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1.
王家德 《湖南城市学院学报》1987,(5)
本文通过把内积空间的同构与拓扑空间的同胚联系起来研究,获得了下列两个主要结果:1、相同数域上的两有限维内积空间同构的充分必要条件是它们作为拓扑空间为同胚的;2、相同数域上的两无限维Hilbent空间同构的充分必要条件是它们作为拓扑空间为同胚的。另外,还顺便推得一个关于赋范线性空间的结果:相同数域上的两有限维赋范线性空间同胚的充分必要条件是它们的维数相同。 相似文献
2.
徐德余 《绵阳师范学院学报》2006,25(5):3-4,45
在一般的线性空间中引入弱内积,使之成为弱内积空间,再引入弱正交、弱正交补概念,证明了任何数域上的线性空间都是弱内积空间、任何弱内积空间的子空间都有唯一的弱正交补,并给出了齐次线性方程组同解的一个充分必要条件。 相似文献
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《考试周刊》2017,(93):67-68
内积空间是大学线性代数或高等代数课程教学的重要内容,分为实内积空间和复内积空间两部分内容。在实内积空间的教学中我们引入了特殊矩阵正交矩阵,而在复内积空间的教学中我们对应于正交矩阵引入了特殊矩阵酉矩阵。本文对内积空间的教学中正交矩阵和酉矩阵的两个字面叙述相同容易引起学生困惑的充要条件即"矩阵的列向量组是一个单位正交向量组"进行仔细分析,指出了它们之间虽然字面叙述一样但却隐藏着本质性的不同之处,这一不同之处就是这两个充要条件各自成立的大前提条件的不同,而引起学生困惑的根源就在于我们为了这两个充要条件记忆和叙述方便省略了它们各自成立的大前提条件。于是我们得出结论,教师在内积空间的教学中,应该主动向学生强调定理成立的大前提条件,以免学生在学习中产生疑惑。 相似文献
5.
6.
从讨论线性连续泛函的表示入手提出了内积空间成为Ｈｉｂｌｅｒｔ空间的充分必要条件。 相似文献
7.
研究了商空间的性质,给出了有关商空间的第一、第二同构定理和同态基本定理,作为应用,证明了高等代数中的两个著名的维数公式是它们的直接推论。 相似文献
8.
魏献祝 《泉州师范学院学报》2003,21(4):1-5
在二维Finsler空间中．借助于度量张量gij(x、y)，探讨Finsler空间的测地映射，并利用Berwald标架深入研究在各种条件下两个二维Finsler空间的测地映射问题，获得了两个Finsler空间构成测地映射的若干个新的充分必要条件。 相似文献
9.
张学群 《江西教育学院学报》1982,(2)
在高等代数里,数域P上的线性空间V的两个子空间W_1与W_2的交W_1∩W_2是V的一个子空间,它们的和W_1 W_2也是V的一个子空间。作为线性空间V的子集的两个子空间W_1与W_2的并集,一般说来不是V的子空间。但在一定条件下,它们的并也可能构成子空间。本文的目的就是要给出它们的并集是子空间的充分必要条件。 相似文献
10.
苏永福 《衡阳师范学院学报》1991,(3)
本文提出了概率结构空间的概念,引出了概率拓扑空间,S型概率度量空间,S型概率赋范空间,S型概率内积空间的概念,重点研究了S型概率度量空间及S型概率赋范空间的基本构造与它们同概率度量空间及概率赋范空间的关系。 相似文献
11.
极限与三种收敛间的关系 总被引：1，自引：0，他引：1
姚建武 《陕西教育学院学报》2003,19(1):70-72
微积分学的精髓在于极限论，而极限定义的基础是点与点之间距离。由于在不同空间中距离（或相当于距离）给出的方式和含义上的差别而导致出不同的收敛。即在度量空间中距离意义上的收敛；在线性赋范空间范数意义下的强收敛；在内积空间中内积意义下的弱收敛。本通过对距离、范数、内积之间关系的讨论从而得到收敛、强收敛、弱收敛之间的关系。 相似文献
12.
