Ω,R2=8Ω(导轨其他部分电阻不计),导轨OAC的形状满足方程y=2sin(πx3)(单位:m),并处于磁感应强度B=0.2T,方向垂直于导轨平面的匀强磁场中.一足够长的金属棒在水平外力F的作用下,以恒定速度v=5.0m/s在导轨上水平向右从O点滑动到C点,棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直,不计棒的电阻.求押(1)外力F的最大值.(2)金属棒运动时电阻丝R1上消耗的最大功率.(3)滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系.解析… 相似文献
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《中学数学教学》1990,(6)
1。湖北十堰市第十三中学数学组来稿 题:实数a为何值时,方程(x一2),”a(x一1)。有实数解,并求出其解。 解法一:原方程化为(x一2)艺“a① 山△少O,布计a夕引讨,原方程几fJ’实数解。其解是二二2土、a。 有错!因当“二州J’,出现了增根x二l。解法二:原方程有实数解的充要条件是:△>0且a寺1。即当a》0日.a等1时,原方程有实数解。其解是x二2士v一厅。 有错!因当a=1时,原方程有解x=3。 正确解法:由△>O得a》0,由x专1得a今1。但当a=1时,原方程有解“=3。所以原方程有实数解的条件是a》O。其解为: 当a>0且a午1时,x二2士了a, 当a=1时,况二3。 2.江… 相似文献
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已知两圆方程:⊙O1:x2 y2 D1x E1y F1=0,⊙O2:x2 y2 D2x E2y F2=0(其中两圆不共圆心,将两圆方程左右分别相减得l:(D1-D2)x (E1-E2)y (F1-F2)=0.结论1当两圆相交时,l即为公共弦所在的直线方程.不妨设两圆的交点为A、B,则A、B一定同时满足⊙O1和⊙O2的方程,故A、B必定满足两圆方程相减所得的直线方程l,由两点确定一条直线,l即为公共弦AB所在直线方程.结论2当两圆相切时,l即为公切线方程.公切点为P,则P同时满足两圆方程,故P一定在l上,而l的一个方向向量为a=(E1-E2,D2-D1),两圆圆心连线所在直线的一个方向向量为b=(D2-D1,E2-E1).… 相似文献
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陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2003,(35)
解分式方程可能产生增根,因此验根是解分式方程必不可少的步骤.不可否认,增根的出现给我们解题带来了麻烦,但这是问题的一个方面,从下面的例子你将会感到,在求解含有字母系数的分式方程时,巧用增根的有关知识将会使问题迎刃而解.现举例说明.例1关于x的方程x2 x 1x-1=m 1x-1与x2 x=m的解相同,m应满足什么条件?解:在方程x2 x 1x-1=m 1x-1中,x≠1.当x≠1时,方程两边可同减去1x-1,得x2 x=m,两者同解.当x≠1时,由x2 x=m,有m≠2.当m≠2时,方程x2 x=m必定不会有x=1的解,所以这时两方程同解.例2关于x的方程1x-2=4x2-4-kx 2有增x=-2,求k的值.解:原分… 相似文献
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命题 :设点 P(x0 ,y0 ) ,⊙ O:x2 + y2 =r2 ,直线 l:x0 x + y0 y =r2则 1当点 P在圆上时 ,直线 l与⊙ O相切 ;2当点 P在圆外时 ,直线 l与⊙ O相交 ;3当点 P在圆内时 ,直线 l与⊙ O相离 .1 证明在直线 l上任取一点 Q(x,y) ,因为向量 OP =(x0 ,y0 ) ,OQ =(x,y)所以 OP .OQ =x0 x + y0 y =r2即 | OP| .| OQ| .cos∠ POQ =r2因为 l的一个方向向量 v=(-y0 ,x0 )所以 v.OP =0 OP⊥ l故圆心 O到 l的距离d =| OQ| .cos∠ POQ =r2| OP|| OP| >r时 ,d r;故命题为真 .2 画法已知点 P和⊙ … 相似文献
