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1.
正一、取整函数设x∈R,用[x]表示不大于x的最大整数,则称y=[x]为取整函数,也叫高斯函数.例1某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表,那么各班可推选人数y与该班人数x之间的函数关系式用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为解依题意知,若x=16,则y=1,由此可知C项、D项错误;若x=17,则y=2,由此可知A项错误. 相似文献
2.
一、对集合的涵义考查不清致错
剖析 其错误的根源在于未能准确地解读已知集合的涵义．本例中,集合M中的元素为“y”,集合M为函数y=x^2＋1（x∈R）的值域;集合N中的元素为“x”,集合N为函数y=5-x^2（x∈R）的定义域,以上错误正是对集合N的涵义解读有误,导致错误． 相似文献
3.
综观近几年的高考试题,对函数内容的考查占了相当大的比例.由此可见,函数是高中数学的重要内容,是学生学习的重点.但函数部分的概念大都比较抽象,概念的本质属性也较隐蔽,学生理解起来有较大的困难,经常出现各种似是而非的错误,因而这部分内容也是学生学习的难点之一.下面结合教学中的具体实例,对学生在函数问题中的常见典型错误一些剖析.1定义域方面案例1已知函数y=f(x2 1)的定义域为[-3,3],则f(2x-1)的定义域为.错解由-3≤2x-1≤3解得-1≤x≤2,故定义域为[-1,2].剖析错解原因在于未真正理解定义域的概念,复合函数的定义域应从以下两方面来… 相似文献
4.
赵强 《中学生数理化(高中版)》2004,(6):11-11
误解1:函数y=f(x)和它的反函数y=f-1(x)的图象的交点在直线y=x上. 教材上例题涉及的函数及我们接触的函数的图象与其反函数的图象的交点大多 直线y=x上,所以不少同学就认为函数若与其反函数不是同一函数,且函数与其反函 的图象有交点,则交点必在直线y=x上,但这种观点是错误的.现举两例,希望同学们 明确这个问题._ 如函数y=7-3x,其图象过(2,1)点,其反函数y= 7-x2 3(x≥0)的图象也过(2,1)点,故函数y=7-3x与其 反函数图象的一个交点为(2,1)点.又由函数与其反函数的 图象关于直线y=x对称,故点(2,1)关于直线y=x的对称 点(1,2)也是函数y=7-3… 相似文献
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李印 《中学数学教学参考》2008,(18)
1 起因笔者所在的学校期末考试卷中有这样一道题:问题1 如图1,在△ABC中,AB=AC=1,点D、E在直线BC上运动,设BD=x,CE=y.(1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y与x的函数关系式;(2)如果∠BAC的度数为α,∠DAE的度数为β,当α、β满足怎样的关系式时,(1)中y与x之间的函数关系式还成立?试说明理由. 相似文献
6.
在高中数学<函数>一章中涉及到求下列函数的值域:(1)y=| x-2 |;(2)y=| x2+1 |;(3)y=|x+2|+| 2x+3|;(4)y=|x1-x/x2-1|.许多学生都不假思索地说是非负实数集.理由是:绝对值是非负数,非负数的和也是非负数.可是只答对了第一题,其余都错了,错误的原因在于忽视了: 相似文献
7.
函数单调性是函数知识中的重要概念.为便于学生掌握,本文试从几个侧面阐述对函数单调性的理解及应用.为方便叙述,文中涉及的相关问题均在函数f(x)的定义域内某个区间D上.一、图象理解上升则增,下降则减,陡快坡慢.例1已知函数y=f(x)的图象如图1所示,试作出y=f′(x)的草图.分析函 相似文献
8.
现行中学数学试验教材中反函数是这样定义的: 函数y=f(x)(x∈A)中,设它的值域为C.我们根据这个函数中x、y的关系,用y把x表示出,得到x=φ(y).如果对y在C中的任何一个值,通过x=φ(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x=φ(y)就表示y是自变量,x是自变量y的函数.这样的函数x=φ(y)(y∈C)叫做y=f(x)(x∈A)的反函数.记作x=f-1(y). 相似文献
9.
"反函数"是中学数学中的难点内容之一,学生在学习和应用中极易出现错误.为了避免错误的出现,反函数学习中一些模糊的问题需要澄清.一、关于一个函数存在反函数的条件不是一切函数都有反函数,若函数y=f(x),对于值域中的任一个值y0,在定义域中都有唯一的值x0,使得f(x0)=y0成立,则y=f(x)才有反函数.即只有决定函数的映射是定义域到值域上的一一映射,这个函数才有反函数.(1)若y=f(x)在定义域D上是严格增函数,它有反函数吗? 相似文献
10.
一次函数是初中数学中的重要内容,同学们在初学一次函数时,由于对其概念、性质理解不透,常常会出现各种各样的错误。为帮助同学们学好这部分内容,下面对一些常见错误分类剖析如下。一、概念理解不清出错例1已知下列函数:①y=2013x;②y-8x=13;③y=1/x-1;④y=3x~2+7;⑤y=1/2-5,其中y是关于x的一次函数的是()A.①③④⑤B.②③⑤C.①②⑤D.②⑤错解选"B"或"D"。剖析形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做一次函数,其中k、b为常数,k≠0,但b可以为0,当b=0时,函数y=kx(k≠0)为正比例函数,它是一次函数的特殊 相似文献
11.
