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解析几何是在坐标系的基础上，用代数方法研究几何问题的一门数学学科，它开创了数形结合的研究方法．数形结合法是解决解析几何问题的一种重要的数学思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，即将代数问题几何化，运用图形的几何性质来解决；或将几何问题代数化，运用代数特征进行运算解决，其方法是以形助数，以数助形，数形渗透，相互作用．其目的是将复杂的问题简单化，隐蔽的问题明朗化，抽象的问题直观化，以便迅速、简捷、合理地解决问题．[第一段] 相似文献
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“直线和圆”是解析几何的起始篇，其中直线的倾斜角和斜率、直线方程、两点间距离、两直线的平行与垂直、对称、轨迹、圆的方程等知识，构成了解析几何的基础．由于引进了坐标系，架起了代数、几何之间沟通的桥梁，因而在“直线与圆”中，处处渗透着数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想．特别是数形结合思想，能使一些棘手的代数问题化繁为简，化难为易．下面就数形结合思想在函数问题中的应用举一些例子． 相似文献
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吕松涛 《商丘职业技术学院学报》2010,9(2):15-16,22
抽屉原理是组合数学中一个重要的基本理论．介绍了抽屉原理的常见形式,并结合实例探讨了这一原理在代数问题、数论问题及几何问题中的应用． 相似文献
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解析几何是借助坐标系,通过点和坐标、曲线和方程的联系,用代数的方法研究几何问题的一门数学学科。这样,解析几何的知识就给我们提供了一些“数”与“形”之间转化的方法。1．与距离有关的问题 相似文献
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数与形的结合不仅是解几何问题的有力工具,而且也使许多代数问题获得了明显的直观的几何解释．作为数形结合的具体方法之一的解析法,它通过建立适当的坐标系,形成了点与有序实数组的对应关系,把几何问题转化为代数问题,变抽象的几何问题为具体代数模型,实现问题的化归,是运用数形结合思想的典范,在解题中巧妙地建立平面坐标系,往往能收到意想不到的效果．下面举例探索解析法在解题中的运用技巧． 相似文献
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"数形结合"是指通过数与形的相互转化使代数问题借助图形更加形象直观,也使几何问题通过代数推理更加严密精确.它是17世纪数学家笛卡尔发明坐标系以后的几何问题代数化,也是代数和几何完美的结合.数形结合的思想是高考重点考查的一种数学思想.中学数学研究的对象可分为数和形两大部分,数与形是有联系的这个联系称之为数形结合,或形数结合.作为一种数学思想方法,数形结合的应用大致又可分为两种情形:或者借 相似文献
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袁保金 《河北理科教学研究》2010,(3):15-16
坐标法又称解析法,是研究解析几何、立体几何等问题的重要方法之一,它是通过建立适当的坐标系,将点用坐标表示,线用方程表达,把几何问题转化为代数问题,再加以分析研究和计算解决问题的方法．坐标法是联系几何和代数的桥梁,体现了数形结合思想． 相似文献
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以有关面积的公式、定理为工具来解题的方法称为面积方法．这种方法既可解决代数中涉及面积的问题,又可以解决几何中涉及面积的问题,同时也可以解决生活实际与数学活动中的面积问题．下面结合实例谈一谈面积方法在解决初中数学竞赛问题中的应用． 相似文献
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“数”与“形”是数学中的两大基石，支撑着数学的演变和发展．以“形”助“数”，直观、巧妙，用“数”攻“形”，简捷、明了，因此“数形结合”思想在解决数学问题的过程中被得到了极为广泛的应用．然而总结一些基本图形的代数解题功能或归纳一些典型代数问题在几何中的应用，还不多见，笔尝试运用一个基本图形，探索它在代数方面的解题功能，期能为引玉之砖． 相似文献
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法国名数字家笛卡儿曾经说过：“自然界一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而所有代数问题都可以归纳为方程问题来求解。”这句话虽然说得太绝对了，但也说明了方程在数学中包括在解决实际应用问题中具有极其重要的作用，方程是我们中学阶段学习的重点，在解决复杂问题或多种因素问题的时候就会显出它的强大化优势，以下举一个例子说明算术解法与方程解法的区别。 相似文献
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梁建秀 《洛阳师范学院学报》2015,(2):127-130
高等代数是数学专业的一门重要基础课,针对该课程理论严谨、概念多、内容抽象和广泛的实用性等特点,在教学中通过对实际问题的解决来引出概念或相关理论,将抽象、枯燥的概念和理论变得具体、鲜活,对激发学生学习高等代数的兴趣、培养学生的创新思维及数学应用意识、提高高等代数的教学质量产生了良好的效果. 相似文献
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向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,是沟通代数、几何与三角的工具．过去学习几何常常使用从一个图形的性质推导出另一个性质的综合方法,比较无规律可寻,而且与代数学习没有多少关联．本文试图通过一些题例说明向量一个性质的应用,以及运用向量方法解决一些较常见且难于解决的几何问题,旨在说明运用向量法解决几何问题的简捷性． 相似文献
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解决数学问题时,通过图形表征与代数关系的转化,以数辅形,以形助数,使代数问题化繁为简,化难为易,化抽象为具体,这种转化思想是数学的核心思想之一——数形结合思想． 相似文献