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过原点O引抛物线22ypx=的两条互相垂直的弦OP、OQ,那么直线PQ必过一个定点.这是一道常见的解几题,下面我们把它推广到一般的情形: 命题过原点O作圆锥曲线22AxCy 0DxEy =的两条互相垂直的弦OP、OQ,(1)当0AC 故?直线PQ必过定点(,)DEGACAC-- ;(2)当0AC =时,直线PQ的方向一定. 证明 若PQ与x轴不垂直,可设其方程为(0)ykxmm= ?代入方程22AxCyDx 0Ey=,整理得 222()(2)ACkxCkmDEkxCm 0Em =. 设P、Q的坐标分别为11(,)xy、22(,)xy则1x、2x是上述方程的两根,所以 1222CkmDEkxxACk =- , 2122CmEmxxACk = . ∵,OPOQ^… 相似文献
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一、辨别一元二次方程例 1 方程x4+ax3-x2 +a2 -1 =0是否是一元二次方程 ?如果是 ,指出各项系数 ;如果不是说明理由 .解 当x为常数时 ,此方程是关于a的一元二次方程 ,化为一般形式是a2 +x3a+x4-x2 -1 =0 ,其中二次项系数为 1 ,一次项系数为x3,常数项为x4-x2 -1 .二、判别根的情形例 2 判别关于x的方程k2 x2 -( 2k+1 )x+1 =0的根的情况 .解 当k =0时 ,方程变为 -x +1 =0 ,原方程只有一个实数根 1 ;当k≠ 0时 ,∵Δ =[-( 2k+1 ) ]2 -4k2=4k+1 .∴当k>-14 ,且k≠ 0时 ,原方程有两个不相等的实数根 ;当k=14 时 ,原方程有两个相等的实数根 ;… 相似文献
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一元二次方程根与系数的关系是初中数学的重要内容之一,也是中考数学中经常考到的一个知识点.有关一元二次方程根与系数的关系的题目有很多类型,现举例说明,供大家参考. 一、讨论已知方程的根的性质、求根或根的代数式的值1.讨论方程根的性质例1 当a取什么值时,关于未知数x的方程ax2+4x-1=0只有正实数根?(2002年广东省广州市中考试题)解:(1)当a=0时,方程为4x-1=0,解得x=14.①(2)当a≠0时,Δ=42-4a(-1)=16+4a,令16+4a≥0,得a≥-4.∴当a≥-4且a≠0时,方程有两个实数根.②设方程的两个实数根为x1、x2,由根与系数的关系,得x1x2=-1a,x1+… 相似文献
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陈克超 《数理天地(高中版)》2005,(1)
1.用有效值 交流电的有效值根据直流电在同阻值、同时间的条件下产生的焦耳热相同来定义,所以有效值是化变为恒的一条思路. 例1 如图1所示,匀强磁场的方向垂直纸面向里,磁感应强度B=0.20T,OCA导轨与OA直导轨分别在O点和A点接有阻值R1=30Ω和R2=60Ω,大小可忽略的定值电阻,导轨OCA的曲线方程为y=1.0sin(πx)/3(m),金属棒ab长 相似文献
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以下几例比较简单,1 .1 xl l夕l=a(a>0)直接给出结果. 对于方程①,令x一1=即平移坐标轴到O尸(1,1).得新方程:召一i=y,,O/夕/系下(图1),所围成区域的面积为2a2。}x,卜1犷}=2(x‘乡一1,夕‘少一1).②与一x‘代夕/与x‘方程不J冬JI 2.}x一力卜{歹一kl=a,(a>0) (图2)所围成区域的面 相似文献
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《数学学习与研究(教研版)》2009,(1)
一、填空题
1．要使代数式x-1/3与x/2-3相等,则x必须等于___.
2.如果x=1/3是方程ax＋5=6-2ax的解,那么a=____.
