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根据不等式的结构特征,挖掘其蕴含的内在意义,利用圆锥曲线知识,不但能优化解一些不等式的过程,而且还可以提高学生的思维能力.一、利用椭圆知识,巧解一类含绝对值的不等式例1解不等式:|x-2|+|x+2|≥5.分析该不等式含有两个绝对值符号,表示x轴上的点(x,0)到两定点(-2,0)和(2,0)的距离之和大于或等于5.解这类不等式,我们可以先根据椭圆的定义,找到对应椭圆的焦点,再利用椭圆在x轴上的端点的横坐标求解. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(6)
<正>一、解绝对值相关易错题及解题方法无论何种类型的绝对值不等式,解题的核心在于将其转化为不含有绝对值的不等式来进行求解。例1解不等式|x+1|+|3-x|>2+x。分析:将原不等式变形为|x+1|+|x-3|>2+x,若|x+1|=0,x=-1;若 相似文献
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解绝对值不等式通常都比较繁琐,本文就|f(x)|>g(x)与|f(x)|0恒成立,则不等式 |f(x)|>g(x) (1)与不等式 f(x)-g(x)>0 (2)同解。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(1)
<正>解含有绝对值不等式的基本思路是设法去掉绝对值符号,化归为不含绝对值符号的不等式求解。下面例析几种常见的方法,供大家参考。一、定义法例1解不等式|3x-4|>1+2x。解:原不等式可化为(1) 相似文献
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对于形如(fx)3-x.最直接的想法是去掉绝对值,当然这也是解决含绝对值问题的基本思想,于是有下面的解法. 相似文献
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我们把绝对值符号里面含有未知数的方程或不等式叫做绝对值方程或不等式。例如|x-1|=3,|x-1|+|x-2|+|x-3|=x是绝对值方程,又如|1/3-x|≥3,|x-1/2|-|x-2|+|x+4|>5是绝对值不等式,而是含有未知数x、y的二元一次绝对值方程组。解绝对值方程或不等式的基本思想是根据绝对值的定义,去掉绝对值符号,化为普通方程或不等式再求解。关键是正确使用绝 相似文献
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王正杰 《中学数学研究(江西师大)》2008,(1):38-38
对含有两个绝对值不等式的题目,学生常感到难做、且易错.其实,解决此类题,还是有规律可循.下面略举几例,予以说明.例1已知关于x的不等式|x 2| |x -3|相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(5)
<正>在人教版数学选修4-5《不等式选讲》中,我们学习了不等式|f(x)|>g(x)的两种解法,掌握了解绝对值不等式的关键是去"||"符号,去绝对值的依据是"||"的定义,解绝对值不等式的常用方法是分类讨论。解法一:根据绝对值的定义,将不等式|f(x)|>g(x)去绝对值,则|f(x)|> 相似文献
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今年高考数学试题(理工农医类)第五题:设01,a≠1,比较|loga(1-x)|与|loga(1 x)|的大小(要写出比较过程)。重点考查考生绝对值概念、对数函数的性质及两个实数比较大小的方法的掌握程度。阅卷教师一致认为,这是一道紧扣教材, 相似文献
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用距离的观点来解初等数学中的绝对不等式问题有准确、直观、快速的优点,作者在本刊1983年第4期《图象和代数不等式》一文中,曾有探讨。这里对此再作进一步讨论。称绝对值|x-a|为点x到数轴上点a的距离,称绝对值|x+a|为点x到数轴上点-a的距离。这样我们很容易解下面各种形式的问题,它将给初学者解这类问题带来方便并提供一个迅速有效的检验方法。例1.求不等式|x-5|<3的解。 相似文献
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韦云燕 《中学生数理化(高中版)》2004,(10)
换元法就是在解决复杂的数学问题时 ,用变量代换的方法将式子中重复出现的或比较复杂的部分用一个字母或较为简单的式子表示 ,从而达到突出主要矛盾 ,简化解题过程的目的 .换元法是数学解题中的一种重要的思想方法 ,常用在求值域、求最值、求解析式、数列计算、不等式证明、解方程之中 .但在解题时要注意换元后变量的取值范围 .一、三角代换例 1 已知a >0 ,a≠ 1,试求方程 :loga(x -ak) =12 loga(x2 -a2 )有解的k的取值范围 .解 :由x2 -a2 >0得 |x|>a .设x =asecα,α∈ ( 0 ,π)且α≠ π2 .则原方程可化为a2 (sec2 α - 1) =asecα -ak,k… 相似文献