在高中数学《函数》一章的学习中,我们经常会遇到形如以下题型的轴对称问题:[问题1]设x∈R,则函数y=f(1-x)和y=f(1+x)的图象关于().A.直线x=0对称B.直线x=1对称C.直线y=0对称D.直线y=1对称[问题2]设x∈R,函数y=f(x)满足f(1-x)=f(1+x),则y=f(x)的图象关于().A.直线x=0对称B.直线x=1对称C.直线y=0对称D.直线y=1对称有很多同学会认为这两道题的本质相同,答案都是B.而事实上,它们是两类不同的轴对称问题:前者是两个函数图象之间的对称问题,后者是一个函数图象内部的对称问题.为了让学生能够认识这类问题的本质,本文就这类问题作出探讨.[命… 相似文献
12.
潘伟云 《吕梁高等专科学校学报》2010,26(2):4-6
设z=x＋iy,w=u＋iv,则w=f（z）=u（x,y）＋iv（x,y）,所以一个复变函数w=f（z）相当于定义两个二元函数u=u（x,y）和v=v（x,y）,讨论一个复变函数的极限与连续性就相当于讨论两个二元函数的极限与连续性.所以复变函数与二元函数在某些概念、结论上有一定的相似之处,因此有必要比较复变函数与二元函数的某些分析性质. 相似文献
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1问题提出图1我们一般将形如y=ax+b x(a>0,b>0)的函数称为对勾函数.众所周知,对勾函数图象关于原点对称,这根据奇偶性显而易见.并且教学中,为了避免学生在利用对勾函数求最大值时犯错,老师们会再三强调对勾函数并不会关于直线x=±√b/a对称.但是否存在其他直线能成为对勾函数图象的对称轴呢?新人教A版必修一对y=x+1/x进行研究,第92页的“探究与发现”[1]中的图1为直观想象素养的发挥提供了完美的材料:对勾函数看起来是轴对称的,而且有两条渐近线,学生猜测这可能是双曲线.有猜测就应该去验证,经证实可以作为结论,证伪可以避免错误.因此,在数学兴趣课堂中,笔者把这个问题作为课后作业留给学生. 相似文献
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<正>考查复合函数f=f(g(x))的单调性.设单调函数y=f(x)为外层函数,y=g(x)为内层函数,(1)若y=f(x)增,y=g(x)增,则y=f(g(x))增.(2)若y=f(x)增,y=g(x)减,则y=f(g(x))减.(3)若y=f(x)减,y=g(x)减,则y=f(g(x))增.(4)若y=f(x)减,y=g(x)增,则y=f(g(x))减.结论:同增异减. 相似文献
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运动是绝对的,静止是相对的;事物之间又是普遍联系的.数学中的函数则具体地体现了运动变化的事物(变量)之间的联系.函数 y=f(x)反映了自变量与因变量(函数)之间的关系 f.如 y=f(x)=2x 中,x 与 y 的关系为y 是 x 的2倍.但在许多具体问题中,变量 x、y之间的关系并不是这么简单明了.如 y=f(x)=sin(2x π/3),x、y 之间的关系较复杂.但把 相似文献
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在一元微积分学中的重点内容——复合函数求导数的教学中，学生对于求导法则的理解和记忆都没有问题，但是具体在复合函数求导时却感到困难，是历来教学中的难点。下面结合自己几年来的教学经验谈以下几点仅供参考。 一、抓好复合函数的合成与分解的教学 学生能否顺利的求复合函数的导数，在某种程度上取决于其对复合函数的理解，尤其中间变量的确定。所以在复合函数概念教学中，教师要特别注意抓好复合函数的教学。 1. 让学生熟悉基本初等函数的定义式，如y = xα， y = ax ，y = ex ，y = logax ，y = lnx ，y = sinx ，y = cosx，y =… 相似文献
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胡建 《中学数学研究(江西师大)》2013,(8):45-46
文[1]列出了以下几种认为是有关函数定义域的错题.
题1 已知函数y=f(x)的定义域为[-3,√2],则y=f(√x-2)的定义域为____.
题2 已知函数y=f(lnx)的定义域为(0,1],则y=f(x)的定义域为____.
题3 已知函数y=f(2x)的定义域为[[1,2],则y=f(log2x)的定义域为____.
为了说明上述三题是错误题型,还举了反例1和反例2,也抄写于下. 相似文献
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不等式在高中数学中占有重要地位 ,它与函数、方程有着十分密切的联系 ,在解决不等式问题时 ,要广泛地运用各种数学思想方法。不等式既是学生进一步学习其它数学知识的基础 ,也是深化对函数与方程等知识的理解和应用 ,培养学生思维能力的好内容。由于不等式所涉及的性质多 ,与之相联系的知识也多 ,许多学生在解题过程中因种种原因常常出现不少错误 ,教师必须加强这方面的点拨 ,使学生掌握解不等式问题的基本要领。现将笔者在教学中发现的学生常见普遍性错误作如下剖析。1 函数概念不清而致误例 1 当 3x2 -6x +2 y2 =0 (x、y∈R) ,求使… 相似文献
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对一道函数y=A sin(ωx+φ)图像题多变、错解、多解的研究,帮助学生识函数y=A sin(ωx+φ)图像,理解数y=A sin(ωx+φ)图像变换、应用. 相似文献