3．当x=-2时,代数式（2-m）x＋4的值等于14,那么当x=2时．这个代数式的值为___. 相似文献
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我们知道,在xoy平面中,单位圆的方程为{x=cosα y=sinα,直线l:ax+by+c=O与圆(cosα,sinα)之交点所对应的角α (α∈[0,2π))就是方程acosx+bsinx+c=0(＊)之特解。记圆心O到直线l距离为d,则d=|c|(a~2+b~2)~(1/2),当d<1时,直线与圆相交于不同的两点,方程(＊)有两个不同的实数解;当d=1时,直线与圆相切,方程(＊)有两相同的实数解;当d>1时,直线与圆相离,方程(＊)无解。反过来说,也对。 相似文献
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任新平 《数理化学习(高中版)》2004,(24)
一、选择题1.直线Zx一y一4二O烧着它与x轴的交点逆时针方向旋转平,所得直线的方程是() 斗 (A)x一y一2二O (B)x一3少」一2=0 (C)3x y一6=O (D)3x一J 6=O 2.在直线y二x上求一点P,使它到两点A(l,2),B(2,4)的距离之和最小,则点P坐标是() ,31、、A)又丁,了)(C)(l,2)(B)(l,l)(D)(2,2) 相似文献
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06年全国高考数学理科试题(北京卷)第19题:已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=22.记动点P的轨迹为W.(Ⅰ)求W的方程;(Ⅱ)若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点,求OA.OB的最小值.解:(Ⅰ)依题意,点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支,所求方程为:x2-y2=2(x>0)(Ⅱ)当直线AB的斜率不存在时,设直线AB的方程为x=x0,此时A(x0,x22-2),B(x0,-x02-2),∴OA.OB=2.当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx b,代入曲线方程x2-y2=2(x>0)中,得:(1-k2)x2-2kbx-b2-2=0(*)依题意可知方程(*)有两个不相等的正数根,设A(x1,y1),B(x2,y2)… 相似文献
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国际数学大师陈省身称“方程是好的数学”,这充分说明方程在数学中的作用和地位.解方程的本质是揭示根与系数的关系.本文介绍一元二次方程根的常见、基本变换,看一看当方程的根作某种变换时,方程的系数会有怎样的相应变化.一、倍根变换例1以方程x2-2x-5=0的两根的10倍为两根,请写出新方程.解1设原方程的两根为x1,x2,则x1+x2=2,x1·x2=-5.记新方程两根为y1,y2,而y1=10x1,y2=10x2,所以y1+y2=10(x1+x2)=20,y1·y2=100(x1x2)=-500.因此,所求新方程为y2-20y-500=0.解2由y=10x,得x=1y0,以此代入原方程得(y10)2-2(y10)-5=0,即y2-20y-500=0.显然,解2… 相似文献
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阅读理解能力是初中数学课程追求的重要目标之一.本文特选了几例与方程有关的阅读理解题,供参考.一、阅读解题过程,总结思想方法例1阅读下面的材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y,则(x2-1)2=y2.原方程化为y2-5y+4=0①.解得y1=1,y2=4.当y=1时,x2-1=1,∴x=±2;当y=4时,x2-1=4,∴x=±5.∴原方程的解为x1=2,x2=-2,x3=5,x4=-5.解答问题:(1)填空:在由方程得到①y2-5y+4=0的过程中,利用法达到了降次的目的,体现了的数学思想.(2)解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0,若设y=x2-x,则原方程可化为.解(1)换元:转化;(2)y2… 相似文献
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赵笃全 《中学数学教学参考》1994,(8)
现行高中数学教材介绍了圆锥曲线统一的极坐标方程ρ=ep/1-ecosθ,当01,表示极点在右焦点的双曲线. 那么,极点在其它焦点时,相应的极坐标方程又是怎样的呢? 为了解决这个问题,我们先将直角坐标与极坐标互化公式结合平移进行推广. 当极点在O′(a,b),极轴平行x轴正向,单位长统一时,如右图,在Rt△O′PM中,O′P=x-a,PM=y-b,O′M=p.∠MO′P=0 x-a=pcosθ,y-b=psinθ.①p~2-(x-a)~2 (y-b)~2,tgθ=(y-b)/x-a(x≠a) ② 相似文献
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考题:如图1,圆O1和圆O1的半径都等于1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N为切点),使得PM=2PN,试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程.评析:本题是求由一动点出发的两条线段长之比为一定值的点的轨迹.通过这两条线段的形成和比值的变化可引发下列思考:思考一:若将题中的PM:PN=2改变为PM:PN=λ(λ>0),其他条件不变,则P点的轨迹又将是什么?分析:以O1O2所在直线为x轴,O1O2的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,设P点坐标为(x,y),易得P点的轨迹方程为:(1-λ2)x2+(4+4λ2)x+(1-λ2)y2+3-3λ2=0.当λ=1时,P点的… 相似文献
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周国镇 《数理天地(初中版)》2004,(6)
4.系数中含有字母的一元一次方程在上一节中,我们知道了一元一次方程的最简形式(也称:标准形式)是ax=b (x是未知数).它的解有三种可能: (1)当a≠O时,方程有唯一解x=b/a. (2)当a=0并且b=0时,方程有无穷多解 相似文献