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不等式是高中数学的重要内容 ,它作为一种工具渗透在许多方面 ,由于学习知识的顺序 ,使得我们对它们相互之间的联系不够重视 ,而在复习中我们就应该注意它和其他知识的交叉 .本文让我们一起来观察和体验一下 ,不等式和数列及抽象函数的联系 .1 不等式和数列1.1 数列和解不等式的渗透例 1 解关于x的不等式 :logax-4loga2 x+12loga3 x+… +n( -2 ) n-1 loganx >1-( -2 ) n3 loga(x2 -a) ,其中a >1,n为正整数 .分析 这是一个解不等式的问题 ,但这中间又穿插着数列求和的概念 ,要想解出这个不等式 ,首先要把不等式左边的和求出来 .而左边的… 相似文献
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田彦武 《数学大世界(高中辅导)》2006,(9)
我们不妨先看下面一道题目:【例1】解不等式:|x|+|log2x|>|x+log2x|·分析:乍看此题,感觉无法下手,因为我们平时遇到的含绝对值的不等式是一些很常规的不等式,如绝对值符号里面是一次的或二次的或简单的分式型的·对此题而言,很多同学想给两边先平方再去解决·想想,这一旦平方了下一步该怎么解?这就陷入困境了·如果我们能注意到不等式两边的结构特点,会很容易联想到不等式|a|+|b|>|a+b|,而此不等式成立的条件是a、b异号,即ab<0;反之,若ab≥0,则|a|+|b|=|a+b|,从而原不等式可有如下简单解法:解:由已知得xlog2x<0x>0log2x<00相似文献
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绝对值是初中数学中的重要概念 .掌握了绝对值概念和一元一次方程知识之后 ,就可解一些比较简单的绝对值方程 ,这是初中数学竞赛中常见题型 .现在我们例举常用方法 ,介绍绝对值方程的解题思路 .一、运用 | x| =a (a为非负数 ) ,则 x =± a例 1 (第一届“希望杯”初一竞赛题第二试试题 )方程 |1990 x - 1990 |=1990的根是 .解 :方程两边同除以 1990 ,可化简得 :|x - 1|=1,去掉绝对值号 ,可得 x - 1=± 1,∴ x1=2 ,x2 =0 (注意 :这两根都适合 )例 2 (太原市 1992年初中数学竞赛题 )方程||2 x - 1|- 1|=2的解的个数是 ( )( A) 1. ( … 相似文献
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钟国雄 《数理天地(初中版)》2006,(3)
不少问题从表面上看似乎与不等式(组)无关,但若仔细考查其条件,发现可用不等式(组) 求解．请看五例． 1．利用绝对值的非负性例1 设x,y,a都是实数,且 |x|=1-a,|y|=(1-a)(a-1-a2), 则|x| y a5 1=＿. 解由 |x|≥0,|y|≥0,知道又-a2 a-1=-(a-(1/2))2-(3/4)<0, 所以要使(*)成立,当且仅当a=1, 相似文献
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在学习了绝对值不等式的解法及绝对值三角不等式(高中数学选修4-5)的一次练习中,对题目:用两种方法解不等式:|x+1|+|x-1|<2,有一位学生给出了这样两种解法:解法1(1)当x<-1时,由-(x+1)-(x-1)≤2得x≥-1,故x∈?;(2)当-1≤x≤1时,由(x+1)-(x-1)≤2得2≤2,故-1≤x≤1; 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(11)
<正>难点之一:讨论主要是涉及绝对值不等式及含参数的不等式问题,需讨论。例1解关于x的不等式a(x-1)/x-2>1(a≠1)。分析:对于a的不同取值会影响到不等式的解集,应对a进行分类讨论。解:化简得(a-1)x+(2-a)/x-2>0。 相似文献
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关于不等式求解,是否讨论,怎样讨论,是学生感到困感的问题.下面拟举数例,对解不等式中的分类讨论的若干特点试作说明.1.分类的隐含性有些不等式虽然不台有参变数,但求解时仍须分类讨论,并且这种分类不是一望而知的.例1 解不等式|lg x~(1/2)| |lg2 x~(1/2)<1.分析要正确去绝对值符号.须明确对数值的正负,而相应的 x 取值范围不清楚,针对这种隐蔽性,首先要划分 x 的取值区间. 相似文献
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若二次函数f(x)=ax^2 bx c的定义域是闭区间[p，q]，则可以将二次函数的系数a、b、c用闭区间上的三个函数值(一般用区间端点、中点函数值)来表示。再结合绝对值不等式性质定理的推论：|x1 x2 … xn|≤|x1| |x2| … |xn|，就可以解决一类有关绝对值不等式的证明问题。现举例说明如下： 相似文献