《东南大学学报》2021,(3)
首先给出了Hopf群代数的群交叉积定义,并给出了群交叉积是群代数的充分必要条件.引入了Hopf群代数的cleft扩张理论,并证明了Hopf群代数的交叉积与cleft扩张等价.然后,给出了2个Hopf群交叉积等价的充分必要条件.最后,结合Hopf群交叉积与cleft扩张的等价理论得到,群文叉积一般由2-余循环构造,作为代数同构于带有卷积可逆映射的2-余循环的群交叉积.一般2-余循环的余单位性质等价于带有卷积可逆映射的2-余循环余单位性质,通常意义下的2-余循环和弱作用结合条件等价于带有卷积可逆映射的2-余循环及其弱作用结合条件;同时得到,由一般2-余循环构造的Hopf π-交叉积代数同构于带有卷积可逆映射的2-余循环构造的Hopf π-交叉积代数. 相似文献
13.
研究了边界条件中含有特征参数的常型二阶微分算子乘积的自伴性。通过构造与特征参数相关的内积,定义一个新的内积空间,并在此空间内定义一个与特征参数相关的线性算子T。利用微分算子的基本理论及矩阵的运算,在常型的情形下,得到了微分算子乘积自伴性的充分必要条件。 相似文献
14.
本文讨论了线性算子保积、保Hadamard积、保Kronecker积的定义,即L(AB)=L(A)L(B)则L是保积的线性算子,L(A■B)=L(A)■L(B)L是保Hadamard积的线性算子,L(A)×B=A×L(B)则L是保Kronecker积的线性算子,得到了判断数域F上保积、保Hadamard积、保Kronecker积的充分必要条件,即对于任意的A∈Mn(F),L是保积的线性算子的充分必要条件是L(A)=P-1AP,L是保Hadamard积的线性算子的充分必要条件是L(A)=A,L是保Kronecker积的充分必要条件是L(A)=KA(K是常数)。 相似文献
15.
三元二次齐次式能分解为两个一次因式乘积的充分必要条件是:由它们各项系数组成的三阶行列式等于零。这是众所周知的,因为在解析几何学中常常要用这一结论解决有关问题,此时都是直接引用这一代数结论。本文是将这一问题从解析几何的角度加以讨论即三元二次齐次方程表示一对平面的充分必要条件是它们各项系数组成的三阶行列式等于零。在证 相似文献
16.
熊春先 《赣南师范学院学报》1980,(2)
<正> 欧氏空间一般是由实线性空间中定义内积来引进度量概念,如范数、角度等。内积实质上是定义在这个空间上的一个二元函数,它具有对称性、可加性、齐次性和正定性。由不同的具有上述性质的二元函数可以在同一个空间中引进不同度量的欧氏空间。但如果给定的空间是赋范实线性空间,即在这个实线性空间中已经给定了范数,那么能否在这个空间中定义一个内积来构成一个欧氏空间,使这个欧氏空间的范数与原来的范数一致呢?一般说来,不一定可能的。(在本文末将举出例子证明这种不可能性。)要想它 相似文献
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本文从矩阵乘法运算出发,约定数域上形如FA=(a11的×矩阵在进行矩阵乘法运算或)11作为矩阵乘法运算结果时相当于数域中的一个数,Fa11,并对此约定进行理论论证,从而使矩阵乘法运算法则更加完备,并使得空间解析几何中推广的一般维向量空间中的向量的数性积,高等代数中的矩阵n乘法运算与欧式空间中内积定义完整有机联系起来。 相似文献
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本文在凸度量空间中，对渐进拟非扩张映象T证明了带混合误差的渐进Ishikawa型迭代序列收敛到不动点的一些充分必要条件，其中T不必是连续的。将的Babnach空间上的结论推广到了完备凸度量空间。 相似文献
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拓扑空间中的反例,在学习和研究拓扑学理论中起着重要的作用,一个好的反例可以为拓扑理论找出存在的依据。这里给出三个反例,存在两个度量空间X与Y,使X2与Y2等距而X与Y并不等距是拓扑空间中的反例;存在不可度量化的紧的完全正规空间是拓扑空间分离性的反例;不存在非零连续线性泛函的线性拓扑空间是线性拓扑空间的反例。 相似